式(2-4)稱為等立體角模型，該模型的特點(diǎn)是相等立體角的入射面會(huì)產(chǎn)生相等面積的像，其畸變程度介于等距模型與正交模型之間。(2-5)式稱為體視模型；相比之下畸變最小。這兩種鏡頭設(shè)計(jì)模型均很少被人采用。

四種模型中，等距投影因其成像高度與物方視場(chǎng)角成正比，方便信息處理，且具有高精度，實(shí)時(shí)性等優(yōu)點(diǎn)，符合當(dāng)今信息化的需求，故應(yīng)用最為廣泛，目前在軍事、工程及科技領(lǐng)域使用的魚眼鏡頭大多以等距投影為基礎(chǔ)進(jìn)行設(shè)計(jì)，本文也將以等距模型為例進(jìn)行介紹。

2.2.魚眼鏡頭畸變校正

2.2.1 利用魚眼鏡頭的成像模型(球面投影型及拋物面投影模型)進(jìn)行分析

球面投影型是把魚眼鏡頭的成像面等效為一個(gè)球面。這種方法的條件是所得圖片的光學(xué)中心以及變換球面的半徑，因而只適用于圓形區(qū)域。該算法由英向華及胡國(guó)義[11]提出。其算法思想為：約束條件是空間中直線的球面透視投影為大圓，以此來恢復(fù)魚眼變形校正，將所有圖像點(diǎn)都通過算法映射到一個(gè)球面上，并使這些球面點(diǎn)滿足球面投影的約束，即一條空間直線的投影必須為球面上的一個(gè)大圓。具體步驟如下：首先，在場(chǎng)景直線的投影曲線上選取采樣點(diǎn)，用變形校正模型將其映射為球面點(diǎn)，由于采樣點(diǎn)往往不全在直線上，故需要對(duì)這些采樣點(diǎn)進(jìn)行大圓擬合。求出能使各球面點(diǎn)擬合大圓的球面距離的平方和最小的參數(shù)，即為變形校正參數(shù)。

拋物面投影模型是球面投影型的一個(gè)推廣，把成像面看做拋物面進(jìn)行變換，精度較球面投影形更高，但算法也更為復(fù)雜，應(yīng)用得較少。

2.2.2 基于2D和3D空間思想的校正算法

2D魚眼圖像校正是從二維空間直接校正圖像，此方法不需空間點(diǎn)信息，而是直接在圖像上對(duì)點(diǎn)進(jìn)行坐標(biāo)變換，投影到校正圖像上，然后進(jìn)行像素灰度插值。具體包括經(jīng)度坐標(biāo)校正[12]、多項(xiàng)式坐標(biāo)變換[13-16]，以及極半徑映射[17-20]等。2D模型的優(yōu)點(diǎn)是簡(jiǎn)潔直接,一旦確定模型表達(dá)式,即可直接進(jìn)行校正，但2D模型的局限性在于僅能在魚眼圖像與校正圖像之間直接映射,故當(dāng)原圖像的視角達(dá)到180時(shí),校正圖像的大小將接近無窮大,因此2D模型不能適用于大視角區(qū)域的校正。

3D魚眼圖像畸變校正，包括投影轉(zhuǎn)換和魚眼鏡頭標(biāo)定兩種方法。具體上是把魚眼圖像上每個(gè)2D像平面點(diǎn)( x , y )映射到3D場(chǎng)景(X , Y , Z )投影構(gòu)成的2D平面點(diǎn)( x , y )，把圖像像素點(diǎn)和光線3D向量一一對(duì)應(yīng)起來，從而實(shí)現(xiàn)校正。投影轉(zhuǎn)換算法是將魚眼圖像轉(zhuǎn)換成透視投影圖像，或?qū)Ⅳ~眼圖像半徑映射為入射角。原理是從照相機(jī)的位置上看，對(duì)任何投影，對(duì)于圖像上每一個(gè)像素點(diǎn)，都有一個(gè)對(duì)應(yīng)的3D向量光線。這類模型首先在像高和入射角之間建立關(guān)系,然后根據(jù)需要在空間中放置投影平面,由入射光線反投影到投影平面上獲得校正圖像,除個(gè)別模型（例如正交投影模型)外,一般的3D校正模型在理論上對(duì)于入射角在 0°~180°之間沒有限制。

三、魚眼鏡頭的應(yīng)用

最初，魚眼鏡頭僅被應(yīng)用于攝影，因其在成像過程中產(chǎn)生的桶形畸變具有特殊的美感。近年來，魚眼鏡頭的應(yīng)用更多地應(yīng)用于廣角成像領(lǐng)域，在軍事、監(jiān)控、全景模擬，球幕投影等方面。相較于其他系統(tǒng)，魚眼鏡頭具有質(zhì)量輕、體積小等優(yōu)勢(shì)，同時(shí)也具有需要消除相差的不便捷之處。

中國(guó)科學(xué)院長(zhǎng)春光學(xué)精密機(jī)械與物理研究所及中國(guó)空空導(dǎo)彈研究院的姜洋等人在2012年設(shè)計(jì)了一種大視場(chǎng)凝視型紅外共形光學(xué)系統(tǒng)[18]。該系統(tǒng)將共形整流罩與魚眼鏡頭相結(jié)合，設(shè)計(jì)出一種應(yīng)用于導(dǎo)彈導(dǎo)引的新型紅外凝視成像導(dǎo)引頭光學(xué)系統(tǒng)，提高了導(dǎo)引頭穩(wěn)定性并增大了觀察視場(chǎng)。2014年，軍械工程學(xué)院的王龍等人提出一種應(yīng)用魚眼鏡頭的廣角激光探測(cè)系統(tǒng)[19]。傳統(tǒng)的激光探測(cè)系統(tǒng)主要應(yīng)用法布里珀羅標(biāo)準(zhǔn)量具或邁克爾遜干涉儀，前者需要機(jī)械掃描，因此無法探測(cè)激光脈沖；后者視場(chǎng)小且結(jié)構(gòu)復(fù)雜。而應(yīng)用魚眼鏡頭的廣角激光探測(cè)系統(tǒng)無需機(jī)械掃描，可同時(shí)探測(cè)激光波長(zhǎng)和入射方向。

長(zhǎng)春理工大學(xué)光電工程學(xué)院的梁久偉等人在2011年提出了一種應(yīng)用于監(jiān)控系統(tǒng)的魚眼鏡頭[20]，在原有魚眼鏡頭的基礎(chǔ)上針對(duì)監(jiān)控系統(tǒng)的需求進(jìn)行了改進(jìn)，實(shí)現(xiàn)了單個(gè)鏡頭的全景監(jiān)控。廈門大學(xué)物理與機(jī)電工程學(xué)院的張繼艷等人在2013年設(shè)計(jì)了一種寬光譜日夜兩用魚眼監(jiān)控鏡頭[21]�，F(xiàn)今市面上的日夜兩用鏡頭多采用加大景深的方式，使成像在日間和夜間焦平面之間，成像效果因此降低。而張繼艷等人所設(shè)計(jì)的寬光譜魚眼監(jiān)控鏡頭，工作波段長(zhǎng)，成像范圍大，日間夜間均成像清晰，且具有體積小隱蔽性高等優(yōu)點(diǎn)。

山東大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院的張誠(chéng)和汪嘉業(yè)在2004年提出了一種利用魚眼照片實(shí)現(xiàn)三維重建和虛擬瀏覽的方法[22]。利用成像超過180度的魚眼鏡頭對(duì)某一場(chǎng)景前后分別拍攝一張照片，即可建立一個(gè)三維模型，用戶即可從任意角度對(duì)該場(chǎng)景進(jìn)行觀察。信息工程大學(xué)的李科等人聯(lián)合72515部隊(duì)，在2013年研究發(fā)表了基于全景視頻的虛擬地理環(huán)境建模技術(shù)研究[23]，利用裝載魚眼鏡頭的無人機(jī)等低空平臺(tái)獲取視頻資料，將其轉(zhuǎn)化為按時(shí)間排列的全景圖像序列，從而建立虛擬地理環(huán)境模型。這種大范圍的地理環(huán)境建模技術(shù)可應(yīng)用于軍隊(duì)、消防、林業(yè)等領(lǐng)域的監(jiān)測(cè)。

北京林業(yè)大學(xué)水土保持學(xué)院的祁有祥等人在2009年提出了一種利用魚眼鏡頭測(cè)量林冠郁閉度的簡(jiǎn)易方法[24]。首先用魚眼鏡頭拍攝林分冠層的圖像，然后應(yīng)用Photoshop軟件測(cè)定林分郁閉度的方法分析圖像，從而得出林冠郁閉度。該方法可用于研發(fā)操作簡(jiǎn)便的便攜性郁閉度觀測(cè)設(shè)備。

上饒師范學(xué)院物理與電子信息學(xué)院的常山在2012年發(fā)表了利用魚眼鏡頭對(duì)高斯光束的衍射變換作用，獲得平頂化聚焦的精細(xì)激光束的方法[25]。該法獲得的精細(xì)激光束可以應(yīng)用于激光精細(xì)加工、微光機(jī)電系統(tǒng)和醫(yī)學(xué)治療等多種領(lǐng)域。

球幕投影廣泛應(yīng)用于科技館、天文館等科普教育場(chǎng)所。在上個(gè)世紀(jì)70年代出現(xiàn)了球幕投影，其基本結(jié)構(gòu)為一臺(tái)放映機(jī)加魚眼鏡頭。現(xiàn)今這種方式仍在沿用，不過傳統(tǒng)放映機(jī)已換成了數(shù)字放映機(jī)。

廣州中國(guó)科學(xué)院工業(yè)技術(shù)研究的向鵬和王立鋼在2013年設(shè)計(jì)了一種可附加在手機(jī)上的魚眼鏡頭[26]，小巧輕便，易安裝操作，用以增加手機(jī)攝影的樂趣和多樣性。