在物理
光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場(chǎng)。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個(gè)非序列場(chǎng)追跡概念中。進(jìn)一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是：（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。（2）根據(jù)處于哪一個(gè)場(chǎng)域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。（3）通過所謂的雙向算子
仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。（4）幾何雙向算子的引入。這些概念的結(jié)合產(chǎn)生了一種物理光學(xué)理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確、有說服力的方式應(yīng)用了幾何和衍射模型。
|Y(]. G, Uvf-h4^J]: 1.場(chǎng)追跡圖
~SM 2W% ( 4ow0} 1 一個(gè)
光學(xué)系統(tǒng)的麥克斯韋方程組的解可以通過非序列場(chǎng)追跡算法得到[1]。這導(dǎo)致所有通過系統(tǒng)中不同光路的
模擬，都由一系列自由空間傳播步驟和與空間中非均勻區(qū)域，例如光學(xué)器件的互作用組成。從
光源平面中的場(chǎng)開始，自由空間算子P規(guī)定了在下一個(gè)組件平面上的場(chǎng)，其中組件的響應(yīng)由算子B給出。這些算子應(yīng)用于x域或k域。一個(gè)光路的模型可以由所謂的場(chǎng)追跡圖說明，圖1給出了相應(yīng)的例子。
XF\`stEnb 'P@a_*I 圖1 物理光學(xué)中一個(gè)光路的場(chǎng)追跡圖模型。參數(shù)j指明了應(yīng)用算子的場(chǎng)參考平面。 "R*B~73
盡管電磁場(chǎng)包含六個(gè)場(chǎng)分量，場(chǎng)追跡算法仍然可以通過ρ=(x,y)，E┴(ρ,ω)=(Ex(ρ,ω), Ey(ρ,ω))正式地表示，缺失的四個(gè)分量可以根據(jù)E┴的需求計(jì)算。在k域中，這些計(jì)算遵循簡(jiǎn)單的代數(shù)方程。
sf\;|`} 自由空間算子方程由 給出，輸入平面場(chǎng)為 ，輸出平面（輸入平面的下一個(gè)算子）的結(jié)果為 。如果輸入/輸出平面不平行，則傳播算子P通過衍射積分和附加的傾斜算子表示自由空間中的傳播[2]。盡管在空間域中，傳播被表示為有大量數(shù)值計(jì)算成本的衍射積分，但在k域中，對(duì)于平行平面和非平行平面的附加坐標(biāo)變換，我們則有簡(jiǎn)單的表達(dá)式（
）
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(1)
V$q%=Sip 通過選擇常規(guī)或幾何傅里葉變換[3]，可以來回轉(zhuǎn)換k域和空間域，不同的衍射積分遵循空間域中的公式1，包括Rayleigh-Sommerfeld、遠(yuǎn)場(chǎng)和Debye積分。k域中自由空間傳播的簡(jiǎn)單性是快速物理光學(xué)選擇k域的一個(gè)重要原因。另一個(gè)原因是可以從 快速代數(shù)計(jì)算 和 。下面將介紹場(chǎng)追跡算法中的B算子。
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