| gangzi0801 |
2023-06-13 10:20 |
基于Matlab圖像處理的光學(xué)干涉實(shí)驗(yàn)測(cè)量研究
摘要：文章基于 Matlab 軟件及圖像處理技術(shù)，編寫(xiě)了簡(jiǎn)明且易于操作的 GUIDE 交互界面，對(duì)光學(xué)實(shí)驗(yàn)中靜態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量和動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量情況下拍攝的干涉條紋圖樣，分別進(jìn)行計(jì)算處理并完成實(shí)驗(yàn)測(cè)量目標(biāo)。圖像處理程序采用了高斯模糊、二值化等方法凸顯重要信息，利用算法構(gòu)建表面三維圖亦或?qū)崿F(xiàn)條紋移動(dòng)特征的探測(cè)、建立三維模型，精確計(jì)算出相應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果。此方法適用于各種復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)測(cè)量情景，為光學(xué)干涉實(shí)驗(yàn)測(cè)量實(shí)驗(yàn)教學(xué)創(chuàng)新設(shè)計(jì)提供了一種可視化的思路。 > 0SG]er@
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關(guān)鍵詞：光學(xué)；干涉；Matlab；GUI；圖像處理；圖像測(cè)量 lFuW8G,-f@
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光的干涉現(xiàn)象廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域中，其中，根據(jù)光的特性實(shí)現(xiàn)物理參量精確測(cè)量的案例數(shù)不勝數(shù)�；A(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)作為本科生實(shí)驗(yàn)教學(xué)的入門課程，涵蓋了數(shù)個(gè)利用光學(xué)干涉現(xiàn)象對(duì)距離、位移、角度進(jìn)行測(cè)量的實(shí)驗(yàn)，這些光學(xué)實(shí)驗(yàn)可按照實(shí)驗(yàn)測(cè)量過(guò)程劃分為靜態(tài)實(shí)驗(yàn)與動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)。靜態(tài)實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量過(guò)程中光路、樣品均不發(fā)生改變，通過(guò)測(cè)量光強(qiáng)的分布得到相關(guān)物理參數(shù)；動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)光路、樣品發(fā)生變化時(shí)，測(cè)量光強(qiáng)等參數(shù)的變化的趨勢(shì)，并研究相關(guān)物理量。 x(>XM:|
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基礎(chǔ)物理光學(xué)類實(shí)驗(yàn)中，斜劈空隙夾角的測(cè)量與牛頓環(huán)曲率的測(cè)量作為典型的靜態(tài)實(shí)驗(yàn)，傳統(tǒng)的測(cè)量方法頗為繁瑣且僅記錄了一個(gè)維度上的數(shù)據(jù)信息，處理數(shù)據(jù)時(shí)利用的逐差算法又降低了數(shù)據(jù)的利用率，造成有效信息的浪費(fèi)[1]。目前已有研究小組使用 Matlab 軟件對(duì) CMOS 拍攝的干涉圖樣進(jìn)行處理，取得了較高精度的實(shí)驗(yàn)結(jié)果[1-6,8]。本文基于 Matlab 平臺(tái)，結(jié)合圖像處理與數(shù)值運(yùn)算方法根據(jù)二維圖像構(gòu)建出表面三維圖，實(shí)現(xiàn)樣品參數(shù)的精確測(cè)量。動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)亦在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)中占有重要地位，本文以壓電陶瓷電壓相位曲線測(cè)量和等傾干涉干涉條紋三維模型構(gòu)建作為示例，展示了圖像處理與數(shù)字運(yùn)算方法在動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量中的極大應(yīng)用前景。 V+y|C[A
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1 靜態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量 G-D}J2r=F
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在光學(xué)干涉測(cè)量實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，實(shí)驗(yàn)者測(cè)量樣品的干涉圖樣并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理得出相關(guān)結(jié)果，光路在測(cè)量的過(guò)程中未經(jīng)調(diào)整，此即靜態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量，典型的樣例有測(cè)定牛頓環(huán)的曲率半徑。傳統(tǒng)的測(cè)量方法通過(guò)測(cè)量干涉條紋的寬度半徑等幾何參數(shù)來(lái)計(jì)算出某結(jié)構(gòu)（如空氣薄膜）表面的梯度與曲率半徑，但該方法僅僅適用于厚度分布規(guī)律的樣品，且僅利用了一個(gè)維度（一條直線）上的數(shù)據(jù)信息。相比之下，采用 CMOS 拍攝完整的干涉圖像并進(jìn)行處理的方案更具優(yōu)越性，處理過(guò)程中利用信息量遠(yuǎn)超傳統(tǒng)方法。憑借計(jì)算機(jī)強(qiáng)大的運(yùn)算能力，Matlab 與 GUIDE 人機(jī)交互程序可批量處理圖像數(shù)據(jù)，運(yùn)用干涉條紋計(jì)算能夠提取出復(fù)雜樣品表面的梯度、曲率信息。 ,& ,XcbJ
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1.1 圖像處理及數(shù)據(jù)計(jì)算方案 Eva&FHRTY
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高像素密度的 CMOS 相機(jī)結(jié)合優(yōu)良的成像系統(tǒng)能以高分辨率記錄干涉條紋信息。通過(guò)處理圖像定位到亮紋或暗紋的骨骼線，計(jì)算機(jī)根據(jù)骨骼線進(jìn)行插值運(yùn)算構(gòu)建出包含樣品厚度信息的表面三維圖，進(jìn)行后續(xù)數(shù)據(jù)處理及數(shù)學(xué)運(yùn)算。若均勻樣品的光學(xué)面分別為平面與曲面，則樣品的厚度分布將直接反映樣品曲面的形狀，進(jìn)一步運(yùn)算便可得出樣品表面各點(diǎn)的梯度與曲率信息。 iaMl>ua
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傳統(tǒng)的位圖由像素構(gòu)成，可讀取為矩陣，對(duì)圖像的處理亦可等效為矩陣運(yùn)算。為了能從圖片中準(zhǔn)確地提取出所需要的信息，首先需要對(duì)圖像進(jìn)行預(yù)處理以排除不必要的噪聲。導(dǎo)入圖片后，第一步使用 rgb2gray 函數(shù)將讀入的彩色圖片轉(zhuǎn)化為黑白圖片，除去與明度信息無(wú)關(guān)的顏色信息，壓縮數(shù)據(jù)量。第二步為了排除灰塵與背景光分布因素對(duì)后續(xù)工作的影響，使用 imfilter 函數(shù)結(jié)合 gaussian 函數(shù)對(duì)圖片矩陣進(jìn)行小范圍與大范圍的卷積運(yùn)算（進(jìn)行高斯模糊），分別得到僅模糊灰塵等高頻信息的圖片與模糊干涉條紋、反映整體光照分布的圖片，兩張圖片相除，得到無(wú)污點(diǎn)、整體曝光均勻的預(yù)處理圖像。第三步使用 im2uint8 函數(shù)對(duì)圖像進(jìn)行二值化，閾值可視實(shí)際情況取為矩陣中位數(shù)或矩陣最大值最小值之間的任一值。預(yù)處理后的圖像僅有純黑與純白的像素，對(duì)比分明，方便接下來(lái)的骨骼線選取工作以準(zhǔn)確構(gòu)建樣品表面三維圖，如圖 1 所示。 R{H8@JLD
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考慮到實(shí)際情況的復(fù)雜性，程序采用了手動(dòng)與自動(dòng)結(jié)合的選取骨骼線方案確定骨骼線。在預(yù)處理后的圖片上調(diào)用 ginput 函數(shù)手動(dòng)點(diǎn)擊幾條亮紋或暗紋線粗選骨骼線中心點(diǎn)，程序分析每個(gè)粗選參考點(diǎn)附近條紋分布情況后計(jì)算出修正后的骨骼線中心點(diǎn)，這些骨骼線中心點(diǎn)能極好地反映干涉條紋的位置及分布，如圖 2 所示。調(diào)用 cftool 擴(kuò)展包的fit函數(shù)基于各組骨骼線參考點(diǎn)進(jìn)行插值運(yùn)算繪制表面三維圖，如圖 3 所示。在繪制表面三維圖之前需預(yù)先對(duì) CMOS 進(jìn)行標(biāo)定，確定圖片中單個(gè)像素對(duì)應(yīng)的實(shí)際尺寸，結(jié)合介質(zhì)折射率、介質(zhì)通光次數(shù)、光波長(zhǎng)等信息，統(tǒng)一所有變量單位，執(zhí)行插值計(jì)算操作。插值使用的薄板樣條插值法（TPS）能得到連續(xù)可導(dǎo)且導(dǎo)數(shù)連續(xù)的結(jié)果，較為準(zhǔn)確地還原樣品表面的幾何特征。 TyO]|Q5
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在進(jìn)行梯度與曲率計(jì)算時(shí)，首先需對(duì)插值結(jié)果離散化，即將表面三維圖轉(zhuǎn)換為格點(diǎn)組成的矩陣，提取所需矩陣元素，進(jìn)一步執(zhí)行梯度與曲率計(jì)算。使用 ginput 函數(shù)選擇梯度與曲率的計(jì)算點(diǎn)后，取選定點(diǎn)周圍 11×11 的插值結(jié)果生成矩陣計(jì)算梯度與曲率，同時(shí)參考矩陣中心 5×5 的計(jì)算值，輸出并顯示最終的梯度與曲率結(jié)果，如圖 4 和圖 5 所示。 p}~Sg i
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傳統(tǒng)的測(cè)量方法僅適用于一些規(guī)則樣品的測(cè)量，對(duì)于不同的樣品的測(cè)量需應(yīng)用不同的測(cè)量公式，泛用性極差。而上述圖像處理法具有極廣的泛用性，對(duì)于不同類型曲面的樣品，只要能夠拍攝到干涉條紋，即可利用干涉條紋照片構(gòu)建出表面三維圖，進(jìn)而得到三維圖上任意位置的斜率與曲率參數(shù)。 kb$Yc)+R4
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1.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及對(duì)比 hH$9GL{H
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測(cè)量斜劈空氣隙梯度時(shí)，利用傳統(tǒng)方法測(cè)量結(jié)果為 k = ( 7.90 ± 0.05 ) ×10-4，使用新測(cè)量方法選取九個(gè)測(cè)量點(diǎn)得到測(cè)量結(jié)果為 k = ( 7.91 ± 0.06 ) × 10-4，與傳統(tǒng)方法測(cè)得的結(jié)果高度相符合。 L
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測(cè)量平凸透鏡的曲率分別使用了傳統(tǒng)方法與新測(cè)量方法。實(shí)驗(yàn)所測(cè)平凸透鏡標(biāo)稱曲率 ρ 0 = 1/R 0 = 0.70 m-1，使用傳統(tǒng)方法測(cè)得平凸透鏡的曲率為 ρT = 0.72±0.01 m-1，使用新測(cè)量方法選取十六個(gè)測(cè)量點(diǎn)得到測(cè)量結(jié)果為 ρE = 0.71±0.03 m-1，相比傳統(tǒng)方法測(cè)量結(jié)果漲落稍大，測(cè)量結(jié)果仍與標(biāo)稱值符合。 ;<o?J M
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實(shí)驗(yàn)測(cè)量精度的上限取決于拍攝圖像的分辨率，本次實(shí)驗(yàn)圖片的尺寸統(tǒng)一為 2048×1536 像素，由分辨率引入的誤差不超過(guò) 1/1536，所以前文測(cè)量結(jié)果的精度有三位有效數(shù)字。基于圖像的分析測(cè)量必定離不開(kāi)光學(xué)成像系統(tǒng)，而光學(xué)成像系統(tǒng)總是存在各種像差，其中，圖像畸變（圖像邊緣發(fā)生扭曲）嚴(yán)重影響圖像測(cè)量的精度。梯度與曲率的計(jì)算對(duì)畸變極其敏感，若使用成像畸變大的顯微鏡進(jìn)行拍攝并測(cè)量需注意對(duì)圖像作畸變修正，否則將引入顯著的誤差。除此之外，標(biāo)定的精度能直接影響測(cè)量結(jié)果的精度，故需重復(fù)、精確地進(jìn)行標(biāo)定。當(dāng)前程序未能實(shí)現(xiàn)自動(dòng)確定骨骼線，需手動(dòng)放置參考點(diǎn)，在使用計(jì)算機(jī)程序?qū)κ謩?dòng)放置的參考點(diǎn)進(jìn)行修正，在這一處理中，圖片中大污點(diǎn)等尚未消除的噪聲會(huì)影響計(jì)算機(jī)修正結(jié)果的準(zhǔn)確性，引入一定誤差。 ,WsG,Q(K
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2 動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量 sOz
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許多光學(xué)實(shí)驗(yàn)在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中會(huì)對(duì)光路進(jìn)行調(diào)整，通過(guò)觀測(cè)干涉條紋的變化來(lái)計(jì)算出關(guān)注的物理量。對(duì)于特定的實(shí)驗(yàn)，使用圖像處理技術(shù)并加以計(jì)算分析能簡(jiǎn)單快捷地處理好這一類實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)，得出精確的結(jié)果。壓電陶瓷電壓相位曲線測(cè)量正是動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量的一個(gè)典型樣例。激光器發(fā)出激光經(jīng)由擴(kuò)束裝置形成準(zhǔn)直光束，準(zhǔn)直光束由分光鏡分成兩束，一束由靜止平面鏡反射，另一束由固定在壓電陶瓷上的平面鏡反射，兩束反射光發(fā)生干涉，將出現(xiàn)干涉條紋。壓電陶瓷在電壓改變時(shí)發(fā)生位移，兩束光的光程差便會(huì)發(fā)生變化，干涉條紋將發(fā)生移動(dòng)。對(duì)干涉條紋的移動(dòng)情況進(jìn)行分析，可得出壓電陶瓷電壓相位曲線。 M!hD`5.3
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本文動(dòng)態(tài)實(shí)驗(yàn)測(cè)量部分將首先以壓電陶瓷電壓相位曲線測(cè)量實(shí)驗(yàn)作為典例加以分析討論，隨后以構(gòu)建等傾干涉干涉條紋三維模型為例展現(xiàn) Matlab 圖像處理程序在光學(xué)實(shí)驗(yàn)中的更多可能。 N:KM8PZ&~
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2.1 圖像處理及數(shù)據(jù)計(jì)算方案 ME>Sh~C\
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壓電陶瓷電壓相位曲線測(cè)量實(shí)驗(yàn)中，干涉條紋隨著壓電陶瓷上施加電壓的變化而移動(dòng)，CCD 高頻次地記錄下不同電壓下條紋的分布圖像，將圖像編號(hào)并導(dǎo)入 Matlab 進(jìn)行分析。壓電陶瓷的位移量與干涉條紋移動(dòng)量直接相關(guān)，因此處理該實(shí)驗(yàn)圖片數(shù)據(jù)的關(guān)鍵為測(cè)定各干涉條紋的位置。將圖片進(jìn)行二值化與細(xì)化操作后，能夠得到各條干涉條紋的位置信息，但是采用細(xì)化操作算法會(huì)進(jìn)行多次迭代，耗時(shí)極高，本文使用了另一種更為簡(jiǎn)易且不失一般性的方法對(duì)圖片進(jìn)行分析。 {Gh9(0,B?
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導(dǎo)入需要分析的圖片后，預(yù)處理得到二值化圖片，程序自動(dòng)根據(jù)圖像的尺寸選擇數(shù)條進(jìn)行分析的參考線，沿著參考線偵測(cè)亮度突變的參考點(diǎn)，根據(jù)參考點(diǎn)的數(shù)量大致判斷條紋的走向，并選擇與條紋更為垂直、亮度突變次數(shù)更多的參考線進(jìn)行分析，確保此條參考線能經(jīng)過(guò)數(shù)條亮紋或暗紋。分析出各張圖片各條參考線上亮紋中心與暗紋中心的位置后，比較各圖像同一參考線上亮紋中心與暗紋中心的位移，得知條紋的位移，結(jié)合條紋的寬度，得出兩張圖片中條紋相位相對(duì)變化。最后將計(jì)算所得數(shù)據(jù)進(jìn)行簡(jiǎn)單處理繪圖，即得壓電陶瓷的電壓相位曲線，如圖 6 所示。 , <7HLV
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2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析及對(duì)比 @G>e Cj
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盡管在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中實(shí)驗(yàn)裝置受到外界振動(dòng)、空氣湍流等影響條紋抖動(dòng)嚴(yán)重，導(dǎo)致偶爾相鄰兩張圖片相位變化較小甚至為負(fù)，需要多次重復(fù)實(shí)驗(yàn)。整體上，壓電器件的相位變化值隨著電壓的增大而線性增大，符合壓電器件在線性區(qū)域的工作特性。該程序能夠?qū)M向條紋、豎向條紋、斜向條紋圖片集進(jìn)行分析，計(jì)算得出壓電器件的壓電模量分別為 3.354nm/V，3.110nm/V，3.547nm/V，相對(duì)誤差分別為 E1=4.8%，E2=2.8%，E3=11%，與標(biāo)稱值 3.200nm/V 相符。 _b)Ie`a.H
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2.3 等傾干涉中干涉條紋三維模型構(gòu)建 _iA oNT!
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與 2.1 節(jié)中壓電陶瓷電壓相位測(cè)量實(shí)驗(yàn)相似，在邁克耳孫干涉儀等傾干涉實(shí)驗(yàn)中，隨著干涉臂長(zhǎng)度的改變，干涉圖樣將出現(xiàn)亮暗環(huán)吞吐的現(xiàn)象。借助 Matlab 軟件對(duì)實(shí)驗(yàn)中拍攝的一系列照片進(jìn)行分析處理，可提取出每張照片中干涉環(huán)的信息并構(gòu)建出形象的干涉條紋三維模型。 Ke[`zui@ ?
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圖 7 為實(shí)驗(yàn)中拍攝到的一系列干涉圖樣以拍攝時(shí)干涉臂移動(dòng)長(zhǎng)度作為 z 軸疊加得到的圖片，圖 8 為 Matlab 從各圖片中提取并使用圖 7 相同的規(guī)則繪制的暗紋三維模型。可以看出，共有 7 組暗紋隨著干涉臂的移動(dòng)而發(fā)生吞吐。若干涉臂的變化為隨時(shí)間變化的待測(cè)量，使用上述類似的方法能以極高的靈敏度實(shí)現(xiàn)待測(cè)量變化的探測(cè)——甚至包括引力波。 qs8^qn0A
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3 結(jié)語(yǔ) /A>nsN?:]
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