近期，中國科學(xué)院西安光學(xué)精密機(jī)械研究所瞬態(tài)光學(xué)與光子技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室副研究員曾健華團(tuán)隊(duì)及其合作者在三維光場的非線性調(diào)控前沿理論方面取得兩項(xiàng)研究進(jìn)展，分別以Matter-wave gap solitons and vortices in three-dimensional parity-time-symmetric optical lattices和3D Nonlinear Localized Gap Modes in Bose-Einstein Condensates Trapped by Optical Lattices and Space-Periodic Nonlinear Potentials為題，發(fā)表在《交叉科學(xué)》【iScience 25, 104026（2022）】和《先進(jìn)光子學(xué)研究》【Advanced Photonics Research 2022, 2100288 （2022）】上。 

量子力學(xué)要求可觀測物理量必須具有厄米性，即實(shí)際物理系統(tǒng)必須是厄米系統(tǒng)，才能保證物理量（哈密頓算符）具有實(shí)數(shù)本征值。數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家長期致力于尋找非厄米系統(tǒng)，并試圖無限接近真實(shí)物理模型。1998年，美國物理學(xué)家Carl M. Bender 和 Stefan Boettcher發(fā)現(xiàn)存在一類非厄米系統(tǒng)，其本征值可以確保為全實(shí)數(shù)，條件是該系統(tǒng)滿足宇稱-時(shí)間（parity-time symmetry）對稱且其實(shí)部和虛部滿足一定的數(shù)學(xué)變換條件。美國中佛羅里達(dá)大學(xué)非線性光學(xué)專家、教授D. N. Christodoulides研究組在2008年報(bào)道了激光在PT對稱光晶格中的線性和非線性傳播特性。隨后，PT對稱勢（周期和非周期勢）在光學(xué)以及物理學(xué)其它領(lǐng)域的實(shí)現(xiàn)和應(yīng)用成為研究前沿。

在該領(lǐng)域的早期發(fā)展階段，曾健華研究團(tuán)隊(duì)曾研究了囚禁于PT對稱贗厄米光晶格中的二維光波或物質(zhì)波的非線性局域理論【Phys. Rev. E 85, 047601 (2012)】。2013年，華東師范大學(xué)教授黃國翔團(tuán)隊(duì)與合作者提出在三能級原子系統(tǒng)中，通過拉曼效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)PT對稱折射率；2016年，美國阿肯色大學(xué)教授肖敏與西安交通大學(xué)教授張彥鵬團(tuán)隊(duì)聯(lián)合報(bào)道了通過光誘導(dǎo)方式，在四能級原子層中實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了折射率具有周期性增益和損耗的PT對稱光晶格。光誘導(dǎo)方法可以制備三維光晶格，實(shí)驗(yàn)上產(chǎn)生三維PT對稱光晶格并非遙不可及。此外，在超冷原子系統(tǒng)中，通過原子的注入與釋放（逃逸）也可以實(shí)現(xiàn)PT對稱勢。因此，研究三維PT對稱光晶格中物質(zhì)波的非線性局域現(xiàn)象在光場非線性調(diào)控前沿理論研究方面具有迫切性和前瞻性，并對未來相關(guān)實(shí)驗(yàn)工作的開展具有指導(dǎo)性和引領(lǐng)性。 

為此，曾健華研究團(tuán)隊(duì)借助三維光場的非線性調(diào)控方法，在iScience上報(bào)道了在三維PT對稱光晶格中的物質(zhì)波帶隙孤子和渦旋的理論研究成果。研究發(fā)現(xiàn)，在三維PT對稱光晶格的虛部強(qiáng)度是實(shí)部的一半時(shí)，所有能帶均發(fā)生簡并行為，此時(shí)不存在帶隙；此外，通過增加晶格的調(diào)制深度，第一帶隙的寬度呈線性增加趨勢。由于具有特別的線性帶隙特性，PT對稱光晶格為研究在非線性情況下的局域帶隙模提供了新平臺。進(jìn)一步結(jié)合理論分析和數(shù)值模擬方法，科研人員系統(tǒng)研究了三維相干局域物質(zhì)波的形成、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和動(dòng)力學(xué)特性，找出了相應(yīng)的穩(wěn)定帶隙區(qū)域，從而克服了三維超臨界塌縮。研究結(jié)果為在高維非厄米系統(tǒng)中探索和穩(wěn)定三維局域帶隙模開辟了新途徑。 

除了光晶格技術(shù)，費(fèi)希巴赫共振技術(shù)可以調(diào)節(jié)原子-原子之間的間接和碰撞相互作用，從而為局域物質(zhì)波和多體物理現(xiàn)象的研究提供了非線性調(diào)控方式。曾健華研究團(tuán)隊(duì)此前將兩種技術(shù)相結(jié)合，研究低維情況下的局域物質(zhì)波特性，揭示了該模型獨(dú)特的非線性局域特性【Phys. Scr. T149, 014035 (2012); Front. Phys. 15, 12602 (2020)】。線性晶格和非線性晶格結(jié)合具有空間結(jié)構(gòu)共振和非共振特性，為物質(zhì)波局域和量子模擬研究提供了更為靈活多樣且簡易可調(diào)的手段。曾健華研究團(tuán)隊(duì)近期將三維光晶格技術(shù)與周期性非線性費(fèi)希巴赫共振技術(shù)結(jié)合，在Advanced Photonics Research上報(bào)道了相關(guān)最新理論和計(jì)算仿真結(jié)果，研究了多類三維非線性物質(zhì)波（玻色-愛因斯坦凝聚）局域帶隙模的產(chǎn)生和動(dòng)力學(xué)穩(wěn)定性，確認(rèn)了具有較好魯棒性的物質(zhì)波基本帶隙孤子和高階模式以及帶隙渦旋，從而克服了三維超臨界塌縮。研究發(fā)現(xiàn)所有三維局域帶隙模均只在線性能帶的中間部分有極好的穩(wěn)定性，而在帶隙的邊緣則穩(wěn)定性極差，展示了豐富的動(dòng)力學(xué)特性。研究揭示了高維度空間下三維局域帶隙模的非線性機(jī)理。 

圖1.三維PT立方晶格的線性能帶譜圖。（A、B、C）能帶隨晶格虛部的變化情況；(D、E）第一帶隙寬度隨晶格調(diào)制深度的變化情況；（F）在倒格子空間的第一布里淵區(qū)

圖2.囚禁于PT晶格中的三維物質(zhì)波帶隙渦旋（渦量為1）。原子數(shù)與化學(xué)勢的關(guān)系（上行）；非在軸（中行、左）和在軸帶隙渦旋（下行、左）及其2D俯視圖（中）和相位圖（右）

圖3.三維耦合線性-非線性晶格中的非在軸（左）和在軸（右）物質(zhì)波帶隙孤子簇。原子數(shù)與化學(xué)勢的關(guān)系（上行）；由五個(gè)（下行，b）和四個(gè)（下行，c）基本物質(zhì)波帶隙孤子組成的孤子簇 

圖4.三維耦合線性-非線性晶格中的物質(zhì)波帶隙孤子和孤子簇動(dòng)力學(xué)演化行為。穩(wěn)定的（A1）和不穩(wěn)定的（A2）基本帶隙孤子, 穩(wěn)定的（B1）和不穩(wěn)定的（C2）平面帶隙孤子簇，不穩(wěn)定的立體帶隙孤子簇

研究工作得到國家自然科學(xué)基金重大項(xiàng)目子課題和面上項(xiàng)目的支持。 

相關(guān)鏈接：1.https://doi.org/10.1016/j.isci.2022.104026；2.https://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/adpr.202100288