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引言： .UNh\R?r  
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   近年來，自由曲面用于光學(xué)設(shè)計(jì)日漸成熟，尤其是隨著頭戴顯示器（HMD），平視顯示器（HUD）的熱潮，在增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)，混合現(xiàn)實(shí)（AR/MR）及車載顯示中更是大放異彩。 wqDRFZ1*P  
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自由曲面對(duì)于光學(xué)設(shè)計(jì)仍然是一個(gè)系統(tǒng)級(jí)的工程，不僅需要考慮自由曲面的公差特性，還要考慮優(yōu)化的高效收斂性。本文是上篇-----《自由曲面公差分析》的姊妹篇，主要討論自由曲面優(yōu)化的特點(diǎn)。 6GzmzhX4  
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自由曲面多種多樣，各個(gè)類型都有自身的一些特點(diǎn)， 對(duì)于自由曲面的選擇：一方面要考慮其提供多的自由度（如對(duì)稱自由度、非對(duì)稱自由度），具有足夠的優(yōu)化空間；另一方面還要考慮優(yōu)化的高效收斂性及面型平滑可加工性。 G3QB Rh{  
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在AR/MR,HMD/HUD中經(jīng)常用的自由曲面形式為擴(kuò)展多項(xiàng)式表面（Extended Polynomial Surface）， ZEMAXR, CODE VR中都內(nèi)建有該面型，該面型為一系列擴(kuò)展的X,Y高次多項(xiàng)式，含有對(duì)稱項(xiàng)及非對(duì)稱項(xiàng)。 6w{^S~rqo  
之所以選擇該面型，一是該面型相對(duì)簡單，自由度高，對(duì)稱項(xiàng)與非對(duì)稱項(xiàng)區(qū)分簡單；實(shí)際上也可以選擇其他類型的自由曲面形式如切比雪夫多項(xiàng)式面型。澤尼克多項(xiàng)式面型不常用，雖然也是一種較好的多項(xiàng)式樣式，澤尼克多項(xiàng)式常用于像差表征中，其優(yōu)化難點(diǎn)主要在于XY對(duì)稱項(xiàng)與非對(duì)稱項(xiàng)一般難于區(qū)分。 Bu?"b=B*  
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然而擴(kuò)展多項(xiàng)式面型及切比雪夫面型在深度優(yōu)化及面型平滑可控性上表現(xiàn)不是很盡如人意，尤其一旦系統(tǒng)復(fù)雜如HMD,HUD系統(tǒng)，其優(yōu)化速度及可控性上往往表現(xiàn)的很差，需要大量的人為調(diào)整，為了保證平滑收斂性，還必須加大光瞳采樣及視場(chǎng)采樣密度，優(yōu)化效率很低。 8OC5L1  
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針對(duì)以上的問題，我們通過定制化的優(yōu)化模塊，通過引入變跡切趾、內(nèi)約束來實(shí)現(xiàn)自由曲面面型的平滑可控，而且全局優(yōu)化效率也有極大的提升，設(shè)計(jì)者不需要過多的干預(yù)，大大的節(jié)省設(shè)計(jì)周期。 ^EU&6M2  
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圖片:1.png

                  

圖片:2.png

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頭盔顯示器（HMD）                                   車載平視顯示器（HUD）
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一： 實(shí)例比較 9Vk61x6  
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實(shí)例1： 光束整形實(shí)例 ;}IF'ANA  
將一個(gè)半徑為25mm的圓形光斑，通過自由曲面反射鏡整形成為一個(gè)20mmX20mm均勻性矩形光斑。 YlOYgr^  
變量：90個(gè)多項(xiàng)式系數(shù)，至x^10,y^10 g92M\5 x9  
（注意：這里沒有刻意指定多項(xiàng)式項(xiàng)的對(duì)稱性，沒有限制奇、偶項(xiàng)，目的是比較全局求解能力！ xMg&>}5  
因?yàn)樵谝恍?/font>HUD/HMD等應(yīng)用中有時(shí)候很難去判定面型的對(duì)稱、奇偶特性） l1`Zp9I  
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初始結(jié)構(gòu)如下：平面反射鏡，入瞳直徑50mm。 ><OdHRh@#  
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圖片:3.png

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