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    [技術(shù)]半解析快速傅里葉變換 [復(fù)制鏈接]

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    只看樓主 倒序閱讀 樓主  發(fā)表于: 2023-07-19
    我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項(xiàng)式相位項(xiàng)的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時(shí)也給出了幾個(gè)例子證明其潛力。 [j:}=:feQ  
     QmH/yy3.%  
    1.簡(jiǎn)介 i!SW?\  
     FylWbQU9  
    物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學(xué)建模的支柱[1]。FFT技術(shù)的數(shù)值計(jì)算量與場(chǎng)分量復(fù)振幅所需采樣點(diǎn)的數(shù)量近似成線性關(guān)系。在光學(xué)中，我們經(jīng)常處理有強(qiáng)波陣面相位的場(chǎng)分量，例如：球形。但是由于2π模，平滑的波陣面相位的復(fù)抽樣導(dǎo)致了大量的數(shù)值計(jì)算工作，甚至在FFT中也是如此。 2I]]WBW#:  
     vx\nr8'k  
    2.理論 Wj&<"Z6'm(  
    2.1 場(chǎng)的表征：提取二次相位 &\[Qm{lN  
     C 'B4 mmC  
    我們從空間域的符號(hào)開始，在本文中我們使用符號(hào)對(duì)應(yīng)6個(gè)場(chǎng)分量，也就是V = (E, H)： 2!{_/@I\Y  
     5E]UI YAkV  
    -O~C m}e  
    (1) 3AdP^B<  
    在公式1中，我們假設(shè)場(chǎng)有兩部分：衍射場(chǎng)和一個(gè)平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對(duì)于得到的結(jié)果，我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認(rèn)為是余項(xiàng)場(chǎng)。假設(shè)exp(iψ(ρ))可由其實(shí)數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出： B#HnPUUK  
    A+0T"2  
    (2)
    顯然，在強(qiáng)二次相位情況中，全場(chǎng)比余項(xiàng)場(chǎng)需要更多的抽樣量。所以，我們的目標(biāo)是通過FFT且無二次相位項(xiàng)exp(iψ(ρ))抽樣的情況下，計(jì)算V(ρ)的傅里葉變換。 BGB,Gb  
     ",~ b2]ym  
    2.2.半解析傅里葉變換 j}|N^A_ S  
     y\F`B0#$  
    從卷積定理可知： dr| | !{\  
    WdTbt  
    (3) \3%W_vU_  
    通常來說，項(xiàng)必須進(jìn)行數(shù)值計(jì)算處理。另一方面，從數(shù)學(xué)角度[2]我們可知： P<>[e9|  
    *oEv