近日，清華大學(xué)物理系劉永椿研究組提出利用單模非線性光學(xué)腔構(gòu)造時間晶體的方案，在該方案中，系統(tǒng)存在光子之間的相互作用，同時具有驅(qū)動和耗散，是一個典型的開放量子非線性系統(tǒng)。

時間晶體是傳統(tǒng)空間維度中的晶體在時間維度中的類比。正如空間晶體具有周期性的晶體結(jié)構(gòu)，時間晶體的典型特征是長時間的穩(wěn)定周期振蕩。這種周期振蕩并不來源于系統(tǒng)本身的周期性，而是源于自發(fā)的時間平移對稱性破缺。時間晶體的概念在2012年由沙佩雷（Shapere）和威爾切克（Wilczek）（后者為2004年諾貝爾物理學(xué)獎得主）提出之后，憑借其突破性的設(shè)想吸引了世界范圍內(nèi)的廣泛關(guān)注。盡管時間晶體最原始的構(gòu)思已經(jīng)被嚴(yán)格的no-go定理所否定，但人們發(fā)現(xiàn)通過適當(dāng)修改原始時間晶體的定義，可以規(guī)避此前no-go定理的限制，并保留時間平移對稱性破缺的基本思想。例如，在一些周期驅(qū)動非線性系統(tǒng)中產(chǎn)生的次諧波振蕩可以打破離散時間平移對稱性，因此被稱為離散時間晶體。另外，在開放量子多體系統(tǒng)中，也有可能打破連續(xù)時間平移對稱性，得到連續(xù)時間晶體。在理論計算方面，求解量子多體系統(tǒng)伴隨著系統(tǒng)對應(yīng)的希爾伯特空間維度的指數(shù)增長，難于嚴(yán)格計算，因此以往的工作通常使用平均場近似等簡化模型，這導(dǎo)致多體系統(tǒng)中的量子時間晶體相是否是這些近似帶來的“贗信號”成為了一個有爭議的問題。

該工作提出利用單模非線性光學(xué)腔構(gòu)造時間晶體的方案，系統(tǒng)存在光子之間的相互作用，同時具有驅(qū)動和耗散，是一個典型的開放量子非線性系統(tǒng)（圖1）。由于該模型只有單個光學(xué)模式，因此能夠很方便地進(jìn)行高精度的全量子計算，只需要有限的希爾伯特空間維度就可以得到很高的數(shù)值精度，從而可以排除平均場近似誤差的影響，能夠給出時間晶體存在的確切證據(jù)。該工作發(fā)現(xiàn)在熱力學(xué)極限下系統(tǒng)的劉維爾算符本征值實部會趨于零，相應(yīng)的系統(tǒng)光子數(shù)就會存在周期振蕩，且振蕩的弛豫時間為無窮長（圖2），揭示該模型中時間晶體相的存在。

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該工作進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)可以發(fā)生耗散相變，且相變點(diǎn)對應(yīng)于經(jīng)典近似中的Hopf分叉。系統(tǒng)發(fā)生耗散相變存在兩個證據(jù)，其一是在相變點(diǎn)處劉維爾帶隙的關(guān)閉（熱力學(xué)極限），其二是穩(wěn)態(tài)性質(zhì)的一階連續(xù)相變，包括量子極限環(huán)的出現(xiàn)和光子數(shù)統(tǒng)計性質(zhì)的變化（圖3）。該相變的序參量可以用歸一化的光子數(shù)漲落來進(jìn)行描述。在平衡相，該漲落會在熱力學(xué)極限下趨近于零；而在時間晶體相，該漲落在熱力學(xué)極限下依然不為零。

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5月2日，該研究成果以“單模非線性光學(xué)腔中的時間晶體”（Time Crystal in a Single-Mode Nonlinear Cavity）為題發(fā)表于《物理評論快報》（Physical Review Letters）。

論文通訊作者為清華大學(xué)物理系劉永椿副教授，第一作者為清華大學(xué)物理系2020級博士生李耀華，論文合作者還包括清華大學(xué)物理系2021級博士生王晨陽和2019級博士生唐原江。該研究得到國家重點(diǎn)研發(fā)計劃青年科學(xué)家項目、國家自然科學(xué)基金面上項目、清華大學(xué)低維量子物理國家重點(diǎn)實驗室和量子信息前沿科學(xué)中心的資助，博士生李耀華還得到了首批國家自然科學(xué)基金青年學(xué)生基礎(chǔ)研究項目（博士研究生）的資助。

論文鏈接：https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.132.183803