自由曲面光學(xué)是照明行業(yè)在光線重定向到目標(biāo)區(qū)域方面的改變者。非均勻有理B樣條，通常稱為NURBS廣泛用于表示自由曲面和曲面。有一些光學(xué)系統(tǒng)需要在設(shè)計或優(yōu)化階段對表面進行局部修飾。在這種情況下，NURBS不能提供這種轉(zhuǎn)換。但是一個叫做T-splines的新數(shù)學(xué)表達式使得這是可行的。雖然它的潛力已被很好地描述，但迄今為止尚未在任何優(yōu)化程序中實施。Annie Shalom Isaac，來自卡爾斯魯厄理工學(xué)院的Jiayi Long和Cornelius Neumann通過在優(yōu)化程序中執(zhí)行T型樣條證明了局部細化能力的優(yōu)勢，并對結(jié)果進行了評估。結(jié)果表明，與NURBS相比，T樣條提供更均勻和均勻的光分布，且收斂速度更快。這使得使用T樣條的光學(xué)設(shè)計或優(yōu)化成為未來自由形式設(shè)計任務(wù)的直觀方法。 P$ZIKkf  
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自由形式光學(xué)器件的設(shè)計在很大程度上依賴于以下方法之一：基于點源假設(shè)[3]，SMS設(shè)計[4]和基于等通量網(wǎng)格[5]的源目標(biāo)圖的裁剪以創(chuàng)建初始光學(xué)表面。由于這些數(shù)學(xué)方法不能保證為擴展的LED光源提供準(zhǔn)確的結(jié)果，也不能提供通用的解決方案，光學(xué)設(shè)計師仍然依靠任何優(yōu)化工具來改善結(jié)果。光線跟蹤算法中的速度提高以及復(fù)雜的智能優(yōu)化算法使優(yōu)化方法的應(yīng)用更加廣泛。但自由曲面優(yōu)化的缺點主要是由于其復(fù)雜的數(shù)學(xué)表達和許多參數(shù)的存在。 m-Q!V+XQp  
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Wendel et.al提出了一種稱為優(yōu)化的方法，使用自由形變（OFFD）來克服這一困難，將光學(xué)表面置于網(wǎng)格中并使封閉的網(wǎng)格變形而不是直接作用于網(wǎng)格[1]。這種方法使用NURBS來表示光學(xué)表面，其結(jié)果表明，使用較少的優(yōu)化變量，它們可以很好地實現(xiàn)全局變形，這使得制造更容易。但是有些情況下需要在光線分布上有明顯的傾斜，或者光線的路徑必須顯著改變。在這種情況下，輕微的局部變形會帶來顯著的改善。但是對于目前的OFFD，這是不可能的，因為下面的表面表示。稱為T樣條的另一種表面表示法可以克服這個缺點[2]。Bailey等人。al已經(jīng)證明了T-splines的潛力及其在光學(xué)表面的應(yīng)用[6]。但是迄今為止，這種方法既未應(yīng)用于任何優(yōu)化程序，也未對其光學(xué)性能進行分析并與NURBS進行比較。 {+%|nOWV  
因此，這項工作考慮了這個問題，并提供了解決這個問題的替代方法。第2部分介紹了OFFD技術(shù)。光學(xué)表面的數(shù)學(xué)表面表示在第3節(jié)中介紹.T樣條的實現(xiàn)結(jié)果和比較結(jié)果在第4節(jié)中顯示，隨后在第5節(jié)中給出結(jié)論。 Yj3j?.JJk  

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使用OFFD進行優(yōu)化OFFD方法采用Sederberg [7]提出的自由變形（FFD）技術(shù)，并結(jié)合優(yōu)化程序。網(wǎng)格和光學(xué)表面之間的關(guān)系使用FFD算法很好地建立[7]。圖1顯示了在變形之前和之后具有光學(xué)表面的網(wǎng)格。為了簡潔起見，只介紹OFFD方法的概述。 YRa{6*M  
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