在許多
激光器或放大器設(shè)備中，熱
透鏡起著重要的作用，因此應(yīng)該在數(shù)值
模擬中加以考慮。
$' ::5 1 在本文中，我首先簡要描述了熱透鏡的來源，然后向您展示如何在我們的
軟件中處理這種效應(yīng)。
L!`PM.:9 g+(Y)9h& 什么是熱透鏡？
8,e%=7h_e 當(dāng)激光增益介質(zhì)(例如激光晶體)被泵浦時，通常會產(chǎn)生一些熱量，這些熱量隨后需要通過熱傳導(dǎo)帶走。因此不可避免地會在增益介質(zhì)中形成溫度梯度。形成激光的
熱透鏡效應(yīng)與以下物理機制相關(guān):
K `A8 N l 折射率與溫度相關(guān)。
{M\n l 晶體內(nèi)部的機械應(yīng)力也會改變折射率(光彈性效應(yīng))。
Lzcea+*uw l 此外，機械應(yīng)力會導(dǎo)致端面凸出，使激光晶體具有透鏡的形狀。
1 xO-tIp/ 在一般情況下，首先提到的影響因素往往是最主要的。下圖顯示了一般情況下數(shù)值計算的溫度曲線。
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CW.T`F 圖1:模擬端面泵浦Nd:YAG棒的橫向泵浦強度分布(紅色)和熱分布(藍(lán)色)。溫度分布僅在晶體中心附近近似為拋物線，因此
光束半徑等于泵浦光束半徑的激光模式將產(chǎn)生一些
像差。
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Qx 諧振腔設(shè)計中的熱透鏡效應(yīng)
\Xr*1DI< 我們的諧振器設(shè)計軟件RP Resonator基于ABCD矩陣算法計算激光諧振腔的模式特性。(準(zhǔn)確地說，它使用一種擴展矩陣(ABCDEF矩陣)來處理錯位影響，但這與我們的上下文無關(guān)。)
WSGho(\ 這里，只能處理拋物線形狀的透鏡效應(yīng)，即沒有球差的透鏡效應(yīng)。軟件可以很容易地定義熱透鏡效應(yīng)的分布，例如，激光晶體被定義為一個“棱鏡”，因此可以指定參數(shù)n2，它是折射率的徑向相關(guān)性的二階系數(shù):n(r)= n0-0.5n2r2 。這個
參數(shù)可以簡化為熱透鏡的屈光度除以晶體長度。屈光度可以從別處得知，或者至少在簡化的情況下，可以用簡單的公式從耗散功率密度計算出。一種常見的情況是提供一根至少在激光束體積內(nèi)被均勻泵浦的圓柱形棒。
vkeZ!klYB 原則上，也可以將具有一定屈光力的薄透鏡插入到激光晶體的左側(cè)或右側(cè)，或者當(dāng)將激光晶體分成兩部分時，插入到激光晶體的中間。在許多情況下，結(jié)果將類似于分布式透鏡的結(jié)果。然而，在某些情況下存在差異，例如，當(dāng)激光晶體占總諧振器長度的大部分時，分布式透鏡很容易處理。
"M^mJl&*b 在極少數(shù)情況下，由于端泵
激光器中泵浦強度的降低，熱透鏡效應(yīng)沿光束方向不均勻是可能的。因此你必須將激光晶體分成多個部分，每個部分都有不同的透鏡強度。只需一點腳本代碼，包含一個循環(huán)結(jié)構(gòu)，就可以簡單地實現(xiàn)自動化，這樣您就不必手動輸入多個晶體段。
LyL(~Jc| Q5sJ|]Bc 光纖和激光模擬中的熱透鏡效應(yīng)
)#`&[9d- g0-rQA 更復(fù)雜的熱透鏡模型可以用于激光模擬，就像我們的軟件RP Fiber Power一樣。.
n8`WU3& I<+:Ho=6 熱透鏡改變光纖模式
\eR ct_ *9EW &Ek 在光纖中，熱透鏡效應(yīng)通�？梢院雎圆挥�。然而，在非常高的功率水平下的運行時，情況并非如此。這種情況下在光纖導(dǎo)模的計算中考慮熱透鏡是需要的，但這不成問題，因為您可以將任意徑向折射率分布傳遞給模式求解器。
k^zU; 如果熱量產(chǎn)生的徑向分布是已知的，則徑向溫度分布本身可以從簡單的微分方程計算出來。(軟件的腳本語言提供了求解該微分方程的便利功能。)在具有強透鏡效應(yīng)的情況下，熱生成分布實際上本身取決于模式屬性；在這種情況下，迭代地近似熱分布和模式特性的自洽解。
s%RG_"l k~fH:X~x 光束傳播中的熱透鏡效應(yīng)
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我們的軟件還可以用于光纖中光束傳播的數(shù)值模擬——或者實際上是固體激光晶體中的光束傳播。用戶可以指定基本上任意的折射率分布，當(dāng)然這會受到熱透鏡的影響。同樣的，溫度分布可以根據(jù)如上所述的熱分布來計算。
gP |>gy#e %J1oz 3n 例如，可以模擬圓柱形的激光晶體棒用高斯或超高斯光束對其進(jìn)行端面泵浦。這時熱透鏡會產(chǎn)生一些像差�？梢酝ㄟ^上述方式簡單地模擬輸入的高斯光束單程通過時對光束分布和光束質(zhì)量因子的影響。此外，可以模擬多次諧振器往返，直到光束特性趨近于穩(wěn)態(tài)。
