光子運(yùn)動(dòng)了一個(gè)步長(zhǎng)之后，將會(huì)在相互作用點(diǎn)發(fā)生散射或者吸收事件。被吸收的光子就意味著“死亡”，散射后的光子繼續(xù)移動(dòng)，但是運(yùn)動(dòng)角度發(fā)生改變。在散射事件中，需要對(duì)偏轉(zhuǎn)角θ∈(0，π)，ψ∈(0，2π)和方位角進(jìn)行統(tǒng)計(jì)取樣，其中，偏轉(zhuǎn)角余弦的幾率分布可以用散射函數(shù)來(lái)描述，該散射函數(shù)是由Henye和greenstein(1941年)首先提出來(lái)的，描述了光子從方向■散射到方向■■′的概率：
 　 P(cosθ)=■ (7)
 φ=2πξ，ξ∈{0，1}
 其中，g為各項(xiàng)異性系數(shù)，等于偏轉(zhuǎn)角余弦的平均值，g∈(-1，1)。g＝0時(shí)介質(zhì)各向同性；g＝1時(shí)表示有極強(qiáng)的前向散射能力；g＝－1時(shí)表示有極強(qiáng)的后向散射能力。
以概率方式表示cosθ得：
 cosθ=■{1+g2■-[■]■}，g≠0；2ξ-1，g=0 (8) 
 對(duì)于熒光粉層來(lái)說(shuō)，其出射光譜線加寬的主要原因可以歸結(jié)為壽命加寬，所以在模擬時(shí)可以將光子的發(fā)射過(guò)程中所產(chǎn)生的波長(zhǎng)幾率近似地用洛侖茲函數(shù)來(lái)描述：
 P(ω)=■×■ (9)
 其中，△w是光譜線線寬(線形函數(shù)的半極值點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的頻率全寬度，簡(jiǎn)稱FWHM)，w■是譜線中心頻率。
 通過(guò)求取概率累計(jì)分布函數(shù)的反函數(shù)來(lái)獲得符合概率分布隨機(jī)數(shù)，得到出射的新光子隨機(jī)波長(zhǎng)：
 ω=ω0-△ω■ (10)
 ξ∈(0，1)為均勻分布隨機(jī)變量。
 光子在熒光粉層中傳輸?shù)竭吔鐣r(shí)，考慮兩種介質(zhì)的折射率不匹配，入射光將在散射介質(zhì)表面發(fā)生鏡面反射，使一部分光進(jìn)入散射介質(zhì)內(nèi)部，另一部分光被反射回介質(zhì)表面。
根據(jù)ＦｒｅSnｅｌ反射定律，反射率為：
 Rsp=■[(■)■+(■)■] (11)
 其中θ1和θ2分別為入射角和透射角，垂直入射條件下，cosθ1和cosθ2均為1，n1和θ2分別為外部媒質(zhì)和熒光粉層介質(zhì)的折射率。n1與θ2 shell定律，
 n1sinθ1=n2cosθ2 (12)
鏡面反射定義的是與組織發(fā)生相互作用的光子在界面被反射的幾率。并不能反映在界面有可能發(fā)生的漫反射的傳輸規(guī)律。如果我們想嚴(yán)格地區(qū)分鏡面反射和漫反射，可以通過(guò)跟蹤光子是否和組織發(fā)生了相互作用，在記錄光子的反射時(shí)，如果出射光子在出射前和介質(zhì)發(fā)生了相互作用，則該反射為漫反射，如果沒(méi)有發(fā)生相互作用，則該反射為鏡面反射。
蒙特卡羅方法模擬光子在熒光粉層中的的輸運(yùn)過(guò)程，其步驟為：
 (1)根據(jù)入射條件確定起始跟蹤點(diǎn)；
 (2)確定光子行進(jìn)的方向和下一次碰撞的位置；
 (3)確定在該位置光子的吸收、散射和發(fā)射部分；
 (4)判斷光子是否到達(dá)邊界；
 (5)返回第二步。
如此循環(huán)計(jì)算，直到光子包權(quán)重小于某一設(shè)定值，就對(duì)其進(jìn)行“俄羅斯輪盤賭”，判斷其生存機(jī)會(huì)。光子逸出熒光粉層上下表面時(shí)就結(jié)束對(duì)該光子包的跟蹤并記錄當(dāng)前光子參數(shù)。然后，返回第一步記錄另一光子，直到所設(shè)定的光子數(shù)全部跟蹤完畢。傳播的光子數(shù)越多，則得到的反射、透射、吸收量和光子波長(zhǎng)分布越接近真實(shí)值。
4 模擬實(shí)例
根據(jù)上述原理，模擬吸收、散射系數(shù)以及厚度的變化來(lái)考察其對(duì)出射光的影響如下(以出射光譜為例)：
 4.1 散射系數(shù)的影響(如圖1所示)
 4.2 吸收系數(shù)的影響(如圖2所示)
 4.3 厚度的影響(如圖3所示)
參考文獻(xiàn)
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 4 稀土在未來(lái)半導(dǎo)體照明中的應(yīng)用