模型中魚眼攝像成像模型由五個(gè)坐標(biāo)系組成：世界坐標(biāo)系、魚眼鏡頭坐標(biāo)系、攝像機(jī)坐標(biāo)系、圖像坐標(biāo)系、成像坐標(biāo)系。P是三維場景中的一點(diǎn)；h是點(diǎn)和投影表面展示空間之間的垂直距離；R是魚眼圖像半徑；P’是場景點(diǎn)P在成像平面上的投影點(diǎn)；ω是點(diǎn)相對于中心入射角；r 是圖像中心點(diǎn)O’與像點(diǎn)間的徑向距離；θ是場景點(diǎn)P在攝像機(jī)坐標(biāo)系下的方位角；Θ是像點(diǎn)在圖像物理坐標(biāo)系下的方位角。Sx、Sy是像素分別在橫軸以及縱軸上的物理尺寸[3][2]。

二、魚眼鏡頭畸變校正

魚眼鏡頭靠人為引入大量桶形畸變獲得大視角，從而能夠獲得大視場的圖像信息，所以圖像除畫面中心處物體形狀不變，其它本應(yīng)是直線的部分都有一定的扭曲變形，這對其應(yīng)用造成很多限制。例如，在安防領(lǐng)域，一個(gè)魚眼鏡頭可以代替多個(gè)普通鏡頭，進(jìn)行大范圍的監(jiān)視，由于視角可達(dá)180o，故幾乎沒有監(jiān)控死角，即使只用一個(gè)鏡頭也幾乎沒有辦法移動(dòng)或破壞鏡頭而不被發(fā)現(xiàn)，然而由于圖像的畸變使物體難以用人眼識(shí)別，使監(jiān)視能力大打折扣；又如在機(jī)器人領(lǐng)域，自動(dòng)化的機(jī)器人要求能采集周圍景物的圖像信息，并加以識(shí)別，以采取對應(yīng)的行動(dòng)，若采用魚眼鏡頭可使采集效率提高2-4倍，但由于引入了畸變使通常的識(shí)別軟件難以應(yīng)用。所以我們需要某種方式來識(shí)別魚眼鏡頭所得圖像。一種方式是直接在原圖像中進(jìn)行識(shí)別，例如文獻(xiàn)[1]提供了一種算法，可以識(shí)別太陽在圖像中的位置，但由于畸變的原因，同一物體在不同位置時(shí)其特征也會(huì)變化，這會(huì)極大地增加軟件的運(yùn)算量，也很難實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜圖形的識(shí)別。所以，現(xiàn)在通用的方法是通過一系列變換抵消圖像中的畸變，從而獲得正常的圖像，進(jìn)而加以識(shí)別。

2.1.魚眼鏡頭設(shè)計(jì)模型

通常的光學(xué)系統(tǒng)均基于高斯光學(xué)，遵循相似成像準(zhǔn)則，而魚眼鏡頭是非相似成像，故需要選擇其他的成像公式來替換高斯光學(xué)成像公式，每一個(gè)成像公式對應(yīng)一種鏡頭設(shè)計(jì)模型。常用的魚眼鏡頭模型一共有四個(gè)，分別是等距投影（equidistanceprojection）、等立體角投影（equisolidprojection）、體視投影（stereographic projection）、正交投影（orthogonalprojection）。

式(2-2)稱為等距投影模型，如圖2- 1，入射光線的之間的角度相同，則其對應(yīng)各投影點(diǎn)之間的間距也會(huì)相同。

圖2-1.魚在水中觀察水面事物

如圖2-2，式(2-3)稱為正交投影模型，該模型的畸變很大，尤其是近180°處的圖像信息幾乎全部丟失，且如果180°之外的情況無法描述。采用這種模型的鏡頭拍出的圖片即使在視角較小的區(qū)域也會(huì)比其他模型的鏡頭的畸變更明顯。視角相對較小的廣角攝影鏡頭較符合這種模型，可以拍攝出明顯的畸變效果。因此,針對藝術(shù)攝影類的廣角鏡頭，該模型的校正效果較好。

圖2-2.正交投影