在上一課中，我們設計了復消色差物鏡。在本課中，我們將計算該透鏡的公差。

在將透鏡元件的圖紙發(fā)送到車間之前，您必須知道透鏡的公差多大以確保透鏡能被加工。我們使用上一課中的透鏡L8L2作為例子。

軸上圖像對于這種物鏡來說是最重要的，它通常用于行星觀測，并且有一些場曲和像散。

首先，我們嘗試簡單的BTOL評估。 BTOL有很多選項，我們只使用其中幾個。 我們?yōu)檫@個案例提供了一個菜單：MSB，Menu，Simple BTOL。 在命令窗口中輸入MSB，然后按如下方式填寫:(大部分已經為您填寫;但我們選擇了TOLERANCE和WAVE單選按鈕（而不是DEGRADE SPOT），然后單擊Prepare MC框以選擇該選項。其他所有內容都可以保留原樣。單擊GO按鈕。

計算完成后，從命令窗口向上查看，你會看到

這表示軸上圖像將獲得0.05的方差，這是一個相當大的數值。向上滾動顯示，直到看到公差結果：

    BUDGET TOLERANCE ANALYSIS                -----B-----

        EL. SURF    RADIUS    RADIUS    TOLERANCE    THICKNESS    THICKNESS TOL

        (RADIUS)    (FRINGES)

            1     1    -167.68076    0.83952    4.82574    0.58188    0.00500

            1     2    -7.06479    0.00091    2.95710    0.36076    0.00157

            2     3    -6.55387    7.70586E-04    2.72673    0.26355    0.00487

            2     4    5.31383    2.93873E-04    1.62247    0.03937    4.25845E-04

            3     5    5.40837    2.91628E-04    1.57357    0.53301    0.00496

            3     6    -19.41777    0.01032    4.32489    39.42904    0.00000

                 7    -11.19311    0.00000    0.00000    0.00000    0.00000

        ELE SURF    GLASS NAME    BASE INDEX    INDEX TOL    V-NUMBER    V-NUMBER TOL

            1    1    N-BAK2    1.53996d    4.28482E-04    59.70771d    0.15534

            2    3    N-KZFS4    1.61336d    1.68964E-04    44.49298d    0.05359

            3    5    N-BAF10    1.67003d    1.92822E-04    47.11137d    0.06830

        Note: The symbol "d" indicates that the quantity is estimated at 0.58756 uM. The symbol "F" indicates that the quantity is taken at the primary color.

        ELE        SURF        WEDGE    TOLERANCE        IRREG. TOL        ROLLED EDGE TOL

                    (ARC MIN)       (TIR)   (FRINGES)       (FRINGES)

         1          1        0.00000        0.00000            0.37554             0.23097

         1          2        0.44053        0.00051            0.37277             0.22647

         2          3        0.00000        0.00000            0.34602             0.20629

         2          4        0.23321        0.00027            0.34291             0.20100

         3          5        0.00000        0.00000            0.32721             0.19092

         3          6        0.51677        0.00060            0.33277             0.19873

                  7        16.69273    0.00339            0.00000             0.00000

        ELE    SURF   ELEMENT TILT    TOLERANCE      Y-DECENT   TOL    X-DECENT   TOL

                    (ARC MIN)           (TIR)

        1     1        0.53402            0.00062                0.00066           0.00000

        1     2        0.00000            0.00000                0.00000           0.00000

        2     3        0.30597            0.00035                0.00024           0.00000

        2     4        0.00000            0.00000                0.00000           0.00000

        3     5        0.24585            0.00028                0.00027           0.00000

        3     6        0.00000            0.00000                0.00000           0.00000

             7        0.00000            0.00000                0.00000           0.00000

太糟糕了，透鏡在鏡片1和2之間具有0.0016的空氣間隔公差，在2和3之間具有0.0004的空氣間隔公差.中間鏡片的V-number 公差為0.054，您需要該鏡片上的偏心保持在0.00024以內。 沒有人能加工出這樣一個透鏡。

我們必須放松這些公差。 如何操作呢？公差太緊的一個原因是，各個鏡片的像差很大。 雖然三階像差對于透鏡設計師來說不再像以前那樣有用，但實際上它們在放松公差上有用處。 輸入命令THIRD SENS。

    SYNOPSYS AI>THIRD SENS

    ID F10 APO

    NORMALIZED 3RD-ORDER ANALYSIS OF        TOLERANCE SENSITIVITY

    SS OF SA3 BY SURFACE (SAT) =        8.363047

    SS OF CO3 BY SURFACE (COT) =        0.018283

    SS OF CO3/YDC BY SURFACE (ACD) =        0.132904

    SS OF CO3/TILT BY SURFACE (ACT)    =    4.158202

    SS OF CO3/YDC BY ELEMENT (ECD)    =    0.038108

    SS OF CO3/TILT BY ELEMENT (ECT)    =    1.184945

    SS OF SA3 BY ELEMENT (ESA) =        0.042947

    SS OF CO3 BY ELEMENT (ECO) =        0.000094

該列表顯示了各表面與各像差貢獻的平方和。 我們的思路是，如果某個面的像差很大，即使受到其他表面像差的補償，如果該面發(fā)生變化，那么整體的像差也會發(fā)生很大的變化，所以這個時候系統也無法在進行補償。球差貢獻SAT的值為8.363。讓我們修改評價函數來降低這個總和。這是新的MACro：

    PANT

    VLIST RAD 1 2 3 4 5 7

    VLIST TH 2 4

    END

    AANT

    AEC

    ACC

    M 4 1 A SAT

    GSO 0 1 5 M 0 0

    GNO 0 .2 4 M .75 0

    GNO 0 .1 4 M 1.0 0

    END

    SNAP

    SYNO 30

在這里，我們要求SAT的值為4，并且還要求更精細的光線網格。運行后，透鏡稍微改變，如要求的那樣，SAT現在的值為4。（L9L1.RLE）

現在我們再次運行BTOL，將波前差公差更改為0.1，并指定厚度6的調整。（第一次BTOL運行使用了6的近軸厚度求解，但是如果讓程序略微偏離，有時公差會更寬松。 調整將解決這個問題.NOP指令刪除所有的近軸解決方案。）我們還指定三個鏡片的折射率和阿貝數，這將它們從公差中刪除。 在像這樣繁瑣的系統中，人們總是要求玻璃供應商提供熔點數據，這樣可以得到測量的指數，然后用這些值調整設計。 因此，這些值中的誤差不再是公差的一部分。

    CHG

    NOP

    END

    BTOL 2

    EXACT INDEX 1 3 5

    EXACT VNO 1 3 5

    TPR ALL

    TOL WAVE 0.1

    ADJUST 6 TH 100 100

    PREPARE MC

    GO

    STORE 4

我們運行這個命令，公差有點寬松。

    BUDGET TOLERANCE ANALYSIS                                        -----B-----

        EL.    SURF    RADIUS           RADIUS TOLERANCE     THICKNESS THICKNESS TOL

                                (RADIUS)    (FRINGES)

        1    1        -59.38005     0.10772       4.93291        0.58188        0.00500

        1    2        -6.51230     0.00118       4.49176        0.23997        0.00305

        2    3        -6.10170     0.00105       4.39207        0.26355        0.00498

        2    4        6.63058         0.00107       3.91104        0.03937        0.00148

        3    5        6.66960         0.00105       3.81273        0.53301        0.00498

        3    6        -16.08586     0.00781       4.90457        39.98704    0.00000

            7        -13.17213     0.00000       0.00000        0.00000        0.00000

    ELE    SURF        GLASS NAME        BASE INDEX    INDEX TOL    V-NUMBER    V-NUMBER TOL

    Note: The symbol "d" indicates that the quantity is estimated at 0.58756 uM. The symbol "F" indicates that the quantity is taken at the primary color.

        ELE    SURF        WEDGE    TOLERANCE        IRREG. TOL        ROLLED EDGE TOL

                    (ARC MIN)          (TIR)     (FRINGES)          (FRINGES)

        1    1            0.00000            0.00000        0.99505            0.26670

        1    2            0.72714            0.00085        0.98343            0.26160

        2    3            0.00000            0.00000        0.90848            0.24078

        2    4            0.50988            0.00059        0.89873            0.23704

        3    5            0.00000            0.00000        0.85303            0.22519

        3    6            0.85761            0.00100        0.87086            0.23246

            7            23.61909        0.00480        0.00000            0.00000

        ELE    SURF        ELEMENT TILT    TOLERANCE    Y-DECENT TOL     X-DECENT TOL

                        (ARC MIN)           (TIR)

        1    1            0.86414            0.00101        0.00104            0.00000

        1    2            0.00000            0.00000        0.00000            0.00000

        2    3            0.99650            0.00114        0.00050            0.00000

        2    4            0.00000            0.00000        0.00000            0.00000

        3    5            0.57610            0.00067        0.00065            0.00000

        3    6            0.00000            0.00000        0.00000            0.00000

            7            0.00000            0.00000        0.00000            0.00000

現在，透鏡在視場的任何地方都會出現0.1的變化，處于two-sigma水平。 這太大了嗎？ 為了找到答案，讓我們運行蒙特卡洛程序，看看制作的透鏡是什么樣的。 起始透鏡現在位于庫中的位置4，我們將最壞的示例放到庫中的位置5。

輸入CW：:

    MC 50 4 QUIET –1 ALL 5.

這將運行50次，根據上面的公差設定，運行公差，然后保存最壞情況的例子。 如果您不知道命令的參數，只需輸入字母MC，然后查看托盤。 將顯示該命令的格式，如果您需要更多信息，只需在命令位于托盤中按F2鍵以打開該主題的幫助文件，或輸入HELP MC。 （你必須在MC工作之前運行BTOL，因為它使用BTOL的公差。）

MC運行50個案例并顯示統計數據。 運行結束后您可以通過輸入MC PLOT查看結果的直方圖。 現在，軸上圖像在two-sigma 以內，方差在0.1以下。

我們需要研究最壞情況的例子。切換到ACON 2（輸入ACON 2或單擊按鈕）并輸入GET 5。這是MC放置該示例的位置。 現在看看PAD顯示。

在這里，我們?yōu)榈撞匡@示選擇了OPD Fan Plots選項，我們發(fā)現透鏡在軸上，圖像上的像差超過四分之一波長。這個透鏡的公差仍然很敏感，中心的偏心公差小于一微米。

制造調整

顯然，我們需要一些制造調整。 在這種情況下，一個人制作一個元件，測量它，然后再次重新優(yōu)化透鏡，改變其他元件。 然后另一個人制作另一個元件，再次測量和調整，繼續(xù)這樣做直到一切都完成。 在裝配時，然后調整偏心和傾斜以獲得最佳圖像。

輸入HELP FAMC。 （FAMC是Fab Adjust MC。）這是我們的MACro

    FAMC 50 4 QUIET -1 ALL 5

    PASSES 20

    FAORDER 5 3 1

    PHASE 1 PANT

    VLIST RAD 1 2 3 4 5 6

    VLIST TH 2 4 6 END

    AANT

    GSO 0 1 5 M 0

    GNO 0 1 5 M 1 END

    SNAP EVAL

    PHASE 2 PANT

    VY 3 YDC 2 100 -100

    VY 3 XDC 2 100 -100

    VY 5 YDC 2 100 -100

    VY 5 XDC 2 100 -100

    VY 6 TH END AANT

    GNO 0 1 4 M 0 0 0 F

    GNO 0 1 4 M 1 0 0 F END

    SNAP SYNO 30

    PHASE 3

這個MACro在做什么：

1.請求FAMC，其參數與上面運行的MC程序相同。

2.在階段1中，程序將按照FAORDER行中給出的順序更改透鏡，在BTOL公差內隨機更改參數。 這模擬了最難平衡的元件，依此類推。 它將使用PHASE 1部分中列出的變量和評價函數優(yōu)化透鏡，因為每個元件都會被制造，刪除那些適用于已經完成的元件的變量。

3.當鏡片全部制成時，它根據傾斜和偏心公差模擬它們在工廠中的安裝。 然后它再次優(yōu)化，根據PHASE 2參數改變X和Y中元件2和3的偏心（在兩個方向上模擬誤差，補償也是如此）。 我們再次變化厚度6，因為大的中心變化也產生小的離焦。 評價函數還校正光瞳左右的光線（GNO線中的“F”），因為一旦模擬了誤差，就不再存在雙邊對稱性。

我們運行這個MACro并再次查看最壞的情況。

這個透鏡在軸上的波前差仍超過四分之一波長 - 但請記住這是最糟糕的情況。 這50次運行的結果中的大部分都非常好。 輸入MC PLOT，并在圖的左下方查看描述軸上圖像的部分：

最糟糕的例子是底部末尾的直方圖，它比其他結果差得多。畢竟，這是一個正態(tài)統計的結果。如果根據這個相當緊的公差建造，透鏡很可能會正常工作。（如果您自己運行這些案例，您的統計信息會有所不同，因為MC會根據預算引入隨機錯誤。）

請注意，當我們決定使用FAMC時，公差本身不會被更改或重新計算。 我們所做的是采用效果不佳的公差而使其更好地運作。另外一點，我們不必再擔心偏心公差 – 因為這些偏心很難保持 -在裝配時我們可以調整元件的偏心。那么事情變得容易多了。

但是需要付出代價：在交付玻璃時必須獲得熔點數據，使用這些數據調整設計，工廠必須按照給定的順序制作元件，仔細測量它們，然后將這些數據發(fā)送回設計師，他將重新進行優(yōu)化。 并且必須在測試臺上調整元件2和3的偏心，然后在調整圖像后將所有元件鎖定。 但這就是精密光學的全部意義所在。