光學(xué)鏡片加工過(guò)程中不可避免會(huì)帶有一些面型的誤差——實(shí)際的和設(shè)計(jì)值總有一點(diǎn)區(qū)別。如何分析這些面型不規(guī)則度誤差對(duì)光學(xué)性能帶來(lái)的影響，我們來(lái)整理一些不同的情況。注意，本文只涉及面型不規(guī)則度公差，而不涉及其他的偏心旋轉(zhuǎn)定心等公差因素。 94H 6`
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首先我們把面型不規(guī)則都分為空間頻率的中低頻和高頻，對(duì)于高頻面型誤差，不規(guī)則的尺度明顯小于波長(zhǎng)（往往是表面劃傷帶來(lái)的），這種情況下實(shí)在沒(méi)有什么太好的方式來(lái)精細(xì)地模擬光線行為。原則上這種尺度下幾何光學(xué)已經(jīng)不適用，而物理光學(xué)的計(jì)算量不可接受。我們可以把高頻面型誤差帶來(lái)的行為統(tǒng)一用表面散射來(lái)表征，或者有時(shí)候直接認(rèn)為光線丟失。至于用哪種散射模型，散射程度如何，則可以通過(guò)實(shí)測(cè)來(lái)搞定。 FLi)EgZXt
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為了規(guī)范說(shuō)明什么是中低頻或者高頻面型不規(guī)則度，我們得引入一個(gè)重要的概念PSD（Power Spectral Density，功率譜密度），它本質(zhì)上是把面型數(shù)據(jù)進(jìn)行傅里葉變換，并繪制出頻域譜，有點(diǎn)像成像光學(xué)里的MTF，PSD是對(duì)面型上不同頻率“強(qiáng)度分布”的描述。 z~Gi/Ln
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回到中低頻表面不規(guī)則度，這往往是由拋光工藝造成的，也是絕大多數(shù)應(yīng)用場(chǎng)景下需要著重考慮的。我們先來(lái)看看知名光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax是怎么處理的。 eqYa`h@g^
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對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)面(Standard)，Zemax可以用TIRR公差操作數(shù)來(lái)增加表面不規(guī)則度。 ~fEgrF d
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為了幫助理解后臺(tái)原理，此處非常推薦的一個(gè)Zemax操作是，設(shè)定好上面這個(gè)面型公差后，運(yùn)行蒙特卡洛公差分析，并且把蒙特卡洛文件保存下來(lái)。 waldLb>7D
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我們打開保存下來(lái)的蒙特卡洛文件，可以看到原來(lái)的Standard面變成了Irregular面，而這個(gè)Irregular面型上是可以指定一些球差和像散的。軟件用人為增加球差和像散來(lái)表征表面不規(guī)則度。 C}#JvNyQ
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顯然這種做法有很大的局限性。只針對(duì)球面增加非常低頻的，不夠隨機(jī)的誤差，這是不夠的。 zuXJf+]
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應(yīng)用更廣泛的是TEXI和TEZI操作數(shù)，它們都可以產(chǎn)生真正隨機(jī)的表面不規(guī)則度，而且可以應(yīng)用在非球面上。這兩個(gè)操作數(shù)很像，我們可以重復(fù)上述保存蒙特卡洛文件的做法來(lái)觀察TEXI和TEZI是如何起效的。前者把非球面變成Zernike Fringe Sag，后者變成Zernike Standard Sag。另外TEZI對(duì)Toroidal面型也適用。很重要的一個(gè)區(qū)別點(diǎn)在于，在公差數(shù)據(jù)編輯器里前者指定的是面型不規(guī)則度PV值，而后者是RMS值。由于Zemax官方更推薦TEZI，我們這里的說(shuō)明僅針對(duì)TEZI。 e5C560
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這種方式造成的面型不規(guī)則度有足夠的隨機(jī)性，還能通過(guò)控制Zernike系數(shù)的最高最低階來(lái)控制不規(guī)則度空間頻率。顯然，階數(shù)越高，空間頻率越大。 | M4_@P
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這里借著TEZI，我們對(duì)于業(yè)界常見的一種公差表達(dá)形式ISO10110 A(B/C)來(lái)進(jìn)行一下說(shuō)明。A(B/C)是一種生產(chǎn)上比較常見的對(duì)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(Rotational Symmetrical Irregularity, RSI)面型公差的表征方式。先來(lái)做一下名詞解釋： r:<UV^; 9l
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- A：由于曲率半徑公差導(dǎo)致的“光圈”（干涉條紋, Fringe）數(shù)目。這個(gè)很普通 G-xW&wC-
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- B：面型不規(guī)則度PV值�？梢杂煤蚑EZI類似的隨機(jī)Zernike項(xiàng)來(lái)表征，但是需要保證符合PV要求。自行指定用到的Zernike最高、最低階數(shù)，一般建議可以到37階，即ρ^8階 t*~V]wZ
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- C：旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的(RSI)面型不規(guī)則度PV值。這部分可以用Zernike項(xiàng)里僅含常數(shù)、ρ^4、ρ^6、ρ^8、ρ^10等的項(xiàng)目來(lái)表征，同時(shí)也要保證符合PV要求。在Zernike項(xiàng)中RSI項(xiàng)，自行指定最高、最低階數(shù)，一般建議可以到ρ^10階 pvD\E
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復(fù)雜的地方來(lái)了，B和C是耦合在一起的PV_C是PV_B的一部分。如果要用軟件分析A(B/C)公差的話，得對(duì)隨機(jī)選取PV_C的值，不超過(guò)PV_B，并且隨機(jī)給選定的Zernike的RSI項(xiàng)隨機(jī)賦值，對(duì)整體的PV縮放到PV_C。下一步給所有選取的Zernike項(xiàng)隨機(jī)賦值，并對(duì)整體PV縮放到PV_B – PV_C的值。 "I}3*s9Q-
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這個(gè)流程任何商業(yè)光學(xué)軟件都不會(huì)有自帶的工具，建議通過(guò)Zemax強(qiáng)大的API接口自行開發(fā)。 5_9mA4gs@
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對(duì)于RSI的公差，有一種比較特殊的應(yīng)用場(chǎng)景也值得單獨(dú)說(shuō)一說(shuō)，即單點(diǎn)金剛石車削后留下的環(huán)狀表面條紋。這種公差基本上是一些同心圓，且空間頻率不變，維持在一個(gè)中頻。在模擬上，我們可以在已有的面型上增加一個(gè)以cos函數(shù)變化的矢高波動(dòng)。這個(gè)面型在新版Zemax里面已經(jīng)自帶有了。 *v_+a:
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這種形態(tài)的表面公差不僅會(huì)影響成像質(zhì)量，這也是攝影中焦外bokeh“洋蔥圈”問(wèn)題的根本來(lái)源。 h%9#~gJ})
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以上是針對(duì)球面非球面的面型公差，那么對(duì)于自由曲面要怎么辦呢？Zemax軟件是沒(méi)有自帶的工具的，不過(guò)做也是可以做的： +"'cSA K
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- 有解析式時(shí)，增加一個(gè)擾動(dòng)項(xiàng) :'|%~&J
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比如Zernike Standard Sag面型的矢高公式后面可以增加一個(gè)產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)的擾動(dòng)項(xiàng)，這樣即可以模擬出各個(gè)位置的隨機(jī)擾動(dòng)，當(dāng)然需要自己寫個(gè)帶隨機(jī)項(xiàng)目的DLL。 4[v
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- 無(wú)解析式時(shí)（也可以應(yīng)用于有解析式的情形），格點(diǎn)化后擾動(dòng) sEm-Td+A5
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這里的意思是，任何一個(gè)自由曲面一定都可以用格點(diǎn)矢高來(lái)表征，我們可以把每個(gè)格點(diǎn)上的矢高添加一個(gè)人為的擾動(dòng)，比如±0.5%，靠近邊緣處±1%，然后把擾動(dòng)后的面型添加回Zemax做分析，甚至可以把擾動(dòng)后的面型重新擬合回解析式。這個(gè)作業(yè)流程比較復(fù)雜，也沒(méi)有現(xiàn)成工具，同樣十分建議通過(guò)API來(lái)做。 j|c
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我們當(dāng)然也可以把自由曲面的這兩種公差分析方式移植到球面和非球面上。 K!;Z#$iw[
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上面這些方法都是對(duì)各種表面面型進(jìn)行直接的公差分析，但有的時(shí)候，沒(méi)有機(jī)會(huì)直接分析面型，那么可以通過(guò)分析面型差異帶來(lái)的等效相位改變來(lái)分析公差。我們可以拿一個(gè)Zernike相位面和需要做公差的表面貼合到一起，然后寫個(gè)API或ZPL程序來(lái)擾動(dòng)相位面上的系數(shù)，并且縮放到目標(biāo)RMS或PV大小。當(dāng)然相位面的起伏擾動(dòng)也是可以轉(zhuǎn)化為實(shí)際表面的矢高變化的。 aSkH<5 i`v
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在方法論上，處理面型公差無(wú)非兩個(gè)辦法：1）模擬出真實(shí)面型并讓光線通過(guò) 2）不管真實(shí)面型是怎么回事直接模擬光線通過(guò)表面后的行為（散射、相位面）。
