光學(xué)元件是很精密的元件,制作成本較高,如果能減少元件的厚度,甚至做成片狀透鏡,則不但可以減少光學(xué)元件的尺寸,從而縮小燈具或其他設(shè)備的大小,還可以節(jié)省材料,降低成本。由于厚度減少,光吸收也減少,燈具或儀器效率也會(huì)隨之提高,因此做成高質(zhì)量的薄片形的光學(xué)零件一直是光學(xué)設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)之一。
　　菲涅爾(Fresnel)透鏡是一種片狀的薄形透鏡,它一直以其輕、薄、價(jià)格低廉優(yōu)勢(shì)而在一些方面得到應(yīng)用。但市場(chǎng)上的菲涅爾透鏡多為等差半徑的同心圓結(jié)構(gòu),其制作缺乏精確的光學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程,導(dǎo)致成像質(zhì)量不是很高,有的甚至只是簡(jiǎn)單的波紋結(jié)構(gòu),其光學(xué)質(zhì)量就更差了。即使是較好的菲涅爾透鏡,也是通常將普通透鏡分為小段后,近似為折線,并經(jīng)過(guò)不同距離的簡(jiǎn)單平移而形成,這些設(shè)計(jì)方法上的缺陷造成了菲涅爾透鏡的低質(zhì)量。
　　LED體積很小,但市場(chǎng)上銷(xiāo)售的LED用杯狀透鏡大都厚度在10mm以上,這成為L(zhǎng)ED在某些場(chǎng)合應(yīng)用的致命問(wèn)題,雖然可以用菲涅爾透鏡來(lái)減薄透鏡的厚度和減少光吸收,但如何進(jìn)行精確的光學(xué)設(shè)計(jì)卻很少見(jiàn)到文獻(xiàn)報(bào)道。
　　本文介紹的是能獲得精確的超薄鋸齒形透鏡的設(shè)計(jì)方法,其光學(xué)質(zhì)量好,光線利用率較高。因?yàn)橐话愕姆颇鶢柾哥R在理論上就存在浪費(fèi),即透過(guò)透鏡的光線理論上就有一部分不能到達(dá)設(shè)計(jì)的目的地,本方法得到的透鏡對(duì)點(diǎn)光源來(lái)說(shuō)理論上不存在浪費(fèi)。此外,各個(gè)小鋸齒之間的距離也可根據(jù)需要而不同,而且在同一透鏡中不同位置的鋸齒間距也可變化,從而使這種方法設(shè)計(jì)的鋸齒形透鏡有更廣泛的適應(yīng)性,即它可以適應(yīng)不同的使用條件和不同的加工條件的需求。
　　這種鋸齒形透鏡適用LED為光源的二次光學(xué)透鏡。對(duì)于LED這種尺寸很小的光源,具有小而薄的光學(xué)透鏡是非常有意義的。
　　一、設(shè)計(jì)原理
　　單個(gè)透鏡一般是一個(gè)表面形狀為曲面的透明材料,其作用是改變光線的方向,形成所需的光強(qiáng)空間分布。其缺點(diǎn)是往往比較厚,因此體積大成本高,而且吸收也就大,特別是曲率大的透鏡更是如此。為簡(jiǎn)單計(jì),舉一個(gè)平凸透鏡的例子,原始的平凹透鏡見(jiàn)圖1(a),相應(yīng)地傳統(tǒng)的菲涅爾透鏡見(jiàn)圖1(b),為了說(shuō)明原理,圖中齒距畫(huà)得比較大。
　　菲涅爾透鏡的設(shè)計(jì)原理其實(shí)是用若干小面來(lái)代替整個(gè)連續(xù)的大曲面。圖1(c)為傳統(tǒng)菲涅爾透鏡設(shè)計(jì)原理。圖1(b)的鋸齒狀菲涅爾透鏡的功能和圖1(a)的原始透鏡相同。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法可以用圖1(c)表示。實(shí)際上圖1(b)的菲涅爾透鏡可以看成是由圖1(a)的透鏡刪除多個(gè)矩形部分,再把剩余部分往下移動(dòng)成一個(gè)片狀而成為菲涅爾透鏡的。見(jiàn)圖1(c),其中臺(tái)階狀陰影就是被刪除的多個(gè)矩形組成的部分。
　　顯然圖1(b)這一菲涅爾透鏡比透鏡(a)要薄,從而吸收小,節(jié)省材料。但這種按傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的透鏡只對(duì)平行光是正確的,這時(shí)(c)中陰影部分對(duì)光線是沒(méi)有影響的。但是若是非平行光,如LED為光源時(shí),(c)中的陰影部分對(duì)光線就有影響了。若把它刪除制成菲涅爾透鏡,就會(huì)造成很大的雜散光。此外,若透鏡的截面用折線代替小弧線,也會(huì)帶來(lái)光學(xué)上的誤差。
　　為了克服上述缺點(diǎn),我們提出用兩種新的方法來(lái)設(shè)計(jì)菲涅爾透鏡。這里我們針對(duì)單個(gè)LED來(lái)設(shè)計(jì),對(duì)其他光源,設(shè)計(jì)原理是相同的,因此原則上也可以推廣到其他光源。
　　新方法的基本思想是讓被刪除的無(wú)效部分的邊緣沿著光線劃分,而且有效的剩余部分移動(dòng)時(shí)是沿著光線的,同時(shí)還按一定比例變化其尺寸,這樣光線在透鏡中傳播時(shí)不會(huì)打到這些邊緣無(wú)效部分去,而且還將按原方向折射。這樣就使得散射光減少,透鏡的光學(xué)效率也就提高了。
　　二、設(shè)計(jì)方法
　　1、分角度法
　　我們假定原始透鏡的入射面為平面,出射面(圖2中AB所在的面)為曲面。至于如何設(shè)計(jì)原始曲面,則不在本文的涉及范圍之內(nèi)。而新的出射面為我們要設(shè)計(jì)的鋸齒形。
　　在本文中,我們可以假定O點(diǎn)為光源經(jīng)過(guò)入射面后的虛擬像點(diǎn)的位置,也就是光線由O點(diǎn)出發(fā)經(jīng)出射面后到達(dá)像面(透鏡的作用可以不是“成像”而是照明)。這樣我們就把入射面的作用包括在內(nèi)了。我們可以將AB所在的曲面按對(duì)O點(diǎn)所張的角度劃分成若干小段。圖中AB就是其中的一個(gè)小段。我們不是按照第一節(jié)中那樣將這些小段垂直移動(dòng)下來(lái),而是將其沿光線方向移動(dòng),而且移動(dòng)的同時(shí)按線性比例縮放。這樣AB就縮放到了AB.按照線性光學(xué)原理,小面AB‘所造成的光線折射的方向與小面AB的是完全相同的,只是光線的位置有微小的區(qū)別。由于透鏡尺寸比像距小得多,而OA與OA’之間的距離差比像距更是個(gè)二級(jí)小量,因此我們完全可以只關(guān)心出射光線的角度設(shè)計(jì)前后不變而不關(guān)心光線位置的微小變化,也就是說(shuō)變化前后的小面將不對(duì)整個(gè)透鏡的光學(xué)效果帶來(lái)明顯的差別,特別對(duì)照明用的透鏡更是如此。