幾何傅里葉變換

在物理光學(xué)中，我們處理電磁場的六個復(fù)數(shù)場分量（分別為E和H）。在空間域，他們表示為 1(%6X*z  
dP]Z:  

其中 ，傅立葉變換到k域定義為

（2）

其中，我們使用符號 Fx)><+-  
)M(//jX  
(3)

方程2中積分的數(shù)值評估需要對a和k域中的場進(jìn)行取樣，我們用N表示采樣點的數(shù)量，所得的離散傅里葉變換構(gòu)成了N²運算。然而快速傅里葉變換（FFT）算法在N中是線性的，這在原理上使快速物理光學(xué)建模成為可能，但FFT需要的采樣。在光學(xué)中，我們通常有強梯度的相位函數(shù)，從而導(dǎo)致很大的N值，只有在十分對稱的光學(xué)系統(tǒng)中，N才可以很小。因此，盡管FFT在N中是線性的，但是我們很容易在光學(xué)上遇到N太大而不能進(jìn)行快速計算傅里葉變換的問題，這是快速物理光學(xué)概念的嚴(yán)重阻礙。 \{ C ~B;=  

為了進(jìn)一步研究，我們用波前相位Ψ將分解（跳過ω）為 /sPa$D  
(#>Q#Izr  
(4)

對于所有分量都是一樣的。 顯然，方程 4中的分解是模糊的，其依賴于從源場出發(fā)建模中恰當(dāng)?shù)南辔惶幚矸绞�。由定義得分解結(jié)果 7;