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文章來(lái)源：Bäuerle A, Bruneton A, Wester R, et al. Algorithm for irradiance tailoring using multiple freeform optical surfaces[J]. Optics express, 2012, 20(13): 14477-14485. <899r \
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主要內(nèi)容：本文基于最優(yōu)化質(zhì)量傳遞（optimal mass transport）多自由曲面光學(xué)的設(shè)計(jì)算法，結(jié)合照明設(shè)計(jì)軟件FRED模擬了洗墻燈實(shí)例。使用該算法，可直接調(diào)整多面光學(xué)系統(tǒng)（在本文中，我們用了雙邊自由曲面）獲得了近似于預(yù)先確定照度分布，而同時(shí)可捕獲從光源發(fā)出的大部分光線。增加多曲面自由度可用來(lái)減小菲涅爾損失，包含加工上的約束以及減小零件尺寸。 Wt=%.Y( x
Axel Bauerle, 1, 2 Adrien Bruneton, 1∗ Rolf Wester, 2 <^+&A7 Q-_ Jochen Stollenwerk, 1, 2 and Peter Loosen1, 2 FC4hvO(/m 1Chair for the Technology of Optical Systems, RWTH Aachen University, 52056 Aachen, dCWq~[[ Germany &!*p>Ns)e 2Fraunhofer Institute for Laser Technology ILT, Steinbachstr. 15, 52074 Aachen, Germany ;
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Xsl 自由曲面透鏡和反射鏡的設(shè)計(jì)能夠獲得非徑向?qū)ΨQ的照度分布，且同時(shí)保持光學(xué)系統(tǒng)的緊湊性。對(duì)于點(diǎn)狀光源來(lái)說(shuō)，比如LED，為了增加發(fā)光效率往往需要捕獲一個(gè)寬角度的光源。這樣往往導(dǎo)致的結(jié)果是產(chǎn)生強(qiáng)彎曲光學(xué)元件，需要兩個(gè)透鏡面作用于總的光的折射，從而最小化菲涅爾損失。在本篇文章中，我們報(bào)道了一個(gè)基于最優(yōu)化質(zhì)量傳遞（optimal mass transport）多自由曲面光學(xué)的設(shè)計(jì)算法，并結(jié)合光學(xué)工程仿真軟件FRED對(duì)一般照明問(wèn)題給出了應(yīng)用實(shí)例。 F3nP Qw{;
-}5dZ ; 1.前言 (OG>=h8?
ai )?RF 在照明應(yīng)用中，透鏡和反射鏡可以以一種預(yù)先確定的方式上分配光線，市場(chǎng)上對(duì)這種透鏡及反射鏡的需求越來(lái)越多。為了獲得常用的光分布，光學(xué)設(shè)計(jì)中自由度數(shù)量必須高于傳統(tǒng)的光學(xué)元件，這就引入了自由曲面光學(xué)的概念，對(duì)此有眾多設(shè)計(jì)算法提出[1-5]。折射式光學(xué)元件(透鏡)在材料-空氣界面會(huì)遇到菲涅爾反射，控制其精準(zhǔn)的路徑來(lái)避免損失難度較大。因?yàn)殡S著光線角度傾斜菲涅爾反射在增加，因此理想情況是使用幾個(gè)自由曲面來(lái)增加系統(tǒng)的光學(xué)效率，在這種情況下，一個(gè)單透鏡面足以調(diào)整照度分布。
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_ z3^.QP 到目前為止文獻(xiàn)中發(fā)布的設(shè)計(jì)算法，只有Minano、Benıtez[5]提出的SMS3D方法可以直接裁剪多平滑表面，且同時(shí)獲得預(yù)定的照度分布，甚至在一定程度上可把擴(kuò)展光源考慮進(jìn)去。然而，據(jù)作者所知，SMS3D算法只是在他們團(tuán)隊(duì)內(nèi)部使用。對(duì)于點(diǎn)光源的情況，Ries 和Muschaweck[2]得出了一組偏微分方程來(lái)描述單個(gè)光學(xué)面，但一般對(duì)于多光學(xué)表面目前還沒(méi)有報(bào)道。 d 8z9_C-
o6X<FE#8 在本文中，基于傳輸理論的公式[6]，對(duì)兩個(gè)自由曲面和一個(gè)點(diǎn)光源發(fā)射器的照度調(diào)整問(wèn)題，我們提出了靈活的近似解算法。此外，我們利用FRED軟件演示了對(duì)于一般照明設(shè)計(jì)任務(wù)的可行性。 g:>dF#
I^QB`%v5 2.光線映射：有關(guān)光學(xué)設(shè)計(jì)的傳輸理論 Egl1$,e
<$ %Y#I'zX 在一般的公式中，質(zhì)量傳輸理論講述了最優(yōu)路徑的計(jì)算，此計(jì)算允許從初始質(zhì)量分布到目標(biāo)質(zhì)量分布的連續(xù)傳遞。就光學(xué)而言，光通量扮演了重要的角色，投射光源描述為在2維空間 上光通量密度 (圖1)。類似的，目標(biāo)空間 上的光通量密度為 。為了清楚起見(jiàn)，在3維空間中，假定 平行于2維平面，光通量密度 和 在各自的局部笛卡爾坐標(biāo)（x,y）下被參數(shù)化（圖1）。 fM<g++ X 圖1.映射計(jì)算圖，點(diǎn)光源投射到平面  及目標(biāo)照度投射到  ，自由曲面位置在 和 之間。 光學(xué)系統(tǒng)（自由曲面）的設(shè)計(jì)任務(wù)相當(dāng)于發(fā)現(xiàn)一個(gè)微分同胚映射（光線映射），以便于照度分布轉(zhuǎn)換匹配目標(biāo)分布： 8y Go\\=T  （1）  （2）  。 t Te:Oq
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<t3 因?yàn)橛成鋟并不是獨(dú)一無(wú)二的[7]，在光學(xué)設(shè)計(jì)任務(wù)中主要的限制是發(fā)現(xiàn)可引導(dǎo)光學(xué)表面連續(xù)可微的映射。這也就是所謂的表面法向矢量N可積條件[8] (!<G` ;}u
h-@_.&P0e N*curl(N)=0 (3) d`KW]HJw
計(jì)算強(qiáng)制滿足方程(3)的光線映射并不是簡(jiǎn)單的事情，因?yàn)橛裳趴吮扰袥Q式(Monge-Ampere-type 方程)可知方程(2)一般等效于非線性二階偏微分方程。處理兩個(gè)光學(xué)表面而不是一個(gè)光學(xué)表面使這個(gè)問(wèn)題更具挑戰(zhàn)性。 (X Ql2C
y|%lw%cSe 3.近似最優(yōu)化光線映射 o
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