本文介紹了一種根據(jù)實測數(shù)據(jù)用ZEMAX實現(xiàn)非球面系數(shù)的逆向計算的方法。

實向非球面參數(shù)的逆向計算, 目前有許多種方法可以實現(xiàn). 常見和各種數(shù)據(jù)擬合軟件基本都可以實現(xiàn). 但利用ZEAMX實現(xiàn)這一功能就比較實用了, 因為ZEMAX是一個光學設(shè)計軟件包, 內(nèi)置了基于最小阻尼二乘法 的最優(yōu)化算法, 無需借助其它的商業(yè)軟件即可完成非球面系數(shù)的逆向計算。

一、原理介紹 

本方法基于ZEMAX的自定義評價函數(shù). 之前已經(jīng)有人用ZEMAX來計算高次方程的根,原理也是類似的.  

我們要擬合一個非球面的輪廓, 那就需要建立一個函數(shù)， 使得 sum(( F(x,P)-y)^2) 最小。 最里F（x,P)就是關(guān)于輪廓橫坐標與非球面參數(shù)及位置誤差參數(shù)的函數(shù)。 y 就是我們關(guān)于x的測量值.

二、實施方法 

1.利用ZEMAX的宏語言來建立自定義函數(shù)。 ZEMAX中有一個PLEN（s1,s2,hx,hy,px,py)操作數(shù)， 假設(shè)入瞳半徑為1， 那么我們用PY表示測量的X值，用Y來作為 PLEN的目標值， 所有目標的權(quán)重為1（也可以是別的數(shù)值）。 這樣我們就構(gòu)成了一個帶權(quán)重的擬合目標函數(shù)。 

 2.再建立一個空的鏡頭文件， 入瞳直徑設(shè)為2mm, 在光闌后插入一非球面面型的表面。 光闌的厚度及非球面的系數(shù)作為變量。如果有需要的話，可以修改此鏡頭文件， 獲得合理的變量。  

3.進行優(yōu)化。 

4.顯示計算結(jié)果。 

三、實施例 

上面一行圖形為為初始值及初始值評價結(jié)果。 下面一行圖形優(yōu)化后的結(jié)果。 可以看到擬合誤差已經(jīng)非常小了。 

四、結(jié)論 

本方法并不局限于可以計算二維測量數(shù)據(jù)， 稍做修改即可進行三維測量數(shù)據(jù)的計算。