非序列光場(chǎng)追跡

yx V:!gl   摘要 f}guv~K   d0'JC*   通過(guò)考慮諧波場(chǎng)而非光線，光場(chǎng)追跡法對(duì)光線追跡法進(jìn)行了概括推廣。光場(chǎng)追跡法可以容許位于系統(tǒng)不同子區(qū)域的不同的建模技術(shù)進(jìn)行無(wú)縫連接�；�于分解和互聯(lián)的理念，這篇文章介紹了非序列場(chǎng)追跡的基本概念，同時(shí)推導(dǎo)出了相應(yīng)的算子方程組和一個(gè)求解公式用于仿真。對(duì)問(wèn)題的求值需要局部麥克斯方程的解（分解）；并且隨著迭代過(guò)程的收斂實(shí)現(xiàn)解決方案在通過(guò)界面處的連續(xù)性（互聯(lián)）。通過(guò)使用引入的一種新的光路樹算法，對(duì)需要求解的局部問(wèn)題的數(shù)量進(jìn)行優(yōu)化。最后，我們展示了一些選擇局部麥克斯韋方程組的案例和數(shù)值結(jié)果。 ' |-JWH   '`'GK&)   1. 簡(jiǎn)介 (E,T#uc{   R+gz<H.Q   現(xiàn)代光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)需要高級(jí)模擬技術(shù)。通常，仿真過(guò)程中需要在時(shí)域或者頻域中求解麥克斯韋方程組。即使這些方程的解決方案已經(jīng)在過(guò)去數(shù)十年被廣泛的討論，使用比如有限元法（FEM），但由于以下主要原因，其在光學(xué)領(lǐng)域仍然非常具有挑戰(zhàn)性：（1）感興趣的波長(zhǎng)一般在1微米以下，有時(shí)甚至在100納米之下，（2）一個(gè)系統(tǒng)中的長(zhǎng)度量級(jí)可能在納米和米之間變化。應(yīng)用波長(zhǎng)532納米（綠光）的標(biāo)準(zhǔn)激光系統(tǒng)，使用特征尺寸僅有幾微米的結(jié)構(gòu)界面并且需要在一個(gè)系統(tǒng)中與數(shù)厘米或者米的結(jié)構(gòu)一同模擬。這表明物理光學(xué)模擬，例如，使用標(biāo)準(zhǔn)的有限元法，如今在標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算機(jī)上并不可行。 yH][(o=2   w \)|   另一方面，大部分光學(xué)系統(tǒng)可以通過(guò)使用近似的方法，實(shí)現(xiàn)足夠精確的模擬。尤其是光線追跡方法在光學(xué)模擬中得到了廣泛的使用。幾款基于光線追跡方法的商業(yè)工具在二十世紀(jì)八十年代隨著個(gè)人電腦技術(shù)的新興便已確立。然而，光線追跡方法有一些嚴(yán)重的限制，例如，當(dāng)系統(tǒng)中存在微結(jié)構(gòu)時(shí)，其便會(huì)失效。 zMIT}$L   nRd)++   這就是我們引入場(chǎng)追跡的原因[6,12]。場(chǎng)追跡將一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)分解成子域。與光線追跡相比，場(chǎng)追跡是計(jì)算通過(guò)系統(tǒng)的電磁諧波場(chǎng)。在實(shí)際應(yīng)用中，此方法具有三個(gè)基本的優(yōu)勢(shì)：（1）場(chǎng)追跡法統(tǒng)一光學(xué)建模。其概念允許我們?cè)谙到y(tǒng)的不同子域中應(yīng)用任何表述矢量諧波場(chǎng)的技術(shù)。（2）應(yīng)用矢量諧波場(chǎng)作為場(chǎng)追跡的基礎(chǔ)，為光源建模提供了極大的便利性。通過(guò)讓諧波場(chǎng)集在系統(tǒng)中傳輸，可以研究部分時(shí)間和空間相干光源以及超短脈沖[9]。（3）在系統(tǒng)建模和設(shè)計(jì)中，探測(cè)器函數(shù)的任意類型評(píng)價(jià)非常重要。使用矢量表述諧波場(chǎng)，能夠自由的獲取所有的場(chǎng)參數(shù)，因此能夠引入和評(píng)估任意類型的探測(cè)器。在場(chǎng)追跡中，通過(guò)求解局部麥克斯韋問(wèn)題以計(jì)算各子域。這些局部問(wèn)題具有這樣的屬性：能夠在所有容許函數(shù)的子空間中產(chǎn)生解。此外，近似的麥克斯韋求解器足夠精確且比嚴(yán)格的麥克斯韋求解器更高效。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，我們調(diào)整了“域分解以及分解和互聯(lián)”方法的主要理論，而這些方法已經(jīng)被使用在許多應(yīng)用中，參考引用文獻(xiàn)[3]和[4]。場(chǎng)追跡的目標(biāo)是通過(guò)聯(lián)合不同的子域求解器，在保證計(jì)算精度的情況下，盡可能快的構(gòu)筑出一個(gè)針對(duì)問(wèn)題的求解器。通過(guò)施加連續(xù)條件，將局部解進(jìn)行耦合以求解全局問(wèn)題。為了這個(gè)目的，我們希望將那些在光學(xué)中已經(jīng)完善建立的追跡技術(shù)普遍化。文獻(xiàn)[12]著重介紹了序列情況。此處我們希望將此理論擴(kuò)展到非序列情況中并增加更多的描述求解器的算法模塊。這篇文章展示了如何進(jìn)行將分解和互聯(lián)進(jìn)行應(yīng)用。 TW !&p"Us+   這篇文章結(jié)構(gòu)如下。在第二部分，我們討論了局部麥克斯韋求解器的定義。我們描述了如何使用分解和互聯(lián)的方法來(lái)闡述3D麥克斯韋問(wèn)題�；�于諾依曼級(jí)數(shù)推導(dǎo)出來(lái)的使用局部算子的解公式導(dǎo)致一個(gè)無(wú)窮求和。通過(guò)使用一個(gè)修訂的公式，可以將求和作為一個(gè)迭代過(guò)程進(jìn)行重構(gòu)，這個(gè)公式將在第三部分討論。算法本身可以歸結(jié)為一個(gè)光路邏輯樹。應(yīng)用場(chǎng)追跡方法求解局部問(wèn)題將在第四部分討論。最后，我們將在第五部分呈現(xiàn)數(shù)值結(jié)果并在第六部分進(jìn)行總結(jié)。 ceNix!P   &A#~)i5gF   /0\ mx4u   2.分解和互聯(lián)方法 5s(1[(   ;lYHQQd!,   光學(xué)系統(tǒng)建模主要是求解麥克斯韋方程組以在R3中獲得電場(chǎng)E和磁場(chǎng)H。麥克斯韋方程組的頻域表示如下 "~TA SX_?   QMv@:Eo   U%0Ty|$Y   對(duì)于線性物質(zhì)方程和各向同性介質(zhì)。系統(tǒng)的折射率n ̂(r)是非均勻的，并且定義如下： 1+?^0%AC   Wg`R_>qQSm   @p\}p