本文介紹了模擬光在均勻介質中傳播的四種快速而嚴格的方法。結果表明，在自由空間傳播中，對光滑強相位項的解析處理在減少計算量方面是非常有效的。因此，在不限制快速傅里葉變換算法應用的情況下，我們重新設計了平面波角譜（SPW）算子來處理線性、球形和一般光滑相位項。特別是對于非傍軸場傳播，所提出的技術可以顯著地減少所需的采樣點數量。數值結果表明了新方法的有效性和準確性。 ! 4{T<s;q  
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一.文章介紹 /D&7 \3}  
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光學建模與設計是研究與開發(fā)中極其重要的一部分。由于人們對高質量光學系統(tǒng)（包括衍射光學和微光學、散射物體和部分相干源）的需求日益增加，基于幾何光學和物理光學相結合的模擬方法，即場追跡變得非常重要。這種模擬技術的一個重要部分是諧波場在均勻介質中的傳播。然而，能夠快速、準確地模擬一般光場在自由空間中的傳播仍然是一項具有挑戰(zhàn)性的任務。常用的算法只能做到快速或者只是準確。 P\2UIAPa\b  
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在本文中，我們沒有進一步的物理近似，介紹了四種新的算法，基于平面波（SPW）算子的角譜，有效地計算包含平滑但強相位項的非傍軸矢量光場的傳播。根據光滑相位項的形狀，可以使用不同的傳播算子。它們的共同點是避免了光滑相位項指數函數的采樣。相反，平滑相位項是解析處理的，只需對殘差進行采樣即可執(zhí)行傳播操作；因此，稱為半解析傳播技術。 Rt2<F-gY  
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首先，在第二節(jié)中我們給出一個問題的描述并引入數學符號。然后，在第3節(jié)中，我們考慮了一個球面相位項，Mansuripur[6]為此引入了一種嚴格的技術，稱為使用快速傅里葉變換（FFT）的擴展菲涅耳衍射積分。在本節(jié)中，通過應用Van der Avoort等人最初使用的數值合適的拋物線擬合技術改進了該概念。在另一種情況下[7]，詳細討論了擴展菲涅耳算子在數值上可行的參數空間。此外，我們還介紹了擴展的菲涅耳算符的快速反演方法，用于快速計算非傍軸場到焦點區(qū)域的傳播。 T+U,?2nF:  
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在第四節(jié)中，我們描述了一個用于光場快速傳播的半解析SPW算子，它包含一個光滑的線性相位項。該方法基于線性相位項和橫向偏移量的解析處理。之后，我們將這兩種技術結合起來，得到了一個數值有效的半解析SPW算子，它能夠同時解析地處理線性和球形相位項。
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最后，在第6節(jié)中，我們通過將光場分解成具有平滑線性相位項的子光場，將半解析SPW算子概念推廣到平滑相位的通用形狀。在目標平面上，所有傳播子光場被相干地相加，其中解析已知的平滑線性相位項以數值有效的方式使用第7節(jié)中介紹的逆拋物面分解技術（PDT）進行處理。數值結果證明了新的傳播方法的有效性和準確性。所有的模擬都是用光學軟件VirtualLab完成的。 j$jgEtPK9=  
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二.均勻介質中的場追跡 EX9os  
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在光場追跡法中，光在線性、均勻和各向同性介質中快速而精確的傳播是由諧波場的概念處理的。結果表明，任何電磁場都可以分解為一組諧波場[8,9]。在空間頻率域中，以特定角頻率ω0振蕩的單次諧波場定義為 MiB}10  
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用位置向量和角頻率ω分別表示。請注意，下列理論是完全矢量的，因為在式（1）中，諧波場分量代表三個電場分量和三個磁場分量，由于計算效率高，常用的諧波傳播技術基于FFT算法[10]。一種嚴格的傳播技術是SPW算子[5]，其中各諧波場分量的復振幅在與傳播方向正交的平面邊界上，通過傅里葉變換（FT）分解成一組平面波 %AnqT|\#,  
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是初始平面邊界上的橫向位置向量，是對應的空間頻率矢量。用表示的平面波通過與傳播因子相乘，在距離z上傳播 tEE4"OAy  
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表示折射率為n的均勻介質中的波數，c為光的真空速度。最后，利用逆傅里葉變換將所有平面波疊加，從而得到SPW傳播算子， 99tKs  
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從物理角度來看，SPW算子對任何傳播距離z和任何空間頻率矢量k[5]都是有效的。然而，對于長的傳播距離，采樣公式（4）的數值工作量太大。對于非傍軸場，它包含高頻分量，數值工作量將變得更高。圖1示意性地示出了由于快速增長的數值工作量而導致的SPW算子的有限范圍。 AIX?840V  
一篇文獻中報道了兩個近似公式（4），以克服這一局限性。在這兩種情況下，即菲涅耳和遠場積分，使用近似來分離球面相位項與積分的數值計算，并且球面相位項是被解析地處理的。這就大大減少了數值計算的工作量。然而，由于這些近似，兩種解決方案的適用性受到限制。菲涅耳積分[11]使用空間頻率分量的泰勒展開。用這種方法，將式（3）的球面相位函數替換為拋物線相位函數，從而得到式（4）中逆傅里葉變換積分的半解析解。如圖1所示，該概念僅適用于具有低空間頻率的傍軸場。對于長傳播距離z，可以應用遠場積分[5]，其中公式（4）的逆傅里葉變換積分可以用固定相位的想法來半解析地求解。 GB\
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由于普通的自由空間傳播算子使用范圍的限制，先進的傳播技術的發(fā)展對于非傍軸場追跡是必不可少的。這些技術應覆蓋圖1中剩余的白參數空間，并在精度和數值計算之間取得最佳折衷。文獻[2,3,12-14]中有幾種方法。然而，這個問題的一般解決辦法仍不清楚。在實踐中，非傍軸諧波場振幅出現了采樣問題，其中部分包含強而光滑的相位項數學表達式為 QssU\@/Q  
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在這項工作中，我們將開發(fā)非傍軸場的自由空間傳播技術，包含不同類型的平滑相位項。圖2顯示了四個光滑相位項的例子，它們起源于光學裝置中的不同元件。例如，球面相位項是由光通過透鏡系統(tǒng)的躍遷引起的。在第3節(jié)中，我們將介紹一個嚴格的傳播算子，它允許對球相項進行分析處理。之后，我們將在第4節(jié)討論一個改進的SPW算子。這使得能夠對線性相位項進行分析處理，線性相位項通常出現在具有任何光偏轉的光學建模中，例如通過組件的傾斜。在第5節(jié)中，利用第3節(jié)和第4節(jié)的思想，導出了一個半解析SPW算子，它可以同時解析地處理線性和球形相位項。柱面和像散平滑相位項的存在是相當普遍的，例如在半導體激光器的激光束整形元件中。在第6節(jié)中，我們將推廣使用偏微分方程半解析處理光滑相位項的概念。所有操作的評估都是通過一些實際的模擬來完成的。 T