光譜學(xué)是一種無(wú)創(chuàng)性技術(shù)，是研究組織、等離子體和材料的最強(qiáng)大工具之一。本文介紹了如何利用近軸元件建立
透鏡—光柵—透鏡(LGL)
光譜儀模型，使用OpticStudio的多重結(jié)構(gòu)( Multiple Configurations )、評(píng)價(jià)函數(shù) ( Merit Functions )和ZPL宏等先進(jìn)功能完成了從所需指標(biāo)
參數(shù)到性能評(píng)估的設(shè)計(jì)過(guò)程。（聯(lián)系我們獲取文章附件）
jRv;D#Hp 簡(jiǎn)介
ql#{=oGDnA 光譜儀是測(cè)量光強(qiáng)與波長(zhǎng)的函數(shù)關(guān)系的儀器。光譜儀有各種各樣的通用設(shè)置。本文介紹了透鏡—光柵—透鏡(LGL)光譜儀。在OpticStudio中完成對(duì)光譜儀的設(shè)置后，對(duì)其關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行確定和討論。
+z]:CF LGL光譜儀的基本設(shè)置
lKh2LY=j LGL光譜儀的基本設(shè)置如下：
d&PE,$XC H MEs8. aH5t.x79b 多色光通過(guò)入射針孔進(jìn)入光譜儀，從而產(chǎn)生發(fā)散光束。然后，使用準(zhǔn)直透鏡生成平行
光線。后面的透射式衍射光柵是光譜儀的核心元件，它可以根據(jù)光束的波長(zhǎng)（即顏色）改變光束的方向。最后，聚焦透鏡將光束會(huì)聚在探測(cè)器上。每種波長(zhǎng)的光線會(huì)聚在探測(cè)器上不同的位置，通過(guò)將測(cè)量到的強(qiáng)度作為探測(cè)器上位置的函數(shù)，可以得到光線的光譜。
R`Ys;g/! 第一種方法，在OpticStudio中使用近軸元件對(duì)該設(shè)置進(jìn)行建模。這樣做可以忽略像差和
優(yōu)化問(wèn)題，這些問(wèn)題在文章 “如何構(gòu)建光譜儀——實(shí)際應(yīng)用”中討論。另一方面，LGL光譜儀適用于理解光譜儀的基本物理概念及其分辨率。
f"5lOzj`C 在OpticStudio中建立近軸LGL光譜儀模型
v7{ P].M 系統(tǒng)設(shè)置
D-TNFYYy2 首先，在系統(tǒng)選項(xiàng) ( System Explorer ) 中設(shè)置系統(tǒng)的基本參數(shù)。按照下圖設(shè)置入瞳直徑 ( Entrance Pupil Diameter ) （稍后將看到孔徑如何影響光譜儀的性能）：
r+{!@ `dYi &X#x9|=&O _Ep{|]:gw 在此光譜儀中，要分析波長(zhǎng)范圍為：λmin=400 nm到 λmax = 700 nm的可見(jiàn)光，波長(zhǎng)帶寬為：Δλ= 300 nm。因此，設(shè)置三個(gè)波長(zhǎng)，其中兩個(gè)波長(zhǎng)處于光譜的邊緣，中心波長(zhǎng)為：λ0 =550 nm，后者為主波長(zhǎng)：
F"B<R~ S7?f5ux 
x*loACee . 準(zhǔn)直透鏡
完成以上操作后，可以繼續(xù)使用光譜儀中的第一個(gè)元件，并在
鏡頭文件中添加第一行。假設(shè)光來(lái)自點(diǎn)
光源（對(duì)應(yīng)于針孔）。使用焦距為30 mm的近軸透鏡，將其置于針孔后30 mm處，將產(chǎn)生準(zhǔn)直光束。插入另一個(gè)厚度為30 mm的表面，以表明準(zhǔn)直透鏡和衍射光柵之間的距離：
.NV)hg)|cZ C&gOA8nf 7' :5
所設(shè)計(jì)系統(tǒng)的三維布局圖(3D Layout)如下所示：
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K% "xvV'&lQ 
_H^^2#wc/ 衍射光柵
光譜儀中的下一個(gè)元件是透射式衍射光柵。在OpticStudio中使用光柵之前，先仔細(xì)了解一下它，因?yàn)樗枪庾V儀的關(guān)鍵元件。
h8iaJqqvJ 光柵本質(zhì)上是帶有平行排列的若干等距狹縫的光闌。為了進(jìn)行簡(jiǎn)化，先來(lái)看看只有兩個(gè)狹縫的光柵（俯視圖）：
ohQz%?r 0,vj,ic*WX mR" 2 已經(jīng)對(duì)入射光束進(jìn)行了準(zhǔn)直，所以光束中的所有光線彼此平行。如果考慮穿過(guò)兩個(gè)狹縫（紅色箭頭）的兩條光線，我們可以計(jì)算這兩條光線（藍(lán)色部分）之間路徑差Δs ，它是兩個(gè)狹縫之間的距離 d ，入射角 α 和衍射角 β 的函數(shù)：
)M&Azbu ;3.T* ?|o V',m $ 我們希望這個(gè)路徑差的大小相當(dāng)于一個(gè)波長(zhǎng)，以便在兩條光線之間產(chǎn)生相長(zhǎng)干涉：
4 BE:&A {Gk} 3 u/ 0] :*v? 可以通過(guò)前兩個(gè)方程計(jì)算出衍射角：
F'?5V0\he |k7ts&2 ?v ht~5' 該公式描述了多色光在光譜儀中是如何分解為不同波長(zhǎng)的�？梢钥吹剑苌浣侵蝗Q于波長(zhǎng)（ 對(duì)于給定的 α 和d ）。
+s+PnZ%0V OVQxZ~uQ 將雙狹縫的概念推廣到具有多個(gè)狹縫的柵格中，使更多特定波長(zhǎng)的光線聚集在衍射角的方向上，從而提高衍射效率。
T;:',T[ G yO$r'9?,* 關(guān)于衍射光柵及其效率、閃耀角等特性的更多討論可以在知識(shí)庫(kù)文章 “
ZEMAX | 利用RCWA方法模擬表面浮雕光柵的衍射效率”中找到。我們只需要記住，衍射光柵的特性是由兩個(gè)相鄰狹縫之間的距離決定的，并且將準(zhǔn)直光束轉(zhuǎn)化為其波長(zhǎng)的函數(shù)。
T0*TTB&b y7;XOPm 在光譜儀中使用折射式光柵時(shí)，一般使其入射角等于中心波長(zhǎng)的衍射角，即：
J#Ne:Aj_ IxEQh)J X zal3j ^ 使用公式（1）可得：
A_6/umF[ZA |04}zU%N lk+=2 6> 本文示例中假設(shè)d = 0.5µm ，可得：α= 33.367°�？紤]到這一點(diǎn)，我們?cè)贠pticStudio中設(shè)置了衍射光柵。首先，在鏡頭文件中引入坐標(biāo)斷點(diǎn)，并將傾斜X ( Tilt About X )設(shè)置為33.367°，以使光線傾斜度與入射角大小相同。在下一行添加衍射光柵 ( Diffraction Grating )，設(shè)置刻線/µm(Line/µm) （d的倒數(shù)）為2，并將衍射級(jí)次設(shè)為 -1。需要另一個(gè)坐標(biāo)斷點(diǎn)來(lái)達(dá)到衍射角的參數(shù)需求。此處，在傾斜X上設(shè)置主光線 ( Chief Ray ) 求解，使坐標(biāo)自動(dòng)跟隨主波長(zhǎng)：
/\3XARt B Z\EqB 
*m K);@pL 聚焦透鏡和探測(cè)器
光譜儀的最后一組元件是聚焦透鏡和探測(cè)器。我們?cè)阽R頭文件中添加了四行，分別為：光柵和聚焦透鏡之間的距離(30 mm)，近軸聚焦透鏡（焦距ff = 30 mm ），用來(lái)滿足焦距的空間和探測(cè)器平面：
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uFu,H- % Zl_{Q]h RBv= 一旦調(diào)整了設(shè)置，三維布局圖如下圖所示：
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c~0VNuN 最后一個(gè)設(shè)置是關(guān)于三維布局圖中的光線，在上一張圖像中用紅色圓圈標(biāo)記出了OpticStudio繪制太多光線的部分�？梢酝ㄟ^(guò)在鏡頭文件中設(shè)置表面 6的屬性來(lái)消除它們：
m|#(gX|F *xZQG9`kt g1h g`qBBW 現(xiàn)在已經(jīng)完成了近軸LGL光譜儀的設(shè)計(jì)，打開(kāi)標(biāo)準(zhǔn)點(diǎn)列圖 ( Standard Spot Diagram ) 來(lái)查看最初選擇的三個(gè)波長(zhǎng)在像面上 （即探測(cè)器上）的光斑大�。�
My6]k?;}( H~_^w.P /k3n{ ?$/ 可以看出光斑尺寸非常小，這僅僅是因?yàn)槲覀冞x擇了近軸透鏡并使用了幾何光線追跡才有可能實(shí)現(xiàn)。在真實(shí)情況中，由于衍射效應(yīng)，會(huì)使光斑更大。這就是本文的最后一部分將要討論的內(nèi)容。但是，我們先要仔細(xì)觀察聚焦透鏡和探測(cè)器，以了解它們的尺寸。
bb
O;AiHD 光譜儀分辨率
V"2AN3~& 探測(cè)器寬度
qed!C 探測(cè)器寬度由三個(gè)參數(shù)定義：光譜儀的帶寬 Δλ=λmax -λmin，光柵狹縫的距離 d和聚焦透鏡的焦距ff。其中，Δλ和d通常是先決條件，可以通過(guò)選擇聚焦透鏡以匹配探測(cè)器的幾何尺寸。
z hR_qW+ 通過(guò)光譜儀的最小和最大波長(zhǎng)（本例中分別為400 nm和700 nm），可以利用公式1計(jì)算出最小和最大衍射角，結(jié)果是 βmin = 14.48° 和 βmax = 58.21°，這可以使用 OpticStudio中的單光線追跡( Single Ray Trace ) 數(shù)據(jù)來(lái)驗(yàn)證，以最小和最大波長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行邊緣光線追跡：
:hl}Z n~jt UQji7K } m|Q&Lph b8 當(dāng)光線以最小和最大角度通過(guò)聚焦透鏡時(shí)，會(huì)出現(xiàn)以下情況：
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