第一章：投影機
系統(tǒng)簡介
>wON\N0V_ u</8w&! 1-1光機設計初步認識
y2Bh?>pg *7gT}O;p 5 照明系統(tǒng)的設計目的為何?燈源在LCD中有何作用?
5mB]N%rfW% r#876.JK 現(xiàn)在要說明的是投影機光機之設計的基本概念。在此，我們以一三片式穿透式LCD光機為例。如畫面中所顯示的是一般所使用的三片式LCD所組成之光機系統(tǒng)。整個 LCD projector的作用是因為LCD本身并非自發(fā)性的發(fā)光組件，所以必須使用一個燈源來提供
光源。使其能透過照明系統(tǒng)，有效的照射于LCD面板上，提供LCD面板投影至
鏡頭所需要的光源。 首先，我們將照明系統(tǒng)視為一個黑盒子，燈源的發(fā)光分布經(jīng)過投影機系統(tǒng)
成像到LCD面板上面。由于燈源本身特性使然，其在空間上之能量部分如圖A中所示，如果將此光源直接照射于液晶面版上面，除了使得光使用效率大打折扣外，也會使的面版上呈現(xiàn)不均勻之能量分布，進而影響了成像品質(zhì)。所以照明系統(tǒng)設計之目的，就是希望透過設計的技巧，除了提升光源之效率外，并能均勻化液晶面版上之能量，如圖B中所示。 如此一來，可使得LCD成像面上的每個位置都達到均勻效率的分布。透過這樣的設計，可將LCD面板透過鏡頭成像的影像效果達到最佳品質(zhì)。
`^F: - 3}Xc 71|v 1-2光源在照明系統(tǒng)之行為
'&yg {n ^QL 877 燈源于反射罩上之行為如何? 為了使設計之照明系統(tǒng)更符合實際之需求，有效而準確的掌握光于照明系統(tǒng)之行為，就成為首要之事，所以首先我們由燈開始，藉由簡單之幾何關系，了解光于反射罩上之行為。如圖1所示，是一2次曲線方程式，我們將曲線上第1焦點定義為f1、第2焦點定義為f2，而曲線頂點與第一焦點距離則定義為f，兩焦點之距離為S。首先由f1發(fā)射出一光源達到反射罩P點上，經(jīng)過反射罩，必定會聚焦于f2上面。在f1、P、f2三點 所構成之三角形關系式中，我們定義f1到反射罩的距離為r ，P點與f2之距離則定義為r’；
光線與光軸的夾角為α。則我們利用此三角關系式可以導出公式1 (r')2=r2+s2 - 2rs cos (π - α)。如果我們再把兩焦點之距離S與焦距F之間定義為延伸率E，整個r的廣義式子就是畫面中的公式2 。所以利用公式2可以廣義的定義任意一個曲線。 舉例來說：如果在f1焦點上，有一個大小固定的光源時，光線會有一個 △f1的變異量，因此在其聚焦點的位置上，就會產(chǎn)生 △f2=E△f1。所以當f1有△f1的變化量時，在f2的聚焦點會有 E△f1的變異量。利用此關系式，當f1有一定的變化量時，就可以很清楚的知道，光經(jīng)過一個反射罩之后，光與聚焦點處的變化量的大小為何。當S=0時，由公式2可知，R會等于F，為一個圓的表示式。當S=∞時， r可以簡化成，2倍的
焦距除以1加上 cos α ，如畫面上的公式3，為反射罩一拋物線的表示式。 1-3反射罩口徑與焦距之關系
8v_C5d\ F4I6P 何謂拋物線的表示式?如何求出反射罩所需之最小口徑及最大口徑半徑? 為了解光源經(jīng)過反射罩時之行為，由前面我們得到的拋物線表示式：r為2倍的焦距除以1加上cos α ，分別仿真以光α=45及α=135，來看其在反射罩上之光線的行為。當α＝45度角時，代入拋物線的表示式公式1時，可得r=2(2 - √2)f。相同的，當α＝135度角（也就負45度時）可得r=2(2 + √2)f 。也就是說利用拋物線的表示式 ，隨時可以求出當α為不同角度時，R與f之間之關系式子。以我們平常所使用HID燈而言，一般的張角是由45度到135度之間，所以利用此公式，進而我們可以計算出反射罩所需之最小口徑及最大口徑半徑。依圖1例子，當α＝135度時，光線由135度角出射后，這是其最大張角，因此反射罩必須當R是極大值時才可收到光。所以當R為最大值時，可得式子1：Rmax= r . cos 45° Rmax =(2 √2+2)f 。利用此關系式我們可以重復的計算出Rmax 與Rmin 之間的關系。由式子1和式子2我們可以導出式子3：Rmax =(2 √2+2)f 、Rmin =(2 √2-2)f 。我們也可由導出的結果中發(fā)現(xiàn)，只要是使用拋物杯的反射罩時，當焦距固定時，其最大的口徑半徑就已經(jīng)可以決定了。而且當f固定時，最小半徑也已經(jīng)決定了。所以利用這些關系式結果可以決定反射罩之使用效率。
S'i ;xL> **;p (CI 如何求出不同焦距時的所需要的最小的口徑半徑和最大的口徑半徑？
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BS4vvX? laREjN/\` 接著，我們將前面的圖以制表方式呈現(xiàn)，畫面中表格的橫軸顯示的是反射罩的焦距Focal Length，縱軸表示的是反射罩的口徑半徑。如畫面中圖形所示，當焦距固定為8mm時，其最小的口徑半徑為6.63，最大的口徑半徑為38.63。我們可由此圖表的例子與實際的反射罩作一比對，將會發(fā)現(xiàn)與實際的情況相差并不會太大。藉由此表，我們隨時可以計算出在不同F(xiàn)ocal Length焦距時的所需要的最小的口徑半徑和最大的口徑半徑。
cnN OZ$) htJuGfDx1 第二章：投影機
光學組件的角色與作用
]KK`5Dv|,e P~7.sM 2-1成像基本概念
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Ox_y, 何謂marginal ray與chief ray？其作用為何？
QTJu7^ O9 }0/a\ 接著要介紹的是每個光學組件在照明系統(tǒng)所扮演的角色為何。在談到照明系統(tǒng)設計之前，首先要跟各位介紹一些基本觀念，以方便各位更熟悉接下來之課程介紹。各位在之前已經(jīng)學過基本的光學概念，知道透過成像描線法可以求出
透鏡的成像位置與高度。只要透過2條光線（主光線與邊緣光線），就可以表達出物體經(jīng)過一透鏡成像之過程。如畫面中的圖為例，我們先定義其中兩條光線，第一條從物體與光軸的焦點處和透鏡邊緣處所連成的光線為marginal ray ，第二條由物的最高點處經(jīng)過透鏡的stop 中心連成的光線為chief ray。當marginal ray經(jīng)過透鏡聚焦于光軸上會有一交點，此焦點處就是物體成像之位置。而chief ray為經(jīng)過透鏡STOP中心之光線，經(jīng)過透鏡時并不會發(fā)生偏折的現(xiàn)象，所以此延伸的chief ray與成像面也會有一交點，此交點處就是物體成像之高度。故利用marginal ray可以定義出當物體經(jīng)孔徑邊緣之光線與光軸之焦點，就是物體成像之位置。同理，利用chief ray則可定義出物體成像之高度。另外，由物點發(fā)出的光線是由無數(shù)之光線所構成，因此一物體可有無限多組marginal ray及chief ray。本例取一般常見之定義作為介紹。
? Nj)6_& /XpSe<3 2-2照明系統(tǒng)投射原理
4MvC]_& Mg J5B(c 在
光學系統(tǒng)中各個組件之間有何種的比例關系？
W4(?H TWZ z/|BH^Vw 我們現(xiàn)在要介紹的是整個光學系統(tǒng)的內(nèi)部部分，首先看到畫面中的圖1的光學系統(tǒng)可分為Reflector、Lens Array、PS Converter以及兩組透鏡(Condenser1 Condenser2)，在初始設計時，這些組件在照明系統(tǒng)中到底該扮演何種角色，該如何安排，它們之間有何種的比例關系。首先我們先定義反射罩的最大口徑為R，其焦距定義為F，Source的arc長度為d、Lens Array的大小為A ，而兩個之間的距離為fA，後方兩組透鏡的距離為fB，LCD的寬度為W。以圖2所示：一般而言，source光源經(jīng)過Lens 1會聚焦于Lens 2 。 由之前所提到的光學概念可知，藍色出射的線即為marginal ray。當source光源經(jīng)過Lens 1聚焦于Lens 2，在Lens 2會有一個source 的image成像。由於Lens 2是放置于source 的image的成像位置上，所以光線并不會發(fā)生任何偏折，而會繼續(xù)擴散。所以從這些過程中可知照明系統(tǒng)可分為兩部分：第一，當光源經(jīng)過Lens 1成像于Lens 2后會投射于LCD的面板上。第二，如果被照物體位置于Lens 1時，由圖2可知，由Lens 1本身構成之光源來看（即畫面中之藍色、紅色和綠色光線），可以知道物體經(jīng)過Lens 2的成像會位于LCD的面板上。而畫面中圖1也可視為類似圖2的發(fā)光過程，發(fā)光源經(jīng)過反射罩後，透過Lens Array 聚焦LCD的面板上。整個照明系統(tǒng)的設計概念就是，發(fā)光源經(jīng)過反射罩透過Lens Array會聚焦于PS Converter上。而圖2中之Lens 1的角色就相當于Lens Array，Lens 2的角色就相當于PS Converter，所以燈經(jīng)過Lens Array聚焦后，再透過Lens 2后會入射于LCD的面板上
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