1 前言
 作為一種新型的發(fā)光體，LED自誕生以來就倍受照明界關(guān)注。特別是進(jìn)入21世紀(jì)后世界面臨嚴(yán)重的能源、環(huán)境危機(jī)，這就迫切需要改進(jìn)現(xiàn)有的照明設(shè)備，提高其效率。而LED具有電光效率高、體積小、壽命長(zhǎng)、電壓低、節(jié)能和環(huán)保等優(yōu)點(diǎn)，是未來最重要的照明器件之一。LED與傳統(tǒng)的白熾燈、日光燈相比，在電光效率、壽命上占有絕對(duì)的優(yōu)勢(shì)，一旦在成本、光效上取得突破，其前景將不可限量。而且由于LED出射光線的相對(duì)集中性和發(fā)散角的狹小性，使得其在汽車前照燈、手機(jī)的背光照明、光顯示、交通燈、信號(hào)燈等領(lǐng)域的應(yīng)用前景遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于普通光源。
  提升白光LED光效的方法主要有兩種，即基底的藍(lán)光芯片自身的光效提升和熒光粉層激發(fā)光效的提升。本文主要討論熒光粉層激發(fā)光效的提升方法。熒光粉層的光效關(guān)鍵因素之一在于熒光粉轉(zhuǎn)換效率；另一關(guān)鍵因素在于粉層自身參數(shù)，如熒光粉層厚度、散射參數(shù)、吸收參數(shù)等所決定的光輸出效率。所以，提高熒光粉層的光效也是提高白光LED光效的重要保證。
 通過改變熒光粉層的熒光粉的粒度、用量、涂覆位置、形狀、固晶位置等參數(shù)，不但會(huì)影響光效，而且會(huì)改變顏色參數(shù)以及空間光強(qiáng)分布。熒光粉層諸參數(shù)之設(shè)定決定了該白光LED的色溫Ra值。
 為了改善傳統(tǒng)LED出射光角度狹小，光強(qiáng)隨角度變化迅速衰減，光譜空間分布不均，邊緣存在嚴(yán)重偏色等問題，必須改進(jìn)LED封裝結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。近年來出現(xiàn)了不少新型的封裝，對(duì)于改善LED出射光的分布起到了較好的作用。為了更好地設(shè)計(jì)外層的環(huán)氧樹脂封裝結(jié)構(gòu)，勢(shì)必要對(duì)熒光粉層出射光的分布作進(jìn)一步的研究和優(yōu)化。
2 蒙特卡羅方法
蒙特卡洛法來源于人們對(duì)隨機(jī)抽樣事件的概率理解。其基本形式蒙特卡羅估計(jì)(crude monte carlo estimator)是基于對(duì)積分的概率解釋。
若有一服從均勻分布的序列Sn，則有經(jīng)驗(yàn)近似估計(jì)式：
 M=■■f(Sn) (1)
 即在函數(shù)ｆ(ｘ)值域中隨機(jī)取n個(gè)均勻分布的Sn點(diǎn)，對(duì)這Sn個(gè)點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行平均，便可得到一個(gè)平均數(shù)。根據(jù)強(qiáng)大數(shù)定律(strong law of large numbers)，此平均數(shù)以概率1收斂于其期望值Ｅ，也就是：
 ■M→E (2)
 (1)與(2)式反映了一個(gè)原理：對(duì)于任何函數(shù)，只要在其取值區(qū)間內(nèi)均勻地取足夠多的樣品(樣品越多、相關(guān)系數(shù)越低，即隨機(jī)性越好則結(jié)論越準(zhǔn)確)，就能得到接近于其期望值的結(jié)果。按照統(tǒng)計(jì)原理，在樣品達(dá)到無窮多時(shí)，函數(shù)累計(jì)平均的結(jié)果就是其期望值。也就是在無窮多時(shí)，實(shí)現(xiàn)了事件過程的完全重演。而正因?yàn)榇蠖鄶?shù)的現(xiàn)象都可以歸結(jié)為函數(shù)的集合，所以蒙特卡洛估計(jì)原理為模擬現(xiàn)實(shí)世界中的各種現(xiàn)象提供了可能性。但正如其方法本身所言，如果要得到比較準(zhǔn)確的結(jié)果，就必須對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬。所以在計(jì)算機(jī)技術(shù)還很落后的過去，要對(duì)大量的數(shù)據(jù)進(jìn)行人工采樣幾乎是無法實(shí)現(xiàn)的，即使進(jìn)行了這樣的嘗試也會(huì)因?yàn)閿?shù)據(jù)量達(dá)不到隨機(jī)模擬的精度要求而失敗。因此，蒙特卡洛方法也一直被人們忽略。直到計(jì)算機(jī)技術(shù)取得了突破性進(jìn)展之后，人們才有可能通過計(jì)算機(jī)獲取足夠的數(shù)據(jù)采樣，得到精度有保證的預(yù)測(cè)結(jié)論。
3 熒光粉層中的光子輸運(yùn)模擬
光子在熒光粉層傳輸?shù)倪^程中會(huì)遇到邊界的反射、折射；膠體物質(zhì)的散射、吸收；熒光粉的吸收、新光子的發(fā)射等情況。所有的這些事件都可以看作是光子在熒光粉層中傳輸時(shí)隨機(jī)發(fā)生的函數(shù)，并且這些函數(shù)的值就是影響光子繼續(xù)傳輸、頻率改變的因子。
所以，對(duì)熒光粉層中光子傳輸過程的蒙特卡羅模擬是建立在輸運(yùn)方程基礎(chǔ)上的概率方法。模擬包含兩部分過程：光子在膠體中的散射和吸收，光子被熒光粉吸收和重新出射。光子的散射僅改變傳播方向，不改變光子頻率；在散射體中的吸收相當(dāng)于光子的“死亡”；被熒光粉吸收后有一定幾率再次出射光子，新光子不但傳播方向發(fā)生變化，而且頻率也發(fā)生改變。
熒光粉中光子的平均自由程可以根據(jù)概率計(jì)算。設(shè)定光子吸收系數(shù)(概率)為μa，散射系數(shù)(概率)為μs，所以光子在任意位置與熒光粉發(fā)生碰撞的概率是μa+μs。
設(shè)定衰減系數(shù)為μt=μa+μs，則光子在傳輸了ds距離時(shí)，發(fā)生散射和吸收作用的概率是μtds，表示為：
 μt=■ (3)
 得到：
 　　　d1n[P(s>s′)]=-μtds (4)
 對(duì)ｓ在(0，s′)積分，得到概率分布：
 P{s<s′}=1-e■ (5)
 可以取隨機(jī)數(shù)來模擬概率得光子包步長(zhǎng)，因?yàn)椴煌�波長(zhǎng)的光子在熒光粉層中的吸收系數(shù)不同，所以對(duì)不同波長(zhǎng)光子的吸收、散射系數(shù)定義μa(ω)+μs(ω)。整理隨機(jī)步長(zhǎng)公式為：
 s=-■=■ (6)[/P]