通過考慮諧波場而非光線，光場追跡法對光線追跡法進行了概括推廣。光場追跡法可以容許位于系統(tǒng)不同子區(qū)域的不同的建模技術(shù)進行無縫連接。基于分解和互聯(lián)的理念，這篇文章介紹了非序列場追跡的基本概念，同時推導(dǎo)出了相應(yīng)的算子方程組和一個求解公式用于仿真。對問題的求值需要局部麥克斯方程的解（分解）；并且隨著迭代過程的收斂實現(xiàn)解決方案在通過界面處的連續(xù)性（互聯(lián)）。通過使用引入的一種新的光路樹算法，對需要求解的局部問題的數(shù)量進行優(yōu)化。最后，我們展示了一些選擇局部麥克斯韋方程組的案例和數(shù)值結(jié)果。 iUua!uC  
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1. 簡介 V6IC
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現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計需要高級模擬技術(shù)。通常，仿真過程中需要在時域或者頻域中求解麥克斯韋方程組。即使這些方程的解決方案已經(jīng)在過去數(shù)十年被廣泛的討論，使用比如有限元法（FEM），但由于以下主要原因，其在光學(xué)領(lǐng)域仍然非常具有挑戰(zhàn)性：（1）感興趣的波長一般在1微米以下，有時甚至在100納米之下，（2）一個系統(tǒng)中的長度量級可能在納米和米之間變化。應(yīng)用波長532納米（綠光）的標(biāo)準(zhǔn)激光系統(tǒng)，使用特征尺寸僅有幾微米的結(jié)構(gòu)界面并且需要在一個系統(tǒng)中與數(shù)厘米或者米的結(jié)構(gòu)一同模擬。這表明物理光學(xué)模擬，例如，使用標(biāo)準(zhǔn)的有限元法，如今在標(biāo)準(zhǔn)計算機上并不可行。 C3"5XR_Ov  
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另一方面，大部分光學(xué)系統(tǒng)可以通過使用近似的方法，實現(xiàn)足夠精確的模擬。尤其是光線追跡方法在光學(xué)模擬中得到了廣泛的使用。幾款基于光線追跡方法的商業(yè)工具在二十世紀(jì)八十年代隨著個人電腦技術(shù)的新興便已確立。然而，光線追跡方法有一些嚴(yán)重的限制，例如，當(dāng)系統(tǒng)中存在微結(jié)構(gòu)時，其便會失效。 qTuQ]*[-  
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這就是我們引入場追跡的原因[6,12]。場追跡將一個光學(xué)系統(tǒng)分解成子域。與光線追跡相比，場追跡是計算通過系統(tǒng)的電磁諧波場。在實際應(yīng)用中，此方法具有三個基本的優(yōu)勢：（1）場追跡法統(tǒng)一光學(xué)建模。其概念允許我們在系統(tǒng)的不同子域中應(yīng)用任何表述矢量諧波場的技術(shù)。（2）應(yīng)用矢量諧波場作為場追跡的基礎(chǔ)，為光源建模提供了極大的便利性。通過讓諧波場集在系統(tǒng)中傳輸，可以研究部分時間和空間相干光源以及超短脈沖[9]。（3）在系統(tǒng)建模和設(shè)計中，探測器函數(shù)的任意類型評價非常重要。使用矢量表述諧波場，能夠自由的獲取所有的場參數(shù)，因此能夠引入和評估任意類型的探測器。在場追跡中，通過求解局部麥克斯韋問題以計算各子域。這些局部問題具有這樣的屬性：能夠在所有容許函數(shù)的子空間中產(chǎn)生解。此外，近似的麥克斯韋求解器足夠精確且比嚴(yán)格的麥克斯韋求解器更高效。從這個意義上來說，我們調(diào)整了“域分解以及分解和互聯(lián)”方法的主要理論，而這些方法已經(jīng)被使用在許多應(yīng)用中，參考引用文獻[3]和[4]。場追跡的目標(biāo)是通過聯(lián)合不同的子域求解器，在保證計算精度的情況下，盡可能快的構(gòu)筑出一個針對問題的求解器。通過施加連續(xù)條件，將局部解進行耦合以求解全局問題。為了這個目的，我們希望將那些在光學(xué)中已經(jīng)完善建立的追跡技術(shù)普遍化。文獻[12]著重介紹了序列情況。此處我們希望將此理論擴展到非序列情況中并增加更多的描述求解器的算法模塊。這篇文章展示了如何進行將分解和互聯(lián)進行應(yīng)用。 7B)m/%>3s  
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這篇文章結(jié)構(gòu)如下。在第二部分，我們討論了局部麥克斯韋求解器的定義。我們描述了如何使用分解和互聯(lián)的方法來闡述3D麥克斯韋問題�；�于諾依曼級數(shù)推導(dǎo)出來的使用局部算子的解公式導(dǎo)致一個無窮求和。通過使用一個修訂的公式，可以將求和作為一個迭代過程進行重構(gòu)，這個公式將在第三部分討論。算法本身可以歸結(jié)為一個光路邏輯樹。應(yīng)用場追跡方法求解局部問題將在第四部分討論。最后，我們將在第五部分呈現(xiàn)數(shù)值結(jié)果并在第六部分進行總結(jié)。 ]9P2v X   

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2.分解和互聯(lián)方法 3Hd~mfO\  
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光學(xué)系統(tǒng)建模主要是求解麥克斯韋方程組以在R³中獲得電場E和磁場H。麥克斯韋方程組的頻域表示如下 N