此外,角度的劃分可以是均等的,也可以是不等的,這兩種情況都不影響光學(xué)效果。為了說明問題,圖2只將透鏡分成了8份,實(shí)際上分割的數(shù)目越大透鏡就可以越薄。不過,如下文所說,數(shù)目多了會(huì)帶來新的問題。
　　但是可以看到,上述方法一個(gè)缺點(diǎn)是透鏡的鋸齒厚度會(huì)不同,這可能會(huì)影響透鏡的強(qiáng)度。下面提出另一種方法,可以做到鋸齒厚度相等,雖然設(shè)計(jì)過程復(fù)雜一些,但它不但可以克服厚度不等的問題,而且消除雜散光。
　　2、分厚度法
 
　　圖3與圖2的原始透鏡是相同的,但圖3中把原始透鏡在厚度方向按相等距離劃分成若干份(見圖3的水平虛線),再用上小節(jié)分角度法中相同的方法把每一小段在沿光線移動(dòng)的同時(shí)線性縮小,形成厚度基本相同的透鏡。
　　這一方法不但可以得到相同的鋸齒深度,從而增加透鏡的強(qiáng)度,而且與分角度法相比可以在相同齒數(shù)時(shí)減少厚度,或在相同厚度時(shí)減少鋸齒數(shù)。由下面的分析可以知道這一結(jié)果還可以使得透鏡的雜散光減少,從而提高成像質(zhì)量和光利用效率。
　　還應(yīng)該指出,一般情況入射和出射兩個(gè)面中只要有一個(gè)面做成鋸齒面就可以滿足設(shè)計(jì)要求。如果希望入射面做成鋸齒面而出射面做成平面,上述析也是一樣的。例如可以使外表面是平滑面而內(nèi)表面是鋸齒面,這就可以避免灰塵積累。更重要的是如果鋸齒的那一面不是平面而是曲面,其結(jié)果是相同的。這樣我們就不僅可以做成平片狀的菲涅爾透鏡,也可以做成其他諸如弧形瓦片狀或碗形的菲涅爾透鏡了。
　　三、雜散光分析
　　由下面的分析可知,新方法設(shè)計(jì)的鋸齒透鏡不但保留了原有方法的大大減少厚度的優(yōu)點(diǎn),而且可以減少由于加工誤差引起的雜散光。
　　由于在實(shí)際加工中,鋸齒的尖端和底部不可能做到無限小,而是有一定圓角,這個(gè)圓角將會(huì)影響光線不能到達(dá)應(yīng)該到達(dá)的地方,造成雜散光。圖4是單個(gè)鋸齒雜散光的模擬結(jié)果。
　　而雜散光的多少與加工的精度有關(guān)。假定鋸齒的平均寬度為d,鋸齒尖端的圓角半徑為r,并粗略認(rèn)為在r范圍內(nèi)的光變成了雜散光,光損失的比例為r/d.例如鋸齒寬為1mm,加工精度造成有的r為0.05mm,則光損失為5%.這是菲涅爾透鏡不得不有的光損失,這也是菲涅爾透鏡的缺點(diǎn)。
　　但相對于其他方法設(shè)計(jì)的菲涅爾透鏡而言,新方法等厚度法可以相對減少這種損失。其原因是等厚度法與其他方法相比時(shí),在同樣厚度的條件下可以有較少的鋸齒數(shù)目,從而使得平均寬度d更大,r/d相對更小,因此光損失更少。
　　進(jìn)一步分析知道,由于LED光源是在光軸部分的發(fā)光強(qiáng)度大,邊緣部分小,而分厚度法得到的鋸齒恰恰是在中間部分比在邊緣部分有更大的齒距(見圖3),因此在光強(qiáng)度大的地方損失會(huì)少,即總體上可以有更少的光損失。
　　將設(shè)計(jì)好的截面旋轉(zhuǎn)或拉伸,就可以得到三維的透鏡。圖5為兩個(gè)菲涅爾透鏡的實(shí)例。拉伸得到的(a)可用于條形光斑,旋轉(zhuǎn)得到的(b)可用于圓形光斑。
　　本設(shè)計(jì)方法用將理想的光學(xué)表面分割、沿光線方向移動(dòng)同時(shí)縮放的方法,在保持透鏡的理想光學(xué)性能的同時(shí)使得光學(xué)損失減少到最少,相對其他方法而言,可以得到更高的效率。本方法對光源尺度很小的LED光源可以得到很好的效果。