ZEMAX光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計實戰(zhàn)	Zemax光學(xué)設(shè)計從基礎(chǔ)到實踐	成像衍射光學(xué)元件設(shè)計及應(yīng)用	現(xiàn)代光學(xué)與光子學(xué)技術(shù)
訊技光電:VirtualLab Fusion獨家供應(yīng)商	微小光學(xué)與微透鏡陣列	光學(xué)設(shè)計與光學(xué)元件	計算光學(xué)帶來的成像革命

發(fā)帖回復(fù)

737閱讀
0回復(fù)

[技術(shù)]標(biāo)準(zhǔn)具和晶體中的電磁場傳輸算法 [復(fù)制鏈接]

上一主題下一主題

離線infotek

科學(xué)家

發(fā)帖: 5280

光幣: 20640

光券: 0

只看樓主倒序閱讀樓主發(fā)表于: 2021-12-10

由平行平面構(gòu)成的光學(xué)層在光學(xué)中廣泛應(yīng)用。層狀結(jié)構(gòu)可以用作許多不同情況的模型，像平板和標(biāo)準(zhǔn)具�；谶@個事實，光與層狀結(jié)構(gòu)相互作用的主題一直引起大家的注意并且對此已經(jīng)進行了大量的研究。

在這類研究中，大多數(shù)觀點都側(cè)重于平面波，然而僅僅少數(shù)的研究使用了平面波譜方法（SPW）來考慮一般的電磁場。例如，參考文獻[1-6]中研究了各向同性-各向同性的界面上，高斯光束的反射率和透射率；在參考文獻[7-11]中研究了各向同性層或者平板的情況；參考文獻[12-22]討論了各向同性-各向異性界面的情況，在參考文獻[23-26]中則討論了各向異性層或者平板的情況。

上面所提到的許多研究都用于特定的研究主題，像[1,3,5]中研究了高斯光束全內(nèi)反射的橫向偏移，并且他們常常關(guān)注于具體的配置。因此，將這些方法推廣到更一般的情況的可能性受到了限制。

在這篇文章中，我們從一個更一般的觀點來考慮此問題。光學(xué)層幾乎不會單獨使用；相反，他們常常是一個光學(xué)系統(tǒng)的一部分并且和其他的元件一起使用，如圖1中所示�；诖耸聦�，我們遵循場追跡的概念[27]，并使用不同的場追跡算子組合[28-32]，如圖1中所示，以對一個包含了層介質(zhì)元件的系統(tǒng)進行物理光學(xué)模擬。考慮到模擬是對整個系統(tǒng)而不是單個元件，仿真層結(jié)構(gòu)必須與系統(tǒng)的前后部分相連接。這要求我們傳播步驟（圖1中的P）進行適當(dāng)?shù)目紤]，將前一個元件的輸出連接到當(dāng)前元件的輸入，并將當(dāng)前元件的輸出傳遞到下一個元件。一般情況下，這樣的傳輸步驟會出現(xiàn)在平行或者非平行平面之間。在參考文獻[28,29]中已經(jīng)提到了平行平面間幾種有效的傳輸方法，在參考文獻[33]中則可以找到對非平行平面間傳輸?shù)囊粋€詳細(xì)的討論。在這篇文章中，我們不會研究傳輸步驟，但會關(guān)注層狀結(jié)構(gòu)的元件算子C。

此外，從數(shù)值計算的觀點出發(fā)，為了執(zhí)行一個連續(xù)且有效的系統(tǒng)模擬，要求元件算子C

正確地處理采樣場數(shù)據(jù)并和其他的算子以一種統(tǒng)一的格式傳遞場數(shù)據(jù)；

優(yōu)化數(shù)值計算的效率。

考慮到上述兩個標(biāo)準(zhǔn)，我們開發(fā)了一種具有自動數(shù)值采樣規(guī)則的SPW方法。與之前一些利用積分方法對空間和角譜相關(guān)的傅里葉變換進評估的研究相比（如參考文獻[23]中的二維中點規(guī)則和參考文獻[12-14，20，25]中的Stamnes–Spjelkavik–Pedersen方法[34]），我們使用了快速傅里葉變換（FFT）技術(shù)，此技術(shù)在大部分?jǐn)?shù)值軟件包中容易訪問并且效率高。再加上在角譜域中經(jīng)過深入考慮的數(shù)值采樣規(guī)則，我們的方法具有一般適用性，對層元件和入射場沒有任何限制。因此，此算法可以直接包含在一個物理光學(xué)系統(tǒng)模擬之中。

圖1.結(jié)合使用不同的場追蹤算子來模擬光學(xué)系統(tǒng)： C是元件算子，P是相鄰元件之間的傳輸算子。

2.理論

如圖2所示，層狀結(jié)構(gòu)分別由兩個位于

和

的平行平面構(gòu)成。

和

的區(qū)域充滿了復(fù)折射率為

和

的均勻各向同性介質(zhì)。參考文獻[27]中表明使用橫向分量Ex和Ey已足夠表征均勻各向同性介質(zhì)中電磁場了。因此，我們可以使用以下表達式來描述此問題：

其中，分別在平面

和

處定義輸入和輸出橫向電場矢量，（兩者位于界面的數(shù)學(xué)位置，但總是認(rèn)為在均勻介質(zhì)的一側(cè)），由下式給出

其中

。方程（1）中的元件算子是一個2x2的矩陣形式，

圖2.層狀結(jié)構(gòu)分別由兩個位于

和

的平行平面構(gòu)成。

和

的區(qū)域由均勻各向同性介質(zhì)填充，其折射率分別是

和

。輸出場和輸出場在層表面進行定義，但總是在相應(yīng)的各向同性介質(zhì)的一側(cè)。

在這章節(jié)，我們的目標(biāo)是找到C的精確的形式，以連接層介質(zhì)元件的輸入和輸出場。為了研究與層結(jié)構(gòu)的相互作用，我們對輸入橫向場分量進行了一個傅里葉變換，并獲得了

其中

, F表示二維傅里葉變換，

。逆傅里葉變換定義如下

方程（6）中的積分可以解釋為將

分解為具有不同橫向波矢分量κ的平面波。因此，在我們的情況下，每個輸入平面波都可以單獨處理——我們首先計算每個輸入平面波的輸出，然后進行求和從而獲得輸出場。
此外，根據(jù)邊界條件對電磁場施加的連續(xù)性要求，可以顯示出一個給定的輸入平面波在與層結(jié)構(gòu)相互作用的過程中其橫向波矢分量κ必定保持不變。同樣可以顯示出，通過疊加原理的有效性，不同的κ之間沒有耦合。因此，對于輸出角譜，我們可以寫下

其中

公式（8）中分別是透射和反射系數(shù)矩陣。為了計算T(κ) 或者R(κ)，我們選擇使用數(shù)值穩(wěn)定S矩陣方法。為了計算S矩陣，首先必須確定每個各向異性層的平面波。基于文獻[35]中Berreman的4x4矩陣公式，Landry和Maldonado開發(fā)并展示了一種數(shù)值友好的形式，見參考文獻[23]。我們采用了他們的方法，對于每一層，求解了參考文獻[23]中由方程（28）所描述的特征系統(tǒng)的特征值和特征向量。
不同于[23，25]中直接使用本征解來構(gòu)建一個轉(zhuǎn)換矩陣，另外，我們還需要根據(jù)他們的傳輸方向整理出平面波，這是為計算S矩陣所做的一個必需的準(zhǔn)備。為此，我們遵循[36]中4.3部分由Li所提出的標(biāo)準(zhǔn)。
然后可以應(yīng)用遞歸S矩陣公式。我們在這篇文中不再重復(fù)給出已發(fā)展成熟的S矩陣方法，讀者可以參考文獻[37]中的方程（5）-（8）以獲得更多的信息。在我們的情況中，由于沒有反向傳輸輸入場，我們僅對正向透射或者反向反射感興趣，因此這篇文章中的矩陣系數(shù)T(κ) 和R(κ)對應(yīng)于[37]中方程（5c）或者（5d）中的子矩陣T_uu 或者R_du。
一旦獲得了矩陣系數(shù)，通過方程(7)即可獲得輸出角譜。對輸出角譜進行一個逆傅里葉變換，我們獲得了輸出橫向場矢量

通過聯(lián)合方程（4），（7），（9），我們可以寫出從輸入場到輸出場整個計算流程，如果
我們以透射的情況作為例子，則

因此，方程（1）中元件算子C的精確形式如下

通過使用系數(shù)矩陣R(κ)代替 T(κ)，可以獲得反射情況的表達式。

3.算法

老司机午夜精品_国产精品高清免费在线_99热点高清无码中文字幕_在线观看国产成人AV天堂_中文字幕国产91

帖子

[技術(shù)]標(biāo)準(zhǔn)具和晶體中的電磁場傳輸算法 [復(fù)制鏈接]


	關(guān)閉您還沒有登錄，快捷通道只有在登錄后才能使用。立即登錄還沒有帳號？趕緊注冊一個