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在諸如激光損傷測(cè)量或等離子點(diǎn)火研究的應(yīng)用中，特別是在光的非線性效應(yīng)這種現(xiàn)象中，定位和預(yù)測(cè)最大能量密度是非常重要的。研究員經(jīng)常受限于反復(fù)的試驗(yàn)或者分析預(yù)測(cè)，這樣就未能充分地考慮波前或透鏡像差。但在所有最受限制的情況下，輸入光束的質(zhì)量以及光學(xué)聚焦元件會(huì)有一個(gè)重要并且通常是不利的影響。 Q"s]<MtdS
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&K 有的人會(huì)傾向于認(rèn)為當(dāng)光斑尺寸最小時(shí)將會(huì)出現(xiàn)最大能量密度。如果真的總是這樣的話，那么任何鏡頭設(shè)計(jì)軟件都可以用來(lái)做預(yù)測(cè)了。然而，事實(shí)上經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)最佳幾何焦點(diǎn)所在的平面與達(dá)到最高能量密度所在的平面是不一致的，通過(guò)Photon Engineering 公司的主打的光學(xué)工程軟件FRED的強(qiáng)大功能，可以很容易驗(yàn)證這個(gè)事實(shí)。 XD%GNZ
2AXf'IOqE 聚焦TEM00模式的能量密度可視化 bo-lT- I
`PtfPt<{ 考慮一個(gè)來(lái)自氦氖激光器的TEM00光束，入射到一個(gè)雙凸球面透鏡上，其中束腰也位于透鏡上。在圖1中，F(xiàn)RED的可視化視圖顯示(Show in Visualization View)功能用來(lái)顯示附加在光源上分析面的能量密度計(jì)算。 ATF>"Ux 圖1：入射到雙凸透鏡元件上TEM00激光光束的能量密度計(jì)算 .k"unclT0
由于FRED對(duì)分析面的方向沒(méi)有任何限制，所以可以計(jì)算沿傳播方向上的自由空間的能量密度。通過(guò)檢查焦點(diǎn)周?chē)膮^(qū)域?qū)?huì)得到一些有趣的發(fā)現(xiàn)。通過(guò)創(chuàng)建第二個(gè)分析面、繞Y軸旋轉(zhuǎn)90度然后重置窗口x限制的值，可以完成在這個(gè)區(qū)域上的計(jì)算。需要設(shè)置分析面上的光線規(guī)格，只有像平面上的光線可以用于計(jì)算。圖2顯示了光線網(wǎng)格，它定義了追跡穿過(guò)透鏡到達(dá)成像面的光源。在插圖中出現(xiàn)了超過(guò)600μm的能量密度計(jì)算側(cè)視圖，圖3顯示了最大能量密度的位置，這個(gè)可以從FRED輸出窗口中的信息輸出欄中得到（見(jiàn)圖4）�；诠饩�追跡，F(xiàn)RED的最佳幾何焦點(diǎn)(Best Geometric Focus)計(jì)算與縱向能量密度(longitudinal Energy Density)計(jì)算輸出相同的結(jié)果，在給定的解析度下達(dá)到一個(gè)像素以?xún)?nèi)。 >ra)4huZ HP,{/ $i: 圖2：代表激光光束的光線通過(guò)透鏡時(shí)被追跡。在沿著傳播方向的焦點(diǎn)周?chē)鷧^(qū)域計(jì)算能量密度，并顯示在3D幾何視圖中。 wz{&0-md*'
圖3：最大能量密度平面上的光束輪廓 &9EcgazV
Hy b_> n 圖4：在FRED的輸出窗口中的數(shù)據(jù)欄中顯示了能量密度最大的位置。請(qǐng)注意在分析面的局部坐標(biāo)系統(tǒng)的X方向?qū)?yīng)的是全局坐標(biāo)的Z方向。 Y? V.O
聚焦的“非高斯”高斯的能量密度可視化 r-AD*h@QZ
' 7H"ezt 這個(gè)部分介紹了FRED 16.42 測(cè)試版本的一個(gè)功能。在它的許多內(nèi)置的光源類(lèi)型和選項(xiàng)中，在詳細(xì)光源(Detailed Source)對(duì)話框中的功率選項(xiàng)卡中選擇高斯切趾(Gaussian Apodization)類(lèi)型時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)現(xiàn)在FRED提供高階Hermite和Laguerre模式（見(jiàn)于圖5）。Hermite指數(shù)參考光源的局部X及Y模式，Laguerre指數(shù)則參考徑向和方位模式。 r8Z.}<j O$7r)B6Cs 圖5：顯示模式類(lèi)型選項(xiàng)的光源功率標(biāo)簽現(xiàn)在已經(jīng)可用 Q"QZ^!zRl
作為高階模式的一個(gè)有趣的例子，考慮了由五個(gè)Laguerre模式組成的Siegman的“非高斯高斯”。雖然由這個(gè)混合模式產(chǎn)生的空間分布與TEM00模很接近，但它的傳播明顯不同。下表列出了光束的模式內(nèi)容，圖6顯示了在FRED中計(jì)算的單模剖面，通過(guò)給每個(gè)模式分配不同的波長(zhǎng)，圖7顯示了這五種模式的非相干性組合。 mq +x= =@P]eK/ 圖6：在FRED新的光源對(duì)話框中模擬的Laguerre 模式：TEM01, TEM10, TEM11, TEM20, TEM21 {Fvl7Sh
x~ E\zw 圖7： Non-Gaussian Gaussian: 首例5種 Laguerre模式的非相干結(jié)合 y=2nV
圖8中的圖片集顯示了單個(gè)模式連同它們的非相干組合的縱向能量密度計(jì)算。請(qǐng)注意在最大能量密度位置與幾何體最佳焦點(diǎn)之間有116μm間隔。 l\37 /Z Y+DVwz$ 
Mu@(^z W 圖8：TEM01、TEM10、TEM11、TEM20、TEM21以及非相干組合的縱向能量密度。白色的箭頭指向的是最大能量密度的位置，金色的箭頭指向的是最佳幾何焦點(diǎn)的位置。
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圖9及圖10的輻照度顯示了一些有趣的特征。這兩幅圖的峰值輻照度的差異接近2倍，圖9中的最大能量密度的FWHM只比先前部分的TEM00模寬20%，最佳焦點(diǎn)顯示在圖10中，另一方面，F(xiàn)WHM是TEM00模的2.75倍寬，并顯示出一個(gè)明顯的中心低谷。 } ;g<|v*o M9.FtQhK/ 圖9：在最大能量密度平面上的多模光束的輻照度 qS?^(Vt|R
圖10：在幾何體最佳焦點(diǎn)平面的多模光束的輻照度
