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主要內(nèi)容：本文基于最優(yōu)化質(zhì)量傳遞（optimal mass transport）多自由曲面光學的設(shè)計算法，結(jié)合照明設(shè)計軟件FRED模擬了洗墻燈實例。使用該算法，可直接調(diào)整多面光學系統(tǒng)（在本文中，我們用了雙邊自由曲面）獲得了近似于預(yù)先確定照度分布，而同時可捕獲從光源發(fā)出的大部分光線。增加多曲面自由度可用來減小菲涅爾損失，包含加工上的約束以及減小零件尺寸。 + X|m>9
Axel Bauerle, 1, 2 Adrien Bruneton, 1∗ Rolf Wester, 2 UHsrZgIRYT Jochen Stollenwerk, 1, 2 and Peter Loosen1, 2 p.W*j^';Q 1Chair for the Technology of Optical Systems, RWTH Aachen University, 52056 Aachen, 2 |kH% Germany W>
-E .#!_ 2Fraunhofer Institute for Laser Technology ILT, Steinbachstr. 15, 52074 Aachen, Germany y9l.i@-
j@_) F^12 摘要 z)?#UdBQv
{ "@b` 自由曲面透鏡和反射鏡的設(shè)計能夠獲得非徑向?qū)ΨQ的照度分布，且同時保持光學系統(tǒng)的緊湊性。對于點狀光源來說，比如LED，為了增加發(fā)光效率往往需要捕獲一個寬角度的光源。這樣往往導(dǎo)致的結(jié)果是產(chǎn)生強彎曲光學元件，需要兩個透鏡面作用于總的光的折射，從而最小化菲涅爾損失。在本篇文章中，我們報道了一個基于最優(yōu)化質(zhì)量傳遞（optimal mass transport）多自由曲面光學的設(shè)計算法，并結(jié)合光學工程仿真軟件FRED對一般照明問題給出了應(yīng)用實例。 ~jCpL @rS
(w@MlMk 1.前言 ^: rNoo
V3hm*{ON 在照明應(yīng)用中，透鏡和反射鏡可以以一種預(yù)先確定的方式上分配光線，市場上對這種透鏡及反射鏡的需求越來越多。為了獲得常用的光分布，光學設(shè)計中自由度數(shù)量必須高于傳統(tǒng)的光學元件，這就引入了自由曲面光學的概念，對此有眾多設(shè)計算法提出[1-5]。折射式光學元件(透鏡)在材料-空氣界面會遇到菲涅爾反射，控制其精準的路徑來避免損失難度較大。因為隨著光線角度傾斜菲涅爾反射在增加，因此理想情況是使用幾個自由曲面來增加系統(tǒng)的光學效率，在這種情況下，一個單透鏡面足以調(diào)整照度分布。 #Ot*jb1
TF iM[ 到目前為止文獻中發(fā)布的設(shè)計算法，只有Minano、Benıtez[5]提出的SMS3D方法可以直接裁剪多平滑表面，且同時獲得預(yù)定的照度分布，甚至在一定程度上可把擴展光源考慮進去。然而，據(jù)作者所知，SMS3D算法只是在他們團隊內(nèi)部使用。對于點光源的情況，Ries 和Muschaweck[2]得出了一組偏微分方程來描述單個光學面，但一般對于多光學表面目前還沒有報道。 r{N{! "G
^J}$y7 在本文中，基于傳輸理論的公式[6]，對兩個自由曲面和一個點光源發(fā)射器的照度調(diào)整問題，我們提出了靈活的近似解算法。此外，我們利用FRED軟件演示了對于一般照明設(shè)計任務(wù)的可行性。 h/+I-],RF
5}l#zj 2.光線映射：有關(guān)光學設(shè)計的傳輸理論 :pF]TY"K.
Pk?%PB ?Z 在一般的公式中，質(zhì)量傳輸理論講述了最優(yōu)路徑的計算，此計算允許從初始質(zhì)量分布到目標質(zhì)量分布的連續(xù)傳遞。就光學而言，光通量扮演了重要的角色，投射光源描述為在2維空間 上光通量密度 (圖1)。類似的，目標空間 上的光通量密度為 。為了清楚起見，在3維空間中，假定 平行于2維平面，光通量密度 和 在各自的局部笛卡爾坐標（x,y）下被參數(shù)化（圖1）。 q9]^+8UP 圖1.映射計算圖，點光源投射到平面  及目標照度投射到  ，自由曲面位置在 和 之間。 光學系統(tǒng)（自由曲面）的設(shè)計任務(wù)相當于發(fā)現(xiàn)一個微分同胚映射（光線映射），以便于照度分布轉(zhuǎn)換匹配目標分布： hhgz =7Y  （1）  （2）  。 GPqB\bxb'
}+RF~~H/ 因為映射u并不是獨一無二的[7]，在光學設(shè)計任務(wù)中主要的限制是發(fā)現(xiàn)可引導(dǎo)光學表面連續(xù)可微的映射。這也就是所謂的表面法向矢量N可積條件[8] LK-6z w5=(
= rO>b{,hs N*curl(N)=0 (3) _I}L$
計算強制滿足方程(3)的光線映射并不是簡單的事情，因為由雅克比判決式(Monge-Ampere-type 方程)可知方程(2)一般等效于非線性二階偏微分方程。處理兩個光學表面而不是一個光學表面使這個問題更具挑戰(zhàn)性。 U"Ob@$ROFy
L) nVpqm 3.近似最優(yōu)化光線映射 V1fvQ= 9
'V9aB5O&
表面法線矢量場直接關(guān)系到映射信息（通過斯涅耳折射定律）。因此，即使現(xiàn)在還沒有被證實，看起來似乎是可信的：如果光線映射的旋度自身減小，表面法線矢量場的旋度可大幅度減小。 sq6%
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