近十年來(lái)，計(jì)算機(jī)已經(jīng)成為光學(xué)設(shè)計(jì)的主要工具。典型的工作包括完成光線追跡（ray tracing）、分析和系統(tǒng)描繪所繪制圖形等的數(shù)值計(jì)算。當(dāng)機(jī)器隨著每個(gè)新時(shí)代的來(lái)臨而變得愈來(lái)愈快時(shí)，對(duì)于特殊設(shè)計(jì)工作的時(shí)間需求將大大地減少，且允許多任務(wù)操作，但卻很少有明顯的延遲產(chǎn)生。這讓設(shè)計(jì)者可以修改一個(gè)系統(tǒng)，然后以單一操作即可直接看到圖形描繪的結(jié)果。各類視覺(jué)的設(shè)計(jì)方法將在此提出討論，諸如系統(tǒng)繪圖、關(guān)于實(shí)時(shí)（real time）產(chǎn)生的特性圖（plots）和允許光學(xué)設(shè)計(jì)者根據(jù)圖片來(lái)完成設(shè)計(jì)等。舉出三個(gè)范例：1.設(shè)計(jì)一個(gè)簡(jiǎn)單的顯微鏡物鏡（microscope objective）的教育個(gè)別指導(dǎo)（tutorial）；2.由三個(gè)非球面反射鏡所組成的未摭檔反射式望遠(yuǎn)鏡（telescope）；3.有易進(jìn)入瞳（accessible pupil）的修改式Offner轉(zhuǎn)送 Cp%|Q.?  
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I. 簡(jiǎn)介（Introduction）

　在一個(gè)練習(xí)中，學(xué)生開(kāi)始著手于顯示在圖1.中的系統(tǒng)，然后藉由改變第一個(gè)雙合透鏡中第一個(gè)表面的曲率來(lái)完成必須找到的最佳系統(tǒng)（即，從上面移四個(gè)滑動(dòng)裝置）。假如有幫助的，然后加上失焦（defocus）。在每一個(gè)滑動(dòng)裝置值的改變之后，系統(tǒng)描繪和橫向光線誤差圖將會(huì)更新，實(shí)時(shí)的顯示給使用者，什么樣的改變影響系統(tǒng)的效能。圖2.是這個(gè)練習(xí)的靜態(tài)描述，顯示四個(gè)橫向光線誤差圖：前三個(gè)為每一個(gè)曲率的改變之后，而第四個(gè)為加入一些失焦。注意，在繪圖3.和繪圖4.中有較小的刻度。 )n.peZ  
　　上面所述的，這個(gè)教學(xué)工具的一個(gè)重大的優(yōu)點(diǎn)就是學(xué)生不需要熟悉透鏡設(shè)計(jì)程序和要求輸入一個(gè)透鏡且產(chǎn)生圖的所有指令。所有需要的是開(kāi)始著手于程序和宏程序的教學(xué)，然后是如何操作滑動(dòng)裝置。藉由描述光學(xué)系統(tǒng)的效能如何在一個(gè)動(dòng)態(tài)的、相互作用的環(huán)境中改變，因此重點(diǎn)放在揭示透鏡設(shè)計(jì)的觀念上。注意，移動(dòng)圖片的額外尺寸強(qiáng)調(diào)這些改變傾向于比做一個(gè)個(gè)別繪圖的滑動(dòng)顯示還要容易，例如，在靜態(tài)期刊論文中的那些描述在此。雖然僅一個(gè)單一參數(shù)的圖形優(yōu)化顯示這里，許多其它透鏡設(shè)計(jì)和幾何光學(xué)觀念可以教育工具來(lái)教導(dǎo)，例如上述的例子。最后，學(xué)生的回答是非常正確的。 wrbDbp1L  
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圖2.　 顯微鏡物鏡的計(jì)算機(jī)圖形優(yōu)化。軸上子午光線的光線誤差圖顯示第一個(gè)雙合透鏡的曲率改變。水平軸為正規(guī)化瞳（pupil）坐標(biāo)，而垂直軸為以mm為測(cè)量單位的光線誤差。在每一個(gè)圖中包括三個(gè)波長(zhǎng)（紅、綠，和藍(lán)）。在繪圖4.中，加入失焦（defocus）。 8/:\iPk0  
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III. 未摭擋三球面反射鏡望遠(yuǎn)鏡（Unobstructed Three-Spherical-Mirror Tele- scope） U:Y?2$#  
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　　有用的可視化設(shè)計(jì)是沒(méi)有限制于單獨(dú)的教育。在這個(gè)范例中，一個(gè)望遠(yuǎn)鏡設(shè)計(jì)是藉由改變提出在期刊論文中“三個(gè)球面反射鏡的成像”的研究。這個(gè)范例的目的，開(kāi)始設(shè)計(jì)時(shí)即要求成像品質(zhì)，但在第三個(gè)反射鏡之后的裝置結(jié)構(gòu)卻缺少必須的工作間隔。為了減輕這個(gè)包裝問(wèn)題，當(dāng)可視化地分析系統(tǒng)的改變時(shí)，我們藉由探測(cè)區(qū)域限制結(jié)構(gòu)的間隔來(lái)修改系統(tǒng)。 U&6f}=vC  
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A.產(chǎn)生成像限制 AF@C9s  
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　　概述在第一節(jié)中的設(shè)計(jì)范例相似于使用Ref. 4.的范例。在這個(gè)例子中，僅假設(shè)平面對(duì)稱，且系統(tǒng)被迫提供三個(gè)球面反射鏡的f/10成像（例如，有10.0 cm的入射光束直徑和焦距長(zhǎng)100.0 cm）。九個(gè)限制參數(shù)定義此系統(tǒng)：三個(gè)反射鏡曲率（c1、c2、c3），三個(gè)反射鏡傾斜角（t1、t2、t3），兩個(gè)反射鏡間隔（d1、d2），和成像距離（d3）。（這個(gè)范例的目的，像的傾斜是固定的，且在第一個(gè)反射鏡上的光欄是固定的。）這些參數(shù)的測(cè)量是參考通過(guò)系統(tǒng)的中心光線（central ray）－主光線（base ray）。為了確保f/10的成像系統(tǒng)，消去四個(gè)限制參數(shù)（c2、c3、d2、d3）當(dāng)作自由度－兩個(gè)相關(guān)于焦距長(zhǎng)，而兩個(gè)相關(guān)于第一階模糊（first-order blur）。5藉由展開(kāi)泰勒級(jí)數(shù)（Taylor series）中關(guān)于主光線的成像性質(zhì)方法，然后使一階系數(shù)的分析式相等于一階成像性質(zhì)（f/10焦距長(zhǎng)和零模糊（zero blur））以決定限制。這四個(gè)方程式然后同時(shí)解出c2、c3、d2和d3，結(jié)果是限制參數(shù)的表示式，為五個(gè)剩余自由度（c1、d1、t1、t2、t3）的明確函數(shù)。最后，關(guān)于有任意對(duì)稱之主光線的一階設(shè)計(jì)，稱為近軸基礎(chǔ)光學(xué)（parabasal optics），其類似于使用在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)的近軸方法（paraxial methods）。 v,jU9D\  
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圖3.　一個(gè)三反射鏡望遠(yuǎn)鏡有滑動(dòng)裝置和系統(tǒng)描繪。注意，由于入射光束的關(guān)系，裝置第三個(gè)反射鏡時(shí)需有間隔限制。 \4ZQop  
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B.計(jì)算機(jī)圖形的修改系統(tǒng) + '`RJ,K+[  
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　　一旦限制已決定，于三反射鏡系統(tǒng)寫(xiě)一個(gè)宏程序來(lái)自動(dòng)計(jì)算相依的參數(shù)，更新透鏡數(shù)據(jù)，繪制系統(tǒng)圖，和決定主要成像點(diǎn)的均方根（root-mean-square, rms）光點(diǎn)半徑。這個(gè)宏的滑動(dòng)裝置和起始系統(tǒng)的繪圖描述在圖3.中。注意，系統(tǒng)的包裝不是理想的，因?yàn)榈谌齻�(gè)反射鏡太接近入射光束以致于無(wú)法提供裝置足夠的工作間隔。就本身而言，為了有足夠工作間隔和好的成像品質(zhì)的最佳系統(tǒng)，執(zhí)行一個(gè)手動(dòng)的搜尋。當(dāng)實(shí)時(shí)的以移動(dòng)滑動(dòng)裝置來(lái)改變參數(shù)時(shí)，系統(tǒng)會(huì)有進(jìn)展且可*著眼睛來(lái)分析系統(tǒng)。為了描述這個(gè)搜尋，在圖4.中的系統(tǒng)A、B，和C顯示系統(tǒng)藉由改變t3值在滑動(dòng)裝置上的些許移動(dòng)，從-18.0到-16.0然后再到-14.0時(shí)的進(jìn)展如何。試回想，改變獨(dú)立參數(shù)t3也改變四個(gè)相依參數(shù)（c2、c3、d2和d3）的值。在這個(gè)例子中，改變t3引起d2變長(zhǎng)，以致于在系統(tǒng)B中的第三個(gè)反射鏡最初阻擋到入射光束，然后在系統(tǒng)C中則是穿過(guò)入射光束到另一邊上。以眼睛所做的評(píng)估清楚地顯示最后一個(gè)系統(tǒng)是第三個(gè)反射鏡的工作間隔成為一個(gè)值得信賴的結(jié)構(gòu)。當(dāng)看到在主成像點(diǎn)之有效光點(diǎn)半徑中幾乎顯示每個(gè)數(shù)字增加時(shí)，雖然成像品質(zhì)略微地下降，但它證明三個(gè)反射鏡曲率的向下優(yōu)化（downhill optimi- 1 !sYd@iD@  
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zation）能輕易地補(bǔ)償這個(gè)損失。注意，藉由執(zhí)行這個(gè)手動(dòng)的搜尋，一個(gè)設(shè)計(jì)者能夠越過(guò)在限制結(jié)構(gòu)間隔中的一個(gè)區(qū)域，這是向下優(yōu)化器（downhill optimizer）（有不利的摭擋）做不到的。這個(gè)證明可以找到新系統(tǒng)且可藉由可視化設(shè)計(jì)技巧的使用來(lái)探索。在意義上，人們稱此為區(qū)域優(yōu)化法（regional optimization meth- od），或區(qū)域探索器（regional explorer）。

圖4.　以計(jì)算機(jī)繪圖的三個(gè)反射鏡望遠(yuǎn)鏡修改。調(diào)整在第三個(gè)反射鏡上的傾斜t3從-18.0到-16.0再到-14.0，分別描述在系統(tǒng)A、B和C中。結(jié)果，系統(tǒng)的成像限制為移動(dòng)在入射光束的上面的第三個(gè)反射鏡，提供架設(shè)光學(xué)系統(tǒng)時(shí)必須的間隔。雖然出現(xiàn)在主成像點(diǎn)的均方根光點(diǎn)半徑中的數(shù)值顯示成像品質(zhì)的減少，優(yōu)化系統(tǒng)C的三個(gè)曲率大于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中小改變的損失補(bǔ)償。 =6Z1yw7s  
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IV. 三個(gè)同心的球面反射鏡（Three Concentric Spherical Mirrors） wegBMRQVp  
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　　在這最后的范例中，修改一個(gè)單位放大轉(zhuǎn)運(yùn)（unit magnification relay）的設(shè)計(jì)以符合含有內(nèi)部光欄的包裝需求。這個(gè)研究執(zhí)行近紅外線照相機(jī)（near-infrared camera, NIRCAM）的設(shè)計(jì)研究于美國(guó)國(guó)家航空暨太空總署（NASA）的下一代太空望遠(yuǎn)鏡（Next Generation Space Telescope, NGST）。6照相機(jī)的基礎(chǔ)設(shè)計(jì)是Offner轉(zhuǎn)運(yùn)（relay），7由三個(gè)同心反射鏡的結(jié)構(gòu)所組成，以致第一個(gè)和第三個(gè)是凹面的，而第二個(gè)反射鏡為雙凸的曲率半徑。注意，兩個(gè)凹面反射鏡可以藉由單一反射鏡表面來(lái)了解，描述在圖5.中。NIRCAM的一個(gè)包裝需求是能夠使用內(nèi)部光欄去放置組件，例如濾波片（filters）和瞳掩模（pupil mask）。然而，在一個(gè)Offner轉(zhuǎn)運(yùn)中，在物空間中是遠(yuǎn)心的（telecentric），內(nèi)部光欄是難進(jìn)入的，既然它是位于鄰近第二反射鏡的表面。當(dāng)維持優(yōu)先的系統(tǒng)同心性質(zhì)時(shí)，為了減輕這個(gè)困境，可改變反射鏡的曲率半徑。 %:NI@59  
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圖5.　同心三反射鏡轉(zhuǎn)運(yùn)的滑動(dòng)裝置和系統(tǒng)描繪。注意，既然內(nèi)部瞳位于內(nèi)部反射鏡上，所以是很難進(jìn)入的。 R#0UwRjeF  
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A.產(chǎn)生成像限制 `!i>fo~  
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　　NIRCAM設(shè)計(jì)的范例目的為指定一個(gè)100 mm × 100 mm的物體，一個(gè)f-數(shù)值24.0，和一個(gè)遠(yuǎn)心的入瞳（telecentric entrance pupil）。定義系統(tǒng)的主要光線，源自物體中心然后穿過(guò)入瞳中心。簡(jiǎn)而言之，假設(shè)物和像是平面的然后垂直于主光線。既然三個(gè)反射鏡是同心的，系統(tǒng)可以建構(gòu)成旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的但有離軸（off-axis）物體和瞳。軸（axis）定義成通過(guò)曲率中心的線，且平行于物空間中的主光線（base ray）。 o\N),;
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　　六個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)必須用來(lái)定義這個(gè)系統(tǒng)：三個(gè)反射鏡的曲率半徑（r1、r2和r3），物距（d0），像距（d3），和從基本物點(diǎn)（basal object point）到軸所測(cè)量的最小距離為高（h）。限制兩個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)，剩下四個(gè)可利用的自由度。在第一個(gè)限制中，第三個(gè)反射鏡的半徑r3是分析地解（solved）給定的系統(tǒng)零Petzval曲率。在第二個(gè)限制中，向下優(yōu)化像距d3使主成像點(diǎn)的光點(diǎn)半徑最小化。圖5.中顯示剩余自由度（r1、r2、d0和h）的起始值。典型的Offner設(shè)計(jì)，以NIRCAM需求的近似尺寸來(lái)選擇這些值。注意，在滑動(dòng)裝置上的每一個(gè)參數(shù)值是刻化成r1。 j9%=^ZoQj  
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B.計(jì)算機(jī)圖形的未摭擋光欄 WaYT\CG7y  
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　　系統(tǒng)D描述在圖6.中，光欄的初始位置在第二個(gè)反射鏡，反射鏡的共同曲率中心標(biāo)注O。相鄰于成像的數(shù)值是在整個(gè)像上取樣的九個(gè)像點(diǎn)之最大均方根光點(diǎn)半徑。既然照相機(jī)必須有內(nèi)部光欄的使用，第二反射鏡的半徑r2是開(kāi)始減低以消除摭擋（obstruction）。因?yàn)橄到y(tǒng)維持同心的，這個(gè)動(dòng)作移動(dòng)反射鏡到O點(diǎn)的左邊，以箭頭顯示在系統(tǒng)E中來(lái)描述。既然r3限制到零Petzval曲率，它將也改變。在r2更進(jìn)一步的減小之后，光欄的使用藉由眼睛來(lái)決定可以在系統(tǒng)F觀看。對(duì)于消除摭擋，對(duì)物距做最后的調(diào)整以補(bǔ)償在場(chǎng)中下降的成像品質(zhì)。結(jié)果在系統(tǒng)G，如系統(tǒng)D一樣有小于二分之一的最大均方根光點(diǎn)半徑。 {J[0U
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　　在這個(gè)范例中，限制結(jié)構(gòu)間隔的平滑度大部分由于r3限制到零Petzval曲率。若r3是自由的而可改變，績(jī)效數(shù)字的選擇（最大均方根光點(diǎn)半徑）將很快地降低，因?yàn)椴捎贸上竦那�率。在每一個(gè)r2的調(diào)整之后，一個(gè)相似的調(diào)整r1或r3在場(chǎng)中將必須使成像平坦。這個(gè)描述到放置限制，例如這些在結(jié)構(gòu)參數(shù)上對(duì)于可視化的設(shè)計(jì)效率是必須的因素。沒(méi)有它們，滑動(dòng)裝置僅執(zhí)行一種公差分析（tolerance analysis），對(duì)于設(shè)計(jì)者來(lái)說(shuō)去找到新的且可實(shí)行的系統(tǒng)是困難的。 #}.db?[Rv  
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計(jì)算機(jī)繪圖的三個(gè)反射鏡轉(zhuǎn)運(yùn)修改。標(biāo)注O點(diǎn)處為共同的曲率中心，且在場(chǎng)中的最大均方根半徑是含括在每個(gè)系統(tǒng)中。使內(nèi)部瞳易進(jìn)入的，第二反射鏡的半徑（滑動(dòng)裝置 r2/r1）從0.50到0.46再到0.41減小，各別的顯示在纟統(tǒng)D、E和F。在這個(gè)過(guò)程中，第三個(gè)反射鏡的半徑r3也減小，既然它限制到零Petzval曲率。在系統(tǒng)G中的物距做一個(gè)最后調(diào)整以改進(jìn)成像品質(zhì)。

使用計(jì)算機(jī)繪圖之光學(xué)設(shè)計(jì)----我之需求

先看后下-----------------

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