概述

漸進(jìn)透鏡是自由曲面設(shè)計(jì)中一個(gè)常見話題。為了實(shí)現(xiàn)增加光焦度或者控制像差等目的，自由曲面的形狀可以是任意的，而不是簡(jiǎn)單地由圓錐系數(shù)或者偶次非球面系數(shù)這樣的參數(shù)方程定義。

自由曲面的分析和優(yōu)化方法與普通透鏡有所不同，本文以一個(gè)漸進(jìn)透鏡為例,介紹這些優(yōu)化分析方法。

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引言

漸進(jìn)透鏡 (Progressive addition lenses , PALs) 不同部分的光焦度平滑地變化。例如，低頭視物時(shí)用到的部分光焦度會(huì)比遠(yuǎn)眺時(shí)用到的部分光焦度大一些，這樣無論佩戴者是開車還是讀書，都可以戴著它。

漸進(jìn)透鏡的設(shè)計(jì)是自由曲面設(shè)計(jì)中一個(gè)常見話題。為了所需的光學(xué)性能，自由曲面形狀可以是任意的，而不是簡(jiǎn)單地由圓錐系數(shù)或者偶次非球面系數(shù)這樣的參數(shù)方程定義。一個(gè)自由曲面能在其上任意位置增加光焦度，以滿足像差校正的需求。

也正是因此，我們需要區(qū)別于傳統(tǒng)透鏡的分析和優(yōu)化工具。舉例來說，光程差圖 (OPD) 和光扇圖 (Ray Fans) 就不太適用于光焦度可以隨意變化的情況。這篇文章以一個(gè)非常簡(jiǎn)單的漸進(jìn)透鏡為例，介紹了如何建立、分析和優(yōu)化自由曲面系統(tǒng)。

表面類型

理想的自由曲面應(yīng)該由一系列點(diǎn)數(shù)據(jù)構(gòu)成，然而要優(yōu)化這個(gè)面時(shí)，需要用某種方式給這個(gè)面一個(gè)小的擾動(dòng)，以此來判斷該繼續(xù)增加還是減小這個(gè)擾動(dòng)，使光學(xué)系統(tǒng)能更符合我們的預(yù)期。因此，純數(shù)據(jù)構(gòu)成的表面類型（如網(wǎng)格矢高或CAD物體）可能很適合分析光學(xué)系統(tǒng)的表現(xiàn)，但在設(shè)計(jì)的初期我們想要用優(yōu)化器連續(xù)改變曲面時(shí)，它們并不可取。

在設(shè)計(jì)初期推薦使用的表面類型有：

三次樣條和擴(kuò)展三次樣條

徑向NURBS和Toroidal NURBS

多項(xiàng)式和拓展多項(xiàng)式

Zernike Standard 矢高

樣條和NURBS表面類型直接提取矢高數(shù)據(jù)的定義參數(shù)，用參數(shù)擬合多個(gè)低階多項(xiàng)式，來產(chǎn)生一個(gè)用于光線追跡的光滑表面。而多項(xiàng)式和Zernike表面類型則是通過通用的任意階多項(xiàng)式實(shí)現(xiàn)相同的目的。

我們將采用擴(kuò)展多項(xiàng)式表面類型來進(jìn)行漸進(jìn)透鏡設(shè)計(jì)演示，下圖為附件中名為progressive_starting_point.zmx的3D布局圖：

文件包含三個(gè)多重結(jié)構(gòu)，如圖：