0 前 言 +Oafo|%  
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    目前，許多CAD系統(tǒng)的曲面模型(Surface Modeling)都是基于NURBS數(shù)學(xué)方法的，在這類系統(tǒng)中，若以創(chuàng)建曲面的方法來分類，一般可將曲面為分四大類：一是系統(tǒng)直接創(chuàng)建的基本曲面，如錐面、柱面、球面和圓環(huán)面；二是動(dòng)跡(Motion-Based)曲面，如旋轉(zhuǎn)(Revolved)曲面、拉伸(Extruded)曲面和掃掠(Swept)曲面；三是蒙(Skin)面,如直紋曲面、UV放樣(Lofted)曲面;四是導(dǎo)出曲面(Derived),如調(diào)和(Blended)曲面、倒圓(Fillet)曲面。許多工業(yè)產(chǎn)品的外形都具有以下特點(diǎn)：(1) 橫截面呈封閉形狀，具有一根或兩根對(duì)稱軸；(2)截面形狀和大小沿物體軸線是變化的。具有上述特點(diǎn)的工業(yè)產(chǎn)品比比皆是，如講究美觀漂亮的化妝品包裝瓶、講求生動(dòng)活潑的兒童玩具、要求氣動(dòng)特性和受力特性良好且裝載空間大的飛機(jī)機(jī)身、要求美觀和諧且風(fēng)阻系數(shù)小的現(xiàn)代汽車外形等等。對(duì)于構(gòu)造外形具有上述特點(diǎn)的工業(yè)產(chǎn)品，用基本曲面和動(dòng)跡曲面已無法完成。用UV向放樣的方法可以完成,但是，用UV放樣法，首先要大量的數(shù)據(jù)來生成U、V放樣曲線，最后才能產(chǎn)生放樣曲面。在新產(chǎn)品造型時(shí)，要設(shè)計(jì)人員給出大量U、V放樣曲線的數(shù)據(jù)相當(dāng)困難，致使造型效率很低�？梢�，用UV放樣法對(duì)具有上述特點(diǎn)的工業(yè)產(chǎn)品進(jìn)行造型，是方法可行而效率不行。針對(duì)目前CAD系統(tǒng)存在的不足，我們以AutoCAD為支撐環(huán)境，開發(fā)了下面介紹的“三維變截面造型系統(tǒng)”。 3oQ?
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    1 變截面造型基本思想及算法設(shè)計(jì) #dj,=^1_14  
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    1.1 變截面造型基本思想 }m -A #4.  
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    對(duì)于如圖1所示的三維物體，從微分的角度來看，可把它切分為一個(gè)個(gè)大小和形狀不同的薄片，當(dāng)這些薄片趨于無窮薄時(shí)就變成了本文所稱的截面；從積分的角度來看，又可把三維物體視為由一個(gè)個(gè)大小和形狀不同的薄片沿一軸線疊放而成，這就是三維變截面造型的基本思想。

    1.2 算法設(shè)計(jì) 9
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    1.2.1 橫截面算法 %E"dha JY  
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   按照變截面造型的基本思想,橫截面是三維物體的構(gòu)成元素，其大小由寬度、高度參數(shù)確定，形狀由形狀因子確定。這些參數(shù)都是沿三維物體軸線變化的(參見圖1）。 H/^t]bg,  

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    在“三維變截面造型系統(tǒng)”中，我們采用 “中國(guó)航空科技文獻(xiàn)(HJB880658)《超橢圓及亞橢圓曲線的遞推算法》”為橫截面的算法，在具體實(shí)現(xiàn)中作了取舍和變換。超橢圓、亞橢圓及內(nèi)擺線曲線族的數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： -)%gMD~z1  
L!
LhH  
    f(x,y)=b²ⁿ[(x-x_e)cosα+(y-y_e)sinα]²ⁿ+a²ⁿ[(y-y_e)cosα-(x-x_e)sinα]²ⁿ-(ab)²ⁿ=0 (1) >Tp`Kri  
~(x"Y\PEu  
    (1)式的參數(shù)表示如下： KBg5_+l  
3
%(BZ23  
    (x-x_e)cosα+(y-y_e)sinα=αcos_n¹t (2) -}C
MNh   
&C