N
S=Σ[W*i-W（ρi，θi）]2
i=1
L
W（ρi，θi）=ΣBjV*i（ρi，θi）
j=1
作最小二乘求導(dǎo)，得
аS/（аBp）=0 p=1，2，3，…，L
L N N
ΣBjΣVjVp-ΣW*i Vp=0
j=1 i=1 i=1
有正交化條件，得
N N
Bp=ΣW*i Vp/ΣV2p
i=1 i=1
由此得到波前的正交表達(dá)式系數(shù)。
5.軟件結(jié)構(gòu)
該軟件的主要程序是利用數(shù)值計(jì)算功能強(qiáng)大的MATLAB數(shù)學(xué)軟件編制而成，該軟件具有豐富的函數(shù)庫，簡潔直觀的程序開發(fā)環(huán)境。把MATLAB的程序通過VC++編譯后，在VC++上調(diào)用經(jīng)過編譯的程序，這樣可以提高程序的運(yùn)行速度。軟件的界面是利用VC++編制而成的，充分利用了VC++在開發(fā)應(yīng)用程序界面上的強(qiáng)大功能。
整個(gè)軟件的基本框架如圖3所示。整個(gè)數(shù)據(jù)的誤差來源主要是數(shù)據(jù)采集與數(shù)據(jù)修正。
6.軟件仿真
由于實(shí)驗(yàn)設(shè)備正在加工之中，這里假定誤差數(shù)據(jù)是利用zernike多項(xiàng)式擬合，并經(jīng)數(shù)據(jù)處理后擬合出的圖形。如圖4所示，其pv = 3.0641μm， rms = 0.3204μm。截面圖是角度與經(jīng)圓心與Y軸平行的一個(gè)截面，其pv = 1.0423μm， rms = 0.2580μm。圖5是經(jīng)過去傾斜、離焦、慧差后的圖象，其pv = -0.0116μm， rms = 0.2300μm，截面的pv = 0.4244μm，rms = 0.0672μm。
7.結(jié)束語
本文給出了一種基于zernike多項(xiàng)式擬合的精密面形檢驗(yàn)方法，并驗(yàn)證了該軟件的可行性。盡管此法不如干涉儀直觀，由于儀器的精度和測(cè)量時(shí)修正等客觀因素的影響，不如干涉儀精度高，但是它對(duì)于大口徑的非球面精磨來說，在干涉方法不能使用的情況下卻是一種行之有效的方法。
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