形狀參數(shù)示例

對(duì)單透鏡的形狀參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化可以證實(shí)對(duì)比度優(yōu)化的優(yōu)化函數(shù)的最小值與MTF優(yōu)化相同。同時(shí)，數(shù)據(jù)還顯示出，對(duì)比度優(yōu)化相比于其它優(yōu)化工具具有更加平滑的參數(shù)空間，因此更容易得到最佳的優(yōu)化結(jié)果。

我們使用波長(zhǎng)為500 nm，光束直徑10 mm，F(xiàn)數(shù)為10的單透鏡系統(tǒng)作為示例，并且只考慮軸上視場(chǎng)點(diǎn)。設(shè)置鏡頭的形狀參數(shù)和鏡片到像面的距離作為變量。在優(yōu)化完后，單透鏡的形狀參數(shù)預(yù)計(jì)會(huì)在0.7左右。

由于系統(tǒng)存在球差，因此MTF的分析結(jié)果很差。空間頻率大于15lp/mm時(shí)，MTF的分析結(jié)果并不可信，此時(shí)繼續(xù)對(duì)MTF進(jìn)行優(yōu)化會(huì)使實(shí)際結(jié)果進(jìn)一步變差。

上圖顯示了以單透鏡的形狀參數(shù)為自變量，對(duì)比度優(yōu)化函數(shù)值的變化（參考右側(cè)坐標(biāo)軸），以及系統(tǒng)MTF值與衍射極限值之差的變化（參考左側(cè)坐標(biāo)軸）。

在空間頻率分別為10lp/mm和25lp/mm時(shí)，評(píng)價(jià)函數(shù)值以及系統(tǒng)MTF與衍射極限之差的最小值位置相同。然而，優(yōu)化函數(shù)值的變化呈二次曲線的形狀，因此為優(yōu)化提供了更加平滑的參數(shù)空間，其最小值非常明顯。相比之下，MTF與衍射極限之差的變化曲線在形狀參數(shù)接近最優(yōu)時(shí)變化非常緩慢，因此最小值并不明顯。對(duì)比度優(yōu)化的優(yōu)化函數(shù)值與波前的導(dǎo)數(shù)密切相關(guān)，因此出現(xiàn)這個(gè)結(jié)果并不意外。我們同樣可以看出，在空間頻率為25lp/mm時(shí)，MTF與衍射極限之差的值不是嚴(yán)格下降的，因此會(huì)對(duì)采用阻尼最小二乘法的優(yōu)化算法產(chǎn)生影響。綜上所述，對(duì)比度優(yōu)化可以在優(yōu)化過程中更快速優(yōu)化到理想結(jié)果。

另外上圖中需要注意的是，對(duì)比度優(yōu)化的評(píng)價(jià)函數(shù)沒有給出具體的MTF值。因此在進(jìn)行完對(duì)比度優(yōu)化之后，需要直接使用MTF計(jì)算來返回系統(tǒng)最終的MTF值�？梢允褂煤陙韺�(shí)現(xiàn)這一功能，這樣就不會(huì)降低優(yōu)化器的速度。

小結(jié)

對(duì)比度優(yōu)化工具可以對(duì)特定空間頻率下的MTF值進(jìn)行快速穩(wěn)定的優(yōu)化。指定空間頻率處評(píng)價(jià)函數(shù)值的最小值與MTF的最大值相對(duì)應(yīng)。優(yōu)化函數(shù)的值在參數(shù)空間中的變化更加平滑并且最小值比較明顯，因此有助于優(yōu)化器快速找到為最佳的優(yōu)化結(jié)果。當(dāng)系統(tǒng)的波前差在參數(shù)空間中的變化很小時(shí)，可以使用該工具來快速確定最優(yōu)的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)。