摘要：在幾何光學(xué)中，差分光線追跡是廣為人知的技巧，并有許多的應(yīng)用。這篇文章將給出差分光線追跡的定義，并介紹其在Code V中的相關(guān)應(yīng)用。此外，也對(duì)計(jì)算差分光線信息的常見(jiàn)方法進(jìn)行簡(jiǎn)單的討論。

定義差分光線追跡

在一些常見(jiàn)的光學(xué)系統(tǒng)中，分別在物空間和像空間定出笛卡爾坐標(biāo)（以”’ ＂表示像空間的量）。考慮有一道光線穿過(guò)此系統(tǒng)，如圖一所示。

圖一、一道穿越一般光學(xué)系統(tǒng)物空間及像空間的光

在圖中，r0代表光線初始位置（假設(shè)在Z=0的平面上），而u0代表光線初始方向。一般而言，最終的光線型態(tài)將可視為初始光線型態(tài)的函數(shù)：

這些方程式可以是相當(dāng)復(fù)雜的，以至于除了最簡(jiǎn)單的光學(xué)系統(tǒng)外，通常無(wú)法以封閉形式計(jì)算。然而，對(duì)任何給定入射位置和方向的光線，一般而言可以計(jì)算出其出射位置和方向，亦即對(duì)于一道給定的入射光線（例如：初始位置和方向?yàn)閞0和u0），可以藉由追跡這道穿越系統(tǒng)的光線，去決定其出射位置和方向（例如：r0'和u0'）。雖然這些離散的光線數(shù)據(jù)允許我們對(duì)一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)進(jìn)行各種分析，然而，在一些計(jì)算中（例如下面所描述的），如能進(jìn)一步擁有差分光線數(shù)據(jù)將更有利于光學(xué)系統(tǒng)的計(jì)算。

 

圖二、一道和基底光線相當(dāng)接近的光線。在給定光線初始位置和方向改變量（δr與δu）的情形下，基底光線的差分光線數(shù)據(jù)可以用來(lái)決定最終光線位置和方向的改變量（δr'與δu'）。