本教程包含以下部分： 2#Au6BvX  
1：簡(jiǎn)介 Kg@9kJB  
2：光通道 ]sjOn?YA+  
3：功率傳播或場(chǎng)傳播 ``kKi3TWJ  
4：激光活性離子 b>%I=H%g  
5：放大器和激光器的連續(xù)波操作 l!ye\
 
6：放大和產(chǎn)生短脈沖 w9}I*Nra  
7：超短脈沖 U6=m4]~Z  
8：使用自制軟件還是商業(yè)產(chǎn)品？ $ZDh8 *ND  
以下是Paschotta 博士關(guān)于光纖放大器和激光器建模教程的第 4 部分。 tS2lex%  
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第 4 部分：功率傳播或場(chǎng)傳播 D0QXvrf  
有源光纖的纖芯摻雜有激光活性離子，這些離子通常是稀土離子（→ 稀土摻雜光纖）。在最簡(jiǎn)單的情況下，整個(gè)核均勻地?fù)诫s有這些離子，即它們的密度在整個(gè)核中是恒定的，而在核外為零。該假設(shè)對(duì)于許多模型來說就足夠了，但更一般地，我們可以處理一些摻雜分布，即通常僅取決于徑向坐標(biāo)r的摻雜密度。如果光纖是摻鉺的，則用函數(shù)N Er ( r )來描述. 如果不知道詳細(xì)的摻雜分布（大多數(shù)市售有源光纖就是這種情況），通常會(huì)假設(shè)纖芯的摻雜是均勻的。另請(qǐng)參閱我們關(guān)于興 奮 劑濃度的百科全書文章。 s=huOjKL]  
此時(shí)，我們需要考慮如何描述激光活性離子與光纖中的光的相互作用。通常，這些離子具有基態(tài)和一些激發(fā)能級(jí)，這些能級(jí)可以是亞穩(wěn)態(tài)能級(jí)（具有相當(dāng)長(zhǎng)的上態(tài)壽命）或短壽命能級(jí)。 yh5KN_W  
好復(fù)雜的細(xì)節(jié)…… UhCd,  
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乍一看，情況似乎非常復(fù)雜。首先，這些離子的能級(jí)被分組到所謂的斯塔克能級(jí)流形中，每個(gè)流形由一些子能級(jí)組成。流形內(nèi)的子層次的能量有些不同；Stark 能級(jí)分裂是由局部電場(chǎng)引起的。在 Yb:YAG 等晶體材料中，活性離子都具有基本相同的微觀環(huán)境，因此可以解析光譜測(cè)量中的亞能級(jí)（見圖 1）。 d*3R0Q|#{  
特別是在用于光纖的玻璃中，激光活性離子的微觀環(huán)境可能會(huì)發(fā)生很大變化，因此水平能量也會(huì)發(fā)生很大變化。嚴(yán)格來說，每一個(gè)離子都有自己的一組躍遷截面，當(dāng)然詳細(xì)測(cè)量所有這些數(shù)據(jù)是不切實(shí)際的。在光譜測(cè)量中，人們只能看到無法分辨子能級(jí)的模糊吸收曲線。 i=2+1;K  
另一方面是我們?cè)诿總�(gè)流形內(nèi)的子能級(jí)之間有非常高的躍遷率，這是由玻璃中的聲子（晶格振動(dòng)）引起的。這些躍遷會(huì)導(dǎo)致顯著的能級(jí)展寬（壽命展寬），并迅速（在皮秒時(shí)間尺度上）在每個(gè) Stark 能級(jí)流形內(nèi)（但不在不同流形之間）建立熱平衡。 CWkm\=  
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我們可以在我們的模型中避免 q@(N 38D  
幸運(yùn)的是，盡管有這些極其復(fù)雜的物理細(xì)節(jié)，我們通�？梢允褂靡粋�(gè)非常簡(jiǎn)化的模型（參見圖 2），它只包含一組相對(duì)較小的可測(cè)量數(shù)據(jù)： I{cn ,,8  
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• 我們只考慮整個(gè) Stark 級(jí)流形的總?cè)丝�，而不是特定子�?jí)中的這些。在每個(gè)流形中，上述非輻射躍遷很快就建立了熱平衡（根據(jù)玻爾茲曼分布），因此模型不必包含額外的動(dòng)態(tài)變量。 rI]:| k  
• 然后，我們使用所謂的有效過渡截面來進(jìn)行 Stark 級(jí)流形之間的過渡。這些隱含地處理了詳細(xì)子級(jí)別上的熱分布 - 對(duì)于某些選定的溫度。（如果玻璃在操作過程中變得非常熱，則有效過渡截面可能會(huì)有所變化。） ]Ly)%a32  
• 對(duì)于自發(fā)發(fā)射，我們還使用適用于整個(gè) Stark 級(jí)流形的過渡速率。這些躍遷速率還可以考慮歧管之間的多聲子躍遷，這在歧管的能量間距不明顯大于玻璃的最大聲子能量時(shí)是相關(guān)的。 =
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實(shí)際上，我們根本不關(guān)心子級(jí)別的細(xì)節(jié)，例如它們的能量的統(tǒng)計(jì)分布或它們之間的快速聲子介導(dǎo)的躍遷！我們只使用有效橫截面，因?yàn)樗鼈兪怯蓽y(cè)量得出的，不需要知道確切的物理起源。 <R{\pz2w  
激光離子通常的準(zhǔn)三能級(jí)特性對(duì)建模并不構(gòu)成真正的困難；只有軟件不得使用僅適用于四級(jí)激光增益介質(zhì)的某些假設(shè)。 Mdwh-Cis/  
順便說一句，通過使用作為所有激光活性離子的平均值的有效躍遷截面，我們隱含地假設(shè)所有離子基本上都以相同的方式表現(xiàn)。如果是這樣，我們將獲得均勻的增益飽和度。幸運(yùn)的是，大多數(shù)稀土摻雜光纖都表現(xiàn)出這種行為。 z|P& 8#txM  
具有不均勻飽和度的增益系統(tǒng)很難建模，但幸運(yùn)的是在光纖領(lǐng)域并不常見。 m Xw1%w[*  
只有在上述假設(shè)無效且速率方程建模不合適的情況下，才會(huì)出現(xiàn)嚴(yán)重問題。具有強(qiáng)烈不均勻行為的激光離子就是這種情況，例如，某些摻釹光纖可能會(huì)出現(xiàn)這種情況（取決于化學(xué)玻璃成分）。問題在于，例如，特定波長(zhǎng)的泵浦波可能會(huì)優(yōu)先激發(fā)具有特定增益譜的特定離子集，而不同波長(zhǎng)的泵浦會(huì)激發(fā)其他離子，從而導(dǎo)致不同的增益譜。僅僅考慮總的部分激發(fā)水平是不夠的，因?yàn)槟男╇x子被激發(fā)很重要。原則上，可以制作一個(gè)模型來區(qū)分不同類型的此類離子（取決于它們的微觀環(huán)境）；然而在實(shí)踐中， g1J]z<&  
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相關(guān)數(shù)據(jù)集 '`o+#\,b^%  
總的來說，激光活性離子的集合可以用以下數(shù)據(jù)集來描述： >Ft jrEB  
• 它們的密度，在纖維中通常僅取決于徑向坐標(biāo)r &2\.6rb.  
• 流形之間的躍遷速率A ij，由自發(fā)發(fā)射和/或多聲子躍遷引起，并確定上態(tài)壽命 nMc-kyl{  
• 流形之間受激躍遷的波長(zhǎng)相關(guān)有效截面（函數(shù)σ ij ( λ ) ） _F3vC#  
操作期間的離子狀態(tài)僅由 Stark 能級(jí)歧管的分?jǐn)?shù)群體來表征 - 光纖中某些小區(qū)域的平均值，通常取決于r和z。當(dāng)然，這些人口值可能取決于當(dāng)?shù)氐?span onclick="sendmsg('pw_ajax.php','action=relatetag&tagname=光學(xué)',this.id)" style="cursor:pointer;border-bottom: 1px solid #FA891B;" id="rlt_2">光學(xué)強(qiáng)度。它們的演變通常可以用速率方程來描述，正如我們關(guān)于速率方程建模的百科全書文章所解釋的那樣。 \+Cp<Hv+  
只需將時(shí)間導(dǎo)數(shù)設(shè)置為 0 并求解得到的方程組，即可獲得穩(wěn)態(tài)總體。只要只涉及吸收、自發(fā)和受激發(fā)射，方程組是線性的，因此很容易求解。如果由于能量轉(zhuǎn)移過程存在非線性項(xiàng)，這將變得更加困難；通常需要一種迭代算法。 nj9hRiLn  
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進(jìn)一步簡(jiǎn)化 'ZDa