乍一看，似乎差分光線信息對(duì)這一過程是有用的。如圖6所示，圖中顯示一個(gè)光學(xué)系統(tǒng)，其中的一個(gè)表面被擾動(dòng)（例如曲率從c變?yōu)榱薱+δc）。在無擾動(dòng)系統(tǒng)和受擾動(dòng)系統(tǒng)中，都顯示了從物體上一點(diǎn)出發(fā)并通過出瞳上某一點(diǎn)的光線。雖然這幅圖可以表明，差分光線信息有助于確定光程長度的變化，但根據(jù)費(fèi)馬原理，本文定義的差分光線數(shù)據(jù)并不是必要的。雖然細(xì)節(jié)有點(diǎn)復(fù)雜，但事實(shí)證明，僅從表面高度的變化（圖6 中標(biāo)注的h）以及未受擾動(dòng)光線的入射角和折射角就可以很好地估計(jì)出OPL的變化：

其中n（n’）是表面之前（后）介質(zhì)的折射率。嚴(yán)格的講，差分光線信息并不用于此計(jì)算，但這種OPL變化的近似形式是CODE V公差的一個(gè)組成部分，通常被認(rèn)為屬于差分光線追跡的范疇。

圖6. 擾動(dòng)系統(tǒng)的圖解。顯示了通過擾動(dòng)系統(tǒng)的光線和通過無擾動(dòng)系統(tǒng)的光線。這些光線都是從同一個(gè)物點(diǎn)出發(fā)的，并通過出瞳中的同一點(diǎn)。

請(qǐng)注意，優(yōu)化過程和公差分析之間是存在聯(lián)系的。差分光線信息也被用于某些CODE V的誤差函數(shù)的優(yōu)化中。例如，差分光線信息的使用使得CODE V在利用基于MTF的誤差函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)實(shí)現(xiàn)了顯著的效率提升。 

計(jì)算差分光線信息

計(jì)算差分光線信息最簡單的方式是追跡一組在基光線附近的真實(shí)光線，并使用有限差分法來估計(jì)差分光線的信息。這類似于通過有限差分法去計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如圖7所示。

對(duì)于對(duì)稱系統(tǒng)來說，基光線沿軸傳播，需要另外兩條鄰近的光線來確定差分光線信息的數(shù)據(jù)。但更多情況下，需要4條額外的光線（雖然與傳統(tǒng)的有限差分相似，但更多的光線可以用來提高估計(jì)的準(zhǔn)確性）。

雖然有限差分法為計(jì)算差分光線信息提供了最簡單的方法，但它需要指定一個(gè)適當(dāng)?shù)膶?dǎo)數(shù)增量(即圖7中бx的模擬)，對(duì)于許多光學(xué)系統(tǒng)來說，通過精確計(jì)算差分光線信息可以解決這一問題。還有一些方法通常計(jì)算效率更高，但需要更多專業(yè)的代碼(例如，使用不同的代碼計(jì)算一個(gè)非球面的差分光線信息，而不是一個(gè)球面的差分光線信息)。

結(jié)束語

差分光線追跡的研究可以追溯到一百多年前，而計(jì)算差分光線信息所涉及的技術(shù)已經(jīng)被大家所了解。除了上面討論的工作，很多人為這個(gè)領(lǐng)域做出了許多貢獻(xiàn)。這些技術(shù)被Synopsys的科學(xué)家們很好地理解，并已被納入CODE V中用于上述應(yīng)用，并用于差分光線信息能夠提供計(jì)算優(yōu)勢的其他應(yīng)用。