復(fù)頻是什么意思？波的頻率是指它在時(shí)間上振蕩的速度，如圖2a所示。很自然地將頻率視為實(shí)數(shù)。有趣的是，頻率的概念可以擴(kuò)展到復(fù)雜域，其中頻率的虛部也具有明確定義的物理含義，即波在時(shí)間上放大或衰減的速度。因此，對(duì)于復(fù)雜的頻率波，波的振蕩和放大同時(shí)發(fā)生。

對(duì)于具有負(fù)（正）虛部的復(fù)頻率，波隨時(shí)間衰減（放大），如圖2b所示。當(dāng)然，理想的復(fù)波不是物理的，因?yàn)楫?dāng)時(shí)間變?yōu)檎裏o(wú)窮大或負(fù)無(wú)窮大時(shí)，它會(huì)發(fā)散，這取決于其虛部的符號(hào)。因此，任何復(fù)雜頻率波的實(shí)際實(shí)現(xiàn)都需要及時(shí)截?cái)嘁员苊獍l(fā)散（見(jiàn)圖2c）。直接基于復(fù)雜頻率波的光學(xué)測(cè)量需要在時(shí)域中進(jìn)行，并且涉及復(fù)雜的時(shí)間門控測(cè)量，因此迄今為止尚未通過(guò)實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)。

該團(tuán)隊(duì)利用數(shù)學(xué)工具傅里葉變換將截?cái)嗟腃FW分解為不同實(shí)際頻率的許多分量（見(jiàn)圖2d），極大地促進(jìn)了CFW在各種應(yīng)用中的實(shí)施，例如超成像。通過(guò)以固定間隔在多個(gè)實(shí)頻下進(jìn)行光學(xué)測(cè)量，可以通過(guò)數(shù)學(xué)組合實(shí)頻來(lái)構(gòu)建系統(tǒng)在復(fù)頻下的光響應(yīng)。

圖3.字母“H”的多個(gè)實(shí)頻和復(fù)頻成像模式。

作為概念驗(yàn)證，該團(tuán)隊(duì)開(kāi)始使用雙曲超材料在微波頻率下進(jìn)行超成像。雙曲超材料可以攜帶具有非常矢量（或等效的非常小波長(zhǎng)）的波，這些波能夠傳輸非常小的特征尺寸的信息。然而，波矢量越對(duì)光損耗越敏感。

因此，在存在損耗的情況下，那些小特征尺寸的信息在雙曲超材料內(nèi)部傳播過(guò)程中會(huì)丟失。研究人員表明，通過(guò)適當(dāng)?shù)亟M合在不同真實(shí)頻率下測(cè)量的模糊圖像，形成了復(fù)雜頻率下的清晰圖像，具有圖3中的深亞波長(zhǎng)分辨率。

該團(tuán)隊(duì)進(jìn)一步將原理擴(kuò)展到光學(xué)頻率，采用由稱為碳化硅的聲子晶體制成的光學(xué)超級(jí)透鏡，該晶體在約10微米的遠(yuǎn)紅外波長(zhǎng)下工作。在聲子晶體中，晶格振動(dòng)可以與光耦合以產(chǎn)生超成像效果。然而，損失仍然是空間分辨率的限制因素。

圖4.使用光頻操作的SiC超透鏡進(jìn)行超成像。復(fù)頻測(cè)量提供了比實(shí)際頻率更好的空間分辨率。

雖然在所有真實(shí)頻率上成像的空間分辨率都受到損耗的限制，如納米孔的模糊圖像所示，但可以使用由多個(gè)頻率分量組成的合成CFW獲得超高分辨率成像(見(jiàn)圖4)。 

論文的另一位通訊作者、物理和工程系主任張翔教授說(shuō)：“這項(xiàng)工作為克服光學(xué)系統(tǒng)中的光學(xué)損耗提供了解決方案，這是納米光子學(xué)中的一個(gè)長(zhǎng)期問(wèn)題。合成復(fù)頻方法可以很容易地?cái)U(kuò)展到其他應(yīng)用，包括分子傳感和納米光子集成電路”。

他稱贊這是一種非凡且普遍適用的方法，“這可以被用來(lái)解決其他波系統(tǒng)中的損耗，包括聲波、彈性波和量子波，將成像質(zhì)量提升到一個(gè)新的高度。”

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