隨著光學系統(tǒng)的不斷發(fā)展，光學自由曲面在特殊光學系統(tǒng)中的作用越發(fā)地凸顯出來，但是自由曲面在面形描述和光線追跡等基礎理論上的不夠完善，制約了其設計、制造及測量技術的發(fā)展，限制了其廣泛應用。

本文基于光學自由曲面面形描述方法和光線追跡模型的發(fā)展現(xiàn)狀，對這兩方面的基礎理論進行了研究:在光學自由曲面面形描述方面，研究了以高斯函數為基函數的徑向基函數面形描述法，確定基函數的個數和中心分布，通過曲面擬合求出每個基函數的系數，將基函數和其系數的乘積疊加起來得到自由曲面的面形表達式，仿真過程中將所提方法分別用于球面、非球面和擴展多項式曲面，得到了較高的擬合精度;在光線追跡模型方面，提出了基于子曲面分割和迭代的自由曲面光線追跡方法，通過離散點分割形成子曲面陣列，根據三角形內角和定理確定目標子曲面，對目標子曲面進行切平面迭代完成光線追跡，仿真過程中將所提方法分別用于偶次非球面、雙圓錐曲面、擴展多項式面和徑向基函數曲面，并將仿真結果與ZEMAX光線追跡結果進行比較，得到光線與曲面交點精度達到10一3nm量級，折射光線方向余弦精度達到10一3”(角秒)量級，并且具有很好的通用性和較高的光線追跡效率。

文章的第五章提出了一種軸外點消像差的自由曲面設計方法，并將上述兩種理論用于所設計的自由曲面光學系統(tǒng)，驗證了這兩種理論的實用性。并且所設計的系統(tǒng)相對于用球面透鏡設計的系統(tǒng)，點列圖直徑和波像差PV值都減小了幾十倍，在成像質量上有很大提高。