近日，清華大學物理系劉永椿研究組提出利用單模非線性光學腔構(gòu)造時間晶體的方案，在該方案中，系統(tǒng)存在光子之間的相互作用，同時具有驅(qū)動和耗散，是一個典型的開放量子非線性系統(tǒng)。

時間晶體是傳統(tǒng)空間維度中的晶體在時間維度中的類比。正如空間晶體具有周期性的晶體結(jié)構(gòu)，時間晶體的典型特征是長時間的穩(wěn)定周期振蕩。這種周期振蕩并不來源于系統(tǒng)本身的周期性，而是源于自發(fā)的時間平移對稱性破缺。時間晶體的概念在2012年由沙佩雷（Shapere）和威爾切克（Wilczek）（后者為2004年諾貝爾物理學獎得主）提出之后，憑借其突破性的設(shè)想吸引了世界范圍內(nèi)的廣泛關(guān)注。盡管時間晶體最原始的構(gòu)思已經(jīng)被嚴格的no-go定理所否定，但人們發(fā)現(xiàn)通過適當修改原始時間晶體的定義，可以規(guī)避此前no-go定理的限制，并保留時間平移對稱性破缺的基本思想。例如，在一些周期驅(qū)動非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生的次諧波振蕩可以打破離散時間平移對稱性，因此被稱為離散時間晶體。另外，在開放量子多體系統(tǒng)中，也有可能打破連續(xù)時間平移對稱性，得到連續(xù)時間晶體。在理論計算方面，求解量子多體系統(tǒng)伴隨著系統(tǒng)對應(yīng)的希爾伯特空間維度的指數(shù)增長，難于嚴格計算，因此以往的工作通常使用平均場近似等簡化模型，這導(dǎo)致多體系統(tǒng)中的量子時間晶體相是否是這些近似帶來的“贗信號”成為了一個有爭議的問題。

該工作提出利用單模非線性光學腔構(gòu)造時間晶體的方案，系統(tǒng)存在光子之間的相互作用，同時具有驅(qū)動和耗散，是一個典型的開放量子非線性系統(tǒng)（圖1）。由于該模型只有單個光學模式，因此能夠很方便地進行高精度的全量子計算，只需要有限的希爾伯特空間維度就可以得到很高的數(shù)值精度，從而可以排除平均場近似誤差的影響，能夠給出時間晶體存在的確切證據(jù)。該工作發(fā)現(xiàn)在熱力學極限下系統(tǒng)的劉維爾算符本征值實部會趨于零，相應(yīng)的系統(tǒng)光子數(shù)就會存在周期振蕩，且振蕩的弛豫時間為無窮長（圖2），揭示該模型中時間晶體相的存在。

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該工作進一步發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可以發(fā)生耗散相變，且相變點對應(yīng)于經(jīng)典近似中的Hopf分叉。系統(tǒng)發(fā)生耗散相變存在兩個證據(jù)，其一是在相變點處劉維爾帶隙的關(guān)閉（熱力學極限），其二是穩(wěn)態(tài)性質(zhì)的一階連續(xù)相變，包括量子極限環(huán)的出現(xiàn)和光子數(shù)統(tǒng)計性質(zhì)的變化（圖3）。該相變的序參量可以用歸一化的光子數(shù)漲落來進行描述。在平衡相，該漲落會在熱力學極限下趨近于零；而在時間晶體相，該漲落在熱力學極限下依然不為零。

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5月2日，該研究成果以“單模非線性光學腔中的時間晶體”（Time Crystal in a Single-Mode Nonlinear Cavity）為題發(fā)表于《物理評論快報》（Physical Review Letters）。

論文通訊作者為清華大學物理系劉永椿副教授，第一作者為清華大學物理系2020級博士生李耀華，論文合作者還包括清華大學物理系2021級博士生王晨陽和2019級博士生唐原江。該研究得到國家重點研發(fā)計劃青年科學家項目、國家自然科學基金面上項目、清華大學低維量子物理國家重點實驗室和量子信息前沿科學中心的資助，博士生李耀華還得到了首批國家自然科學基金青年學生基礎(chǔ)研究項目（博士研究生）的資助。

論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.183803