摘要：基于Zernike多項(xiàng)式利用Householder變換法對(duì)不同空間頻率徑向誤差和不同口徑局部誤差進(jìn)行了擬合，得到了擬合誤差的均方根(RMS)值，分析了Zernike多項(xiàng)式的局限性。結(jié)果表明，Zernike在擬合徑向誤差時(shí)，受到最大空間頻率的限制；在擬合局部誤差時(shí)要受到局部誤差口徑大小的限制,并且會(huì)引起額外的波動(dòng)。

關(guān)鍵詞：Zernike多項(xiàng)式；波面擬合；徑向誤差；局部誤差

0 引言

利用多項(xiàng)式進(jìn)行波面擬合是非常方便的，由于Zernike多項(xiàng)式容易與光學(xué)系統(tǒng)像差建立起聯(lián)系，經(jīng)常使用Zernike多項(xiàng)式來表達(dá)波面誤差。這不是說Zernike多項(xiàng)式是擬合波面的最好形式。例如,當(dāng)用它來擬合空間頻率較高的面形誤差時(shí)(金剛石單點(diǎn)切削表面),需要Zernike多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)太多；存在空氣擾動(dòng)時(shí)，用Zernike多項(xiàng)式擬合波面不會(huì)得到有效數(shù)據(jù)[1]。另外,航天遙感光學(xué)系統(tǒng)中有些光學(xué)元件的口徑是方形的，利用Zernike多項(xiàng)式擬合方形元件的精度如何，是值得研究的問題[2]。因此,有必要對(duì)Zernike多項(xiàng)式擬合波面誤差的局限性進(jìn)行研究。

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