量子霍爾效應(yīng)，是霍爾效應(yīng)的量子力學(xué)版本。一般被看作是整數(shù)量子霍爾效應(yīng)和分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)的統(tǒng)稱。

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)被馬普所的德國物理學(xué)家馮·克利青發(fā)現(xiàn)。他因此獲得1985年諾貝爾物理學(xué)獎。分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)被崔琦、霍斯特·施特默和亞瑟·戈薩德發(fā)現(xiàn)，前兩者因此與羅伯特·勞夫林分享1998年諾貝爾物理學(xué)獎。

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)最初在高磁場下的二維電子氣體中被觀測到；分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)通常在遷移率更高的二維電子氣下才能被觀測到。2004年，英國曼徹斯特大學(xué)物理學(xué)家安德烈·海姆和康斯坦丁·諾沃肖洛夫，成功地在實驗中從石墨中分離出石墨烯，在室溫下觀察到量子霍爾效應(yīng)。

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)：量子化電導(dǎo)e²/h被觀測到，為彈道輸運（ballistic transport）這一重要概念提供了實驗支持。

分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)：勞夫林與J·K·珍解釋了它的起源。兩人的工作揭示了渦旋（vortex）和準(zhǔn)粒子（quasi-particle）在凝聚態(tài)物理學(xué)中的重要性。

整數(shù)量子霍爾效應(yīng)的機(jī)制已經(jīng)基本清楚，而仍有一些科學(xué)家，如馮·克利青和紐約州立大學(xué)石溪分校的V·J·Goldman，還在做一些分?jǐn)?shù)量子效應(yīng)的研究。一些理論學(xué)家指出分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng)中的某些平臺可以構(gòu)成非阿貝爾態(tài)（Non-Abelian States），這可以成為搭建拓?fù)淞孔佑嬎銠C(jī)的基礎(chǔ)。

石墨烯中的量子霍爾效應(yīng)與一般的量子霍爾行為大不相同，為量子反�；魻栃�應(yīng)(Quantum Anomalous Hall Effect)。

此外，Hirsh、張首晟等提出自旋量子霍爾效應(yīng)的概念，與之相關(guān)的實驗正在吸引越來越多的關(guān)注。

2010年，中科院物理所的方忠、戴希理論團(tuán)隊與拓?fù)浣^緣體理論的開創(chuàng)者之一、斯坦福大學(xué)的張首晟等合作，提出了實現(xiàn)量子反�；魻栃�應(yīng)的最佳體系。 2013年，中國科學(xué)院薛其坤院士領(lǐng)銜的合作團(tuán)隊又發(fā)現(xiàn)，在一定的外加?xùn)艠O電壓范圍內(nèi)，此材料在零磁場中的反�；魻栯娮柽_(dá)到了量子霍爾效應(yīng)的特征值h/e2~ 25800歐姆。2013年3月15日，這個成果在線發(fā)表在《科學(xué)》雜志上。

這一發(fā)現(xiàn)可被用于發(fā)展新一代低能耗晶體管和電子學(xué)器件，進(jìn)而推動信息技術(shù)的進(jìn)步。

2018年12月18日，我國科學(xué)家首次在三維空間發(fā)現(xiàn)量子霍爾效應(yīng)，復(fù)旦大學(xué)物理學(xué)系修發(fā)賢課題組的發(fā)現(xiàn)為未來三維空間量子化傳輸提供了新的思路和實驗基礎(chǔ)，在拓?fù)淞孔佑嬎慵暗凸�耗電子器件方面有潛在�?yīng)用價值。