本文利用RSoft之FullWAVE與LEDs Utility仿真不同結(jié)構(gòu)的發(fā)光二極管(Light Emitting Diodes, LEDs)之發(fā)光效率，并比較二維模擬與三維模擬的差異性與優(yōu)缺點(diǎn)。

介紹

發(fā)光二極管LED于50年前被發(fā)明時(shí)，并沒(méi)有廣泛應(yīng)用于日常生活中。如今，藉由不斷地改良與推陳出新，LED已被推廣至許多常見(jiàn)應(yīng)用上，其中更以固態(tài)照明和顯示器市場(chǎng)最為重要。然而，即使LED在日常生活中有著無(wú)遠(yuǎn)弗屆的影響力，它還是存在著一些限制與缺點(diǎn)。其中最值得注意的就是LED在二極管基板發(fā)出的光源很不容易被萃取至外界，也就是LED有著不高的光萃取率(Light Extraction Efficiency)。為克服這缺點(diǎn)，學(xué)界與業(yè)界正嘗試著模擬并制作不同的表面結(jié)構(gòu)來(lái)增進(jìn)其光萃取率。然而，因三維結(jié)構(gòu)(3D)在計(jì)算上是繁復(fù)且耗時(shí)的模擬過(guò)程，因此，新一代的二維模擬(2D)方法被用來(lái)測(cè)試立體結(jié)構(gòu)的初步結(jié)果，以節(jié)省計(jì)算器資源并加速研發(fā)測(cè)試過(guò)程。

造成LED低萃取率的主要原因?yàn)椋簭亩�極管基板產(chǎn)生的光在穿透外層接口時(shí)，因全反射的發(fā)生而無(wú)法全數(shù)通過(guò)該接口，造成低穿透的現(xiàn)象。全反射發(fā)生的原因?yàn)榛�板之折射�?n)與外界折射率差異甚大，造成光接觸接口時(shí)，臨界角內(nèi)之光源被反射回基板，剩下少部分的光才得以穿透至外界。以理論值計(jì)算時(shí)，LED光萃取率限制最高為1/4 n^2。以砷化鎵LED為例，其萃取率被限制低于2%；以氮化鎵LED為例，其萃取率被限制低于4%。

為了突破這限制，不同的表面結(jié)構(gòu)被研究于改善LED的光萃取率。舉例來(lái)說(shuō)， 來(lái)自LG Innotek的S. David Roh在2012年的ACP研討會(huì)上發(fā)表數(shù)百種表面結(jié)構(gòu)對(duì)萃取率之影響的研究結(jié)果。即使大部分的研究者為了減少實(shí)際制程的花費(fèi)，使用仿真軟件測(cè)試LED的表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)，但并非全部的研究者皆使用仿真軟件來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。原因也許是因?yàn)長(zhǎng)ED在模擬部分是屬于非常復(fù)雜的計(jì)算，而使用者還沒(méi)有找到適合且方便的軟件來(lái)輔助其計(jì)算。

其復(fù)雜的原因在于LED光源是一個(gè)在時(shí)間與空間上非同調(diào)性的光源，且沒(méi)有特定偏振方向。為處理這種非同調(diào)性與非特定偏振的光源問(wèn)題，時(shí)域有限差分法(Finite-Difference Time-Domain, FDTD)被用來(lái)計(jì)算每個(gè)點(diǎn)、每個(gè)波長(zhǎng)與每個(gè)偏振的電磁場(chǎng)，并將其迭合處理成與實(shí)際光源相似之電磁場(chǎng)。為了處理這種復(fù)雜的光源計(jì)算，RSoft在其模擬套件FullWAVE上開(kāi)發(fā)了一套LED Utility，提供使用者一個(gè)方便、快速且準(zhǔn)確的模擬環(huán)境來(lái)進(jìn)行LED的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。

然而，完整的三維模擬在計(jì)算上需耗費(fèi)許多時(shí)間與內(nèi)存。舉例來(lái)說(shuō)，利用多核心計(jì)算器來(lái)模擬一個(gè)典型的LED結(jié)構(gòu)，估計(jì)需耗費(fèi)數(shù)千兆位的內(nèi)存與數(shù)小時(shí)的時(shí)間。除此之外，若研究者須針對(duì)不同波長(zhǎng)、偏振與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行優(yōu)化處理，則至少需要花費(fèi)數(shù)天的時(shí)間來(lái)模擬。

為了提高模擬效率和減少模擬成本，本篇文章介紹一個(gè)在2012年ACP會(huì)議上發(fā)表的簡(jiǎn)單作法：相較于傳統(tǒng)的三維模擬，我們假設(shè)多數(shù)LED有圓對(duì)稱(chēng)性(circularly symmetr[y)，因此可以利用二維模擬來(lái)進(jìn)行不同設(shè)計(jì)的成果檢測(cè)，估計(jì)可以減少數(shù)千至數(shù)百倍的模擬時(shí)間。

b]模擬步驟簡(jiǎn)介[/y]

在此介紹中，我們先介紹典型的三維模擬步驟，再進(jìn)而介紹簡(jiǎn)化版的二維模擬方法。在LED的激發(fā)過(guò)程中，光子因每個(gè)不同的電子電洞對(duì)的結(jié)合而產(chǎn)生，在相位、同調(diào)性與偏振上皆沒(méi)有一定的規(guī)則。因此，LED產(chǎn)生的光源是空間時(shí)間非同調(diào)且非特定方向偏振的光源。在FDTD模擬中，利用Monte Carlo方法來(lái)設(shè)計(jì)非同調(diào)性的電磁場(chǎng)是普遍的作法，但卻所費(fèi)不貲。原因是在偶極矩上的相位變化速度遠(yuǎn)慢于電磁場(chǎng)之周期，因此需要長(zhǎng)時(shí)間的模擬才能達(dá)成。另一個(gè)更好的方法則是結(jié)合許多不同的偶極矩來(lái)創(chuàng)造一個(gè)非特定偏振且非同調(diào)性的電磁場(chǎng)。

所謂的「非特定方向偏振」電磁場(chǎng)指的是電磁場(chǎng)「均勻地」向四面八方偏振。為了創(chuàng)造出這樣的電磁場(chǎng)光源，必須將三個(gè)互相垂直的偏振方向迭加在同一個(gè)空間，如圖1。

 

圖1