在物理
光學(xué)中，我們使用麥克斯韋方程組處理電磁場(chǎng)。為了快速求解該方程組，我們將不同的麥克斯韋算子結(jié)合在一個(gè)非序列場(chǎng)追跡概念中。進(jìn)一步的，快速物理光學(xué)概念的支柱是：（1）盡可能在k域求解麥克斯韋方程組。（2）根據(jù)處于哪一個(gè)場(chǎng)域，使用常規(guī)或幾何傅里葉變換，選擇k域或空間域。（3）通過(guò)所謂的雙向算子
仿真光學(xué)組件的效應(yīng)。（4）幾何雙向算子的引入。這些概念的結(jié)合產(chǎn)生了一種物理光學(xué)理論，其具有快速建模算法，該算法固有地以定義明確、有說(shuō)服力的方式應(yīng)用了幾何和衍射模型。
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d 1.場(chǎng)追跡圖
H]I^?+)9 P
}BU7`8 一個(gè)
光學(xué)系統(tǒng)的麥克斯韋方程組的解可以通過(guò)非序列場(chǎng)追跡算法得到[1]。這導(dǎo)致所有通過(guò)系統(tǒng)中不同光路的
模擬，都由一系列自由空間傳播步驟和與空間中非均勻區(qū)域，例如光學(xué)器件的互作用組成。從
光源平面中的場(chǎng)開(kāi)始，自由空間算子P規(guī)定了在下一個(gè)組件平面上的場(chǎng)，其中組件的響應(yīng)由算子B給出。這些算子應(yīng)用于x域或k域。一個(gè)光路的模型可以由所謂的場(chǎng)追跡圖說(shuō)明，圖1給出了相應(yīng)的例子。
Uj/m fCMFPhF 圖1 物理光學(xué)中一個(gè)光路的場(chǎng)追跡圖模型。參數(shù)j指明了應(yīng)用算子的場(chǎng)參考平面。 E\$7tXQK6
盡管電磁場(chǎng)包含六個(gè)場(chǎng)分量，場(chǎng)追跡算法仍然可以通過(guò)ρ=(x,y)，E┴(ρ,ω)=(Ex(ρ,ω), Ey(ρ,ω))正式地表示，缺失的四個(gè)分量可以根據(jù)E┴的需求計(jì)算。在k域中，這些計(jì)算遵循簡(jiǎn)單的代數(shù)方程。
bh
Nqj 自由空間算子方程由 給出，輸入平面場(chǎng)為 ，輸出平面（輸入平面的下一個(gè)算子）的結(jié)果為 。如果輸入/輸出平面不平行，則傳播算子P通過(guò)衍射積分和附加的傾斜算子表示自由空間中的傳播[2]。盡管在空間域中，傳播被表示為有大量數(shù)值計(jì)算成本的衍射積分，但在k域中，對(duì)于平行平面和非平行平面的附加坐標(biāo)變換，我們則有簡(jiǎn)單的表達(dá)式（
）
?v5OUmFM 
(1)
9>QGsf.3 通過(guò)選擇常規(guī)或幾何傅里葉變換[3]，可以來(lái)回轉(zhuǎn)換k域和空間域，不同的衍射積分遵循空間域中的公式1，包括Rayleigh-Sommerfeld、遠(yuǎn)場(chǎng)和Debye積分。k域中自由空間傳播的簡(jiǎn)單性是快速物理光學(xué)選擇k域的一個(gè)重要原因。另一個(gè)原因是可以從 快速代數(shù)計(jì)算 和 。下面將介紹場(chǎng)追跡算法中的B算子。
xY_<D+ OV UgqfO( 2.雙向算子
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:+ 空間域中我們有B算子
，并且類似的在k域中有
。兩個(gè)域中的算子都有矩陣形式，例如k域?yàn)?span style="display:none"> 9e aqq
K-<kp!v 
(2)
., vF% pQ 這個(gè)矩陣中每一個(gè)算子都代表一個(gè)積分運(yùn)算符，例如k域中有如下積分形式（忽略ω）
U Z*Yt Q:v9 C ^7 
(3)
7RpAsLH=
