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    [分享]幾何傅里葉變換 [復(fù)制鏈接]

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    只看樓主 倒序閱讀 樓主  發(fā)表于: 2021-02-18
    在系統(tǒng)的不同平面上，電磁場分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學(xué)建模中的頻繁操作。我們介紹一個場所謂的幾何區(qū)域，在該區(qū)域中傅里葉變換可以在不進(jìn)行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數(shù)值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩(wěn)定相位的概念應(yīng)用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術(shù)被證明是快速物理光學(xué)的基礎(chǔ)支柱。 h9$Ov`N(%  
     9*U3uyPi  
    1.光學(xué)傅立葉變換 8Y_wS&eB  
     LL4yafh  
    在物理光學(xué)中，我們處理電磁場的六個復(fù)數(shù)場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為 J1KV?aR  
    xmsw'\  
     9+_SG/@  
         {L4ta~2/T  
    其中 ，傅立葉變換到k域定義為 cl/}PmYIZ  
    （2） Z2!O)8  
    其中，我們使用符號 dJ#mk5= "  
    IXc"gO  
    (3)     F=bX\T7  
       ?%(:  
    方程2中積分的數(shù)值評估需要對a和k域中的場進(jìn)行取樣，我們用N表示采樣點的數(shù)量，所得的離散傅里葉變換構(gòu)成了N2運(yùn)算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學(xué)建模成為可能，但FFT需要的采樣。在光學(xué)中，我們通常有強(qiáng)梯度的相位函數(shù)，從而導(dǎo)致很大的N值，只有在十分對稱的光學(xué)系統(tǒng)中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學(xué)上遇到N太大而不能進(jìn)行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學(xué)概念的嚴(yán)重阻礙。 @FU9!  
     wak_^8x  
    為了進(jìn)一步研究，我們用波前相位Ψ將分解（跳過ω）為 <#k(g\/R  
    vu Vcv  
    (4)     oF7o"NHaWa  
       Db3# ;  
    對于所有分量都是一樣的。 顯然，方程 4中的分解是模糊的，其依賴于從源場出發(fā)建模中恰當(dāng)?shù)南辔惶幚矸绞健Ｓ啥x得分解結(jié)果 B}Qpqa=_c  
    E>NRC\^@  
    (5)     ^`?2g[AA  
       8 6y)+h`  
    類似地，我們可以得到 [Wf%