差分光線追跡的應(yīng)用

一階特性

差分光線數(shù)據(jù)通常用于計(jì)算光學(xué)系統(tǒng)中的一階特性（實(shí)際上，一階特性通常用差分光線數(shù)據(jù)來定義）。對(duì)于旋轉(zhuǎn)對(duì)稱光學(xué)系統(tǒng)來說，通常取沿系統(tǒng)軸線傳播的光線作為基光線。在這種情況下，系統(tǒng)的對(duì)稱性使得差分光線信息的矩陣（2*2矩陣）A，B，C，D被簡(jiǎn)化為標(biāo)量A，B，C，D。

如圖4所示，差分光線信息可以用于計(jì)算我們熟悉的一階量，如近軸像的位置和放大倍率。

圖4. 光學(xué)系統(tǒng)中利用差分光線信息來確定近軸像的位置和放大倍率的示意圖

軸上光線的差分光線信息同樣可以被用來確定光學(xué)系統(tǒng)中基點(diǎn)的位置，并確定光學(xué)系統(tǒng)中每個(gè)表面上光斑的近似尺寸。

非對(duì)稱系統(tǒng)的情況在細(xì)節(jié)上會(huì)更加復(fù)雜，但在概念上類似：一根源自物體中心的光線穿過孔徑光闌的中心被選作基光線，然后計(jì)算這根光線的差分光線數(shù)據(jù)。此時(shí)，我們可以計(jì)算出像的位置和焦點(diǎn)等數(shù)據(jù)，但也可以從差分光線信息中推導(dǎo)出來。

高斯光束傳播

高斯光束傳播的建模是物理光學(xué)領(lǐng)域中的一個(gè)問題。盡管如此，幾何光學(xué)——特別是差分光線數(shù)據(jù)——也可以用來模擬高斯光束的傳播。我們考慮一下，高斯光束入射到一個(gè)軸對(duì)稱的系統(tǒng)，假設(shè)該光束開始時(shí)的寬度為w，波前半徑為R，在通過系統(tǒng)傳播后，該光束的寬度為w’，波前半徑R′，如圖5所示。再進(jìn)一步考慮，假設(shè)我們已經(jīng)計(jì)算了與系統(tǒng)軸相對(duì)應(yīng)的基光線的差分光線信息。這種差分光線信息可以用來確定出射光束參數(shù)，也就是出射光束參數(shù)相對(duì)于入射光束參數(shù)的函數(shù)。

這通常通過定義一個(gè)復(fù)曲率半徑q來實(shí)現(xiàn)，如下所示：

其中λ是高斯光束的波長(zhǎng)，i是-1的平方根。由入射高斯光束的信息和差分光線信息可求出在系統(tǒng)中傳播后的高斯光束的復(fù)曲率半徑：

出射高斯光束的寬度和它的波前曲率半徑可以通過復(fù)曲率半徑算得。

最后，需要注意的是，當(dāng)高斯光束不是沿軸傳播的時(shí)候，計(jì)算會(huì)更加復(fù)雜，但仍然只涉及高斯光束的中心光線的差分光線信息。

圖5. 高斯光束在旋轉(zhuǎn)對(duì)稱系統(tǒng)中傳播

確定公差

作為光學(xué)系統(tǒng)裝配制造公差過程的一部分，有必要知道當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，光線如何變化。TOR——作為CODE V的快速公差功能——通常是通過考慮波前的變化來確定公差的。因此，我們想要了解的是從一個(gè)給定的物點(diǎn)到出瞳處光程長(zhǎng)度（OPL）的變化，而不是光線在圖像上位置的變化。當(dāng)光學(xué)系統(tǒng)受到擾動(dòng)時(shí)，通過收集各種光線的OPL的變化量，就可以確定圖像質(zhì)量的變化。基于這些變化，就可以分配可接受的制造公差了。