在本課中，我們將探索一個(gè)功能強(qiáng)大但很少使用的SYNOPSYS功能：它可以進(jìn)行參數(shù)研究，顯示兩個(gè)變量對(duì)第三個(gè)變量的影響。在這種情況下，我們希望了解鏡頭優(yōu)化運(yùn)行的結(jié)果如何取決于初始結(jié)構(gòu)。 在一個(gè)理想的設(shè)計(jì)中，每一個(gè)起點(diǎn)都將達(dá)到最佳可能的結(jié)果，但現(xiàn)實(shí)并不如此。 對(duì)于任何給定的問題，通常存在許多局部最小值，并且我們期望的最好的優(yōu)化算法應(yīng)該可以得到最好的結(jié)果。

因此，人們會(huì)期望兩個(gè)幾乎完全相同的初始結(jié)構(gòu)將達(dá)到相同的局部最小值，即使它不是全局的。 當(dāng)前算法在此優(yōu)化上的表現(xiàn)如何？ TU Delft的Florian Bociort博士發(fā)現(xiàn)了一些非常有趣的結(jié)果。 他做了一個(gè)很簡單的例子，如下圖所示。

為了使工作變得非常簡單，他只在主波長的三個(gè)視場點(diǎn)校正了光線，忽略了邊緣誤差。 然后，他以曲率半徑2和曲率半徑3的起始值為變量做柵格，并繪制一個(gè)圖，其中網(wǎng)格上每個(gè)像素的顏色編碼評(píng)價(jià)函數(shù)的最終值。 他發(fā)現(xiàn)有幾個(gè)局部最小值，即使對(duì)于如此簡單的問題也不足為奇 - 但完全出乎意料的是，在許多地方，評(píng)價(jià)函數(shù)以非�；靵y的方式變化。 因此，附近的起點(diǎn)經(jīng)常會(huì)到達(dá)截然不同的終點(diǎn)。 （他在Code-V上做了這個(gè)分析。）這是他在http://homepage.tudelft.nl/q1d90/FBweb/fractals.html 上的文章中的一個(gè)圖解。

（我們將這張照片放在了一邊，以便它與下面的SYNOPSYS分析一致。）

注意邊界附近的結(jié)果是非常復(fù)雜和混亂的。 黑色區(qū)域表示光線失效的起點(diǎn)，因此無法進(jìn)行分析。

我們認(rèn)為SYNOPSYS中的PSD算法比上面的方法更可靠和穩(wěn)定，因此我們?cè)?參數(shù)評(píng)估功能PA3上設(shè)置了運(yùn)行。 這是輸入：

開始雙膠合鏡頭：

    RLE

    ID FLORIAN STARTING DOUBLET

    WA1 .5876000

     WT1 1.00000

     APS               1

     UNITS MM

     OBB  0.000000    3.00000   16.66670    0.00000    0.00000    0.00000   16.66670    0 AIR

       1 CV      0.0146498673770   TH     10.34600000

       1 N1 1.61800000

    1    GID 'GLASS           '

    2    RAD   -174.6512432672814   TH      1.00000000 AIR

    2    AIR

    3    RAD    -80.2251653581521   TH      2.35100000

       3 N1 1.71700000

    3    GID 'GLASS           '

    4    RAD   -111.8857786363961   TH     92.41206276 AIR

       4 AIR

       4 CV      -0.00893769

       4 UMC     -0.16667000

       4 TH      92.41206276

    4    YMT      0.00000000

    5    CV      0.0000000000000   TH      0.00000000 AIR

       5 AIR

     END

    STORE 5

    And this is the input for the PA3 program):

    ON 78           ! use finer grid (118x118 points) 使用更精細(xì)的網(wǎng)格（118x118點(diǎn)）

    PA3 LOOP COLOR          ! initialize PA3, request color boxes for output初始化PA3，設(shè)置輸出顏色框

    RZ1 -.025 .04          ! set the range of variable Z1設(shè)置變量Z1的范圍

    RZ2 -.045 .075          ! set the range of Z2設(shè)置Z2的范圍

    RZ3 0 5.5      ! display results over this range of merit function values

        在此評(píng)價(jià)函數(shù)值范圍內(nèi)顯示結(jié)果

    NOSMOOTH               ! there will be steps in the output; do not smooth

    按步輸出; 結(jié)果不會(huì)很平滑

    XLAB "2 CV -.025 .04" ! define the label for the X-axis, which is variable Z1

                             定義X軸的標(biāo)簽，即變量Z1

    YLAB "3 CV -.045 .075" ! label for Y-axis, Z2 Y軸，Z2的標(biāo)簽

    ZLAB "MERIT"          ! label for Z-axis, the final merit function Z軸的標(biāo)簽，最終的評(píng)價(jià)函數(shù)

    LOOP

         ! tell PA3 to loop over the above raster of data告訴PA3循環(huán)上面的數(shù)據(jù)柵格

    GET 5           ! get the starting lens each time每次都得到初始結(jié)構(gòu)的始鏡頭

    2 CV = Z1      ! set curvature 2 to the value of variable Z1將曲率2設(shè)置為變量Z1的值

    3 CV = Z2      ! and CV 3 to Z2, using the artificial-intelligence parser

        CV 3到Z2，使用人工智能解析器

    PANT           ! initialize the variable list初始化變量列表

    VLIST RAD 2 3     ! and vary two radii 兩個(gè)不同的半徑

    END

         ! end of the variable list 變量列表的結(jié)尾

    AANT           ! initialize the merit function definition初始化評(píng)價(jià)函數(shù)定義

    GSR .5 10 3 P 0       ! correct a sagittal fan, three rays, on axis 在軸上修正一個(gè)光扇圖，三條光光線

    GNR .5 1 3 P .75       ! correct a full grid of rays, primary color, 0.75 field point

                                        校正完整的光線網(wǎng)格，原色，0.75視場點(diǎn)

            GNR .5 1 3 P 1       ! same, at full field. 全區(qū)域相同

    END           ! end of merit function definition 評(píng)價(jià)函數(shù)定義結(jié)束

    DAMP 10000      ! initial damping (see below) 初始阻尼（見下文）

    SNAP 50               ! watch what happens, but not too often, in order to keep it fast

                                                                   觀察發(fā)生狀況，但不要太頻繁，以保持高效

    SYNOPSYS 100           ! optimize until it converges  優(yōu)化到收斂

    Z3 = MERIT      ! assign the current merit function value to variable Z3 PA3      告訴PA3循環(huán)到下一個(gè)案例。

        ! tell PA3 to cycle to the next case. 告訴PA3循環(huán)到下一個(gè)案例。

為什么需要高阻尼？ （默認(rèn)值為1.0或0.01，具體取決于模式切換。）SYNOPSYS中的第一次迭代是用DLS（阻尼 - 最小二乘法）循環(huán)法，我們希望避免在該算法的第一次傳遞時(shí)產(chǎn)生的任何混亂; 高阻尼將確保鏡頭在該過程中變化很小。 更強(qiáng)大的PSD算法追跡從傳遞到傳遞的一階導(dǎo)數(shù)的變化，并推導(dǎo)出關(guān)于高階導(dǎo)數(shù)的信息。 這是PSD方法背后的技巧，但它只能在第二遍開始。

該研究的結(jié)果如下所示。 左側(cè)和底部附近的紫色區(qū)域顯示該程序在不同的初始點(diǎn)上達(dá)到相同的最小值 - 而在Florian的研究中，這些區(qū)域達(dá)到了不同的最小值。 在相交的邊界沒有明顯的混亂，正如我們所期望的那樣，PSD方法就是這種情況，盡管在中央綠色區(qū)域出現(xiàn)了散亂的極點(diǎn)。 我們將后者歸因于第一遍中DLS方法所做的非零更改。 實(shí)際上，如果我們用不同的初始阻尼再次運(yùn)行，那些隨機(jī)點(diǎn)出現(xiàn)在不同的地方。

頂部和底部的黑色區(qū)域顯示了起點(diǎn)產(chǎn)生光線失效的位置，與他們?cè)贔lorian研究中所做的相同。 我們很好奇如果我們激活僅在SYNOPSYS™中發(fā)現(xiàn)的自動(dòng)光線故障校正功能會(huì)發(fā)生什么。 我們將SYNOPSYS命令更改為

    SYNOPSYS 100 0 FIX

并重新運(yùn)行優(yōu)化

現(xiàn)在我們看到該程序已經(jīng)糾正了之前發(fā)生過的每一個(gè)故障。Florian無法優(yōu)化的初始鏡頭現(xiàn)在都能產(chǎn)生可觀的解決方案。 現(xiàn)在，在以前全黑的區(qū)域的邊界處有一些非常輕微的混亂，我們將其歸因于更改了光線失效校正程序?qū)υ撈瘘c(diǎn)的影響。 這些變化有時(shí)會(huì)使鏡頭更接近另一個(gè)相交的區(qū)域。

這項(xiàng)非常簡單的研究只涉及兩個(gè)變量的優(yōu)化。 如果我們將CV 1添加到變量列表會(huì)發(fā)生什么？

試試看吧！（邊界有些偏移，散亂的斑點(diǎn)不再出現(xiàn)。）