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在系統(tǒng)的不同平面上，電磁場分量的傅里葉變換是連接空間域和k域的物理光學(xué)建模中的頻繁操作。我們介紹一個場所謂的幾何區(qū)域，在該區(qū)域中傅里葉變換可以在不進(jìn)行積分的情況下得到，總之是以非常有效的數(shù)值方式得到。在幾何場域中，場由波前相位控制，因此允許我們將穩(wěn)定相位的概念應(yīng)用于傅里葉變換積分，我們將所得到的傅里葉變換算法稱為幾何傅立葉變換，這項技術(shù)被證明是快速物理光學(xué)的基礎(chǔ)支柱。 3K/ 'K[~
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-]1 1.光學(xué)傅立葉變換 +dRRMyxe4
bZK^q B 在物理光學(xué)中，我們處理電磁場的六個復(fù)數(shù)場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為 C*B5"s"
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 %y*'bS 0>]&9'cn 其中 ，傅立葉變換到k域定義為 ,8d&uR}x  （2） H@~tJ\L 其中，我們使用符號 ! hEZ V&y
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 (3) w"#rwV & .tyV =B:h 方程2中積分的數(shù)值評估需要對a和k域中的場進(jìn)行取樣，我們用N表示采樣點的數(shù)量，所得的離散傅里葉變換構(gòu)成了N2運算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學(xué)建模成為可能，但FFT需要 的采樣。在光學(xué)中，我們通常有強(qiáng)梯度的相位函數(shù)，從而導(dǎo)致很大的N值，只有在十分對稱的光學(xué)系統(tǒng)中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學(xué)上遇到N太大而不能進(jìn)行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學(xué)概念的嚴(yán)重阻礙。 51H6
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r KdsVW 為了進(jìn)一步研究，我們用波前相位Ψ將 分解（跳過ω）為 8 Gy*BpmJn
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 (4) Y9vVi]4 'zT7$ .L 對于所有分量都是一樣的。 顯然，方程 4中的分解是模糊的，其依賴于從源場出發(fā)建模中恰當(dāng)?shù)南辔惶幚矸绞�。由定義 得分解結(jié)果 N'$P(
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 (5) [KbLEMrPba
E}a.qM' 類似地，我們可以得到 yf`_?gJ6d
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 (6) 1/qD5 *`Y js r) 其中波前相位 在k域上。應(yīng)該提到的是，根據(jù)方程 5與 在幾何光學(xué)上是已知的，然后 ，S為光程函數(shù)。我們想強(qiáng)調(diào)的是，方程 5的分解在物理光學(xué)中是更一般和純粹的數(shù)學(xué)方法，我們的目標(biāo)可以表述如下：我們對不通過采樣波前相位因素來進(jìn)行傅里葉變換的技術(shù)十分感興趣，此時Ψ和是可通過半解析傅里葉變換實現(xiàn)的二次多項式的形式[1]。這里我們想討論一個概念，適用于一般的波前相位，但在強(qiáng)波前相位近似，它使用穩(wěn)定相位的概念。 a I`d 8m
`Y 2 幾何傅里葉變換理論 pS7 y3(_ 穩(wěn)定相方法的應(yīng)用在光學(xué)中是眾所周知的，例如，用于討論[2]中的衍射積分。我們將其用于快速計算方程2的傅里葉變換積分。為此，我們假設(shè)除臨界點附近以外 在通過z的平面內(nèi)具有比U（ρ，z）高得多的空間頻率。 根據(jù)穩(wěn)定相位的概念，直接導(dǎo)致基本方程（跳過z ) <w8H[y"c
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 (7) aRI.
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