在固體物理中，兩個(gè)能帶交叉時(shí)通常會(huì)相互雜化打開能隙。而在一些材料的體態(tài)電子結(jié)構(gòu)中，某些對(duì)稱性的保護(hù)會(huì)導(dǎo)致能帶交叉時(shí)不會(huì)雜化，出現(xiàn)能帶簡(jiǎn)并。在理想情況下，這些能帶簡(jiǎn)并剛好位于費(fèi)米能級(jí)，并在費(fèi)米能級(jí)沒(méi)有其它能帶，這時(shí)材料的價(jià)帶和導(dǎo)帶之間的能隙為零，費(fèi)米能級(jí)處的態(tài)密度也趨近于零，這些特征介于金屬和絕緣體/半導(dǎo)體之間，屬于半金屬材料。這類半金屬材料通常具有拓?fù)浞瞧接沟碾娮討B(tài)，因此被稱為拓?fù)浒虢饘佟?span style="display:none"> E8]kd  
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　　在體三維布里淵區(qū)中，拓?fù)浒虢饘僦械哪軒Ш?jiǎn)并可以形成零維的點(diǎn)、一維的線甚至二維的面。人們所熟知的狄拉克半金屬和外爾半金屬的體態(tài)電子結(jié)構(gòu)中存在零維的簡(jiǎn)并點(diǎn)，其中狄拉克點(diǎn)是四重簡(jiǎn)并的，外爾點(diǎn)是兩重簡(jiǎn)并的（圖1a），附近的低能準(zhǔn)粒子激發(fā)分別被4×4的狄拉克方程和2×2的外爾方程描述，是無(wú)質(zhì)量的三維狄拉克和外爾費(fèi)米準(zhǔn)粒子，與粒子物理中的狄拉克和外爾費(fèi)米粒子對(duì)應(yīng)。此外，狄拉克和外爾半金屬的某些表面上存在費(fèi)米弧表面態(tài)，連接體態(tài)中狄拉克點(diǎn)和外爾點(diǎn)在表面布里淵區(qū)的投影，這些表面態(tài)反映了它們的拓?fù)湫再|(zhì)。 Y2Y)|