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    [分享]幾何光學(xué)重裝上陣 [復(fù)制鏈接]

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    只看樓主 倒序閱讀 樓主  發(fā)表于: 2020-12-08
    運(yùn)用智能光線進(jìn)行物理光學(xué)建模 Bz2'=~J  
    fn{S "33"  
    Frank Wyrowski and Christian Hellmann J#3{S]* v_  
    t@bt6J .{  
    光線光學(xué)早在2000年以前就已經(jīng)建立了光學(xué)建模和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)。而在最近的數(shù)十年中,光線追跡軟件的出現(xiàn)為我們帶來(lái)了解決光學(xué)和光子學(xué)問(wèn)題的強(qiáng)大的光學(xué)設(shè)計(jì)技術(shù)。然而,隨著高級(jí)光源的開發(fā)和應(yīng)用,微納結(jié)構(gòu)加工工藝的成熟以及各種應(yīng)用和光學(xué)相關(guān)功能的增強(qiáng),光線光學(xué)的限制變得越來(lái)越明顯。因此,基于物理光學(xué)的光學(xué)建模技術(shù)變得必不可少,其也是未來(lái)光學(xué)設(shè)計(jì)軟件開發(fā)中順理成章的一步。這就要求我們將光線追跡推廣并將其與衍射建模技術(shù)聯(lián)合起來(lái)。 ~H@+D}J?  
    '3l$al:H^  
    在光線光學(xué)中,我們使用源于光源的光線來(lái)描述光。數(shù)學(xué)上,光線由位置和方向矢量來(lái)表示。光線傳播通過(guò)介質(zhì),其光學(xué)“阻抗”通過(guò)折射率來(lái)描述。應(yīng)用此概念,通過(guò)改變光線在空間的方向和位置矢量以此來(lái)表述光的傳播。光在均勻介質(zhì)中沿直線傳播,不同介質(zhì)間界面的折反定律和漸變折射率介質(zhì)中的光線方程,所有這些光線光學(xué)的基本定律都可以從費(fèi)馬定律中得出。簡(jiǎn)而言之,即光線沿所需最少時(shí)間的路徑傳播;谫M(fèi)馬原理的光學(xué)建模構(gòu)建了光線光學(xué),從數(shù)學(xué)的觀點(diǎn)出發(fā),由于光線模型是一個(gè)幾何概念,因此費(fèi)馬原理同樣適用于幾何光學(xué)。 K7vw3UwGN  
    Md; /nJO~{  
    光線追跡軟件為我們提供了用以光線光學(xué)建模的數(shù)值工具。通過(guò)光學(xué)系統(tǒng)的3D光路是一個(gè)典型的通過(guò)光線光學(xué)研究方法獲得的物理量。通過(guò)它,我們可以進(jìn)一步得出任意平面和表面處的點(diǎn)列圖,方向圖以及光程(Fig.1)。這為我們提供了特別是進(jìn)行透鏡系統(tǒng)分析和優(yōu)化所需的所有基本信息,其在光線追跡中大受歡迎。 7_KhV  
    光線追跡法同樣可應(yīng)用于非成像光學(xué)。從而,我們需要考慮“能量相關(guān)的”物理量。如,輻照度。從光線光學(xué)來(lái)講,這種局部的能量物理量是與光線的密度和方向相關(guān)的。 M"^K 0 .  
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    Fig.1通過(guò)一個(gè)透鏡系統(tǒng)的光路。在同樣的系統(tǒng)中[4]可以看到電場(chǎng)分量。 WN a0,  
    從光線到物理光學(xué) = Rc"^oS  
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    直到現(xiàn)在,所有的效應(yīng)和量都能夠在幾何光學(xué)的框架中進(jìn)行表示。下一步中,我們探索在兩種介質(zhì)間界面的能量效應(yīng),例如,一個(gè)透鏡的表面。眾所周知,在界面處,一部分光被反射回去因此會(huì)造成透射部分能量的損失。4%是空氣和玻璃介質(zhì)間透射能量損失的典型值。似乎我們可以直接將這個(gè)值對(duì)每條光線的作用考慮進(jìn)去,進(jìn)而減少在探測(cè)平面的探測(cè)能量。然而,在我們簡(jiǎn)單的將此損失包含在光線追跡中之前,我們應(yīng)該考慮其在光線光學(xué),即費(fèi)馬原理中的正確性。在介質(zhì)間界面4%的能量損失符合費(fèi)馬原理嗎?答案是否定的,由于此原理僅處理光程,因此我們無(wú)法在光線光學(xué)的框架中找到這種表面效應(yīng)的合理解釋。在各種光學(xué)教科書中,你可以找到菲涅爾方程的推導(dǎo),其給出了能量透射率T(透射比)和能量反射率R(反射比)的數(shù)學(xué)表達(dá)式[1]。此推導(dǎo)考慮的是理想電磁場(chǎng)平面波穿過(guò)兩種不同折射率介質(zhì)間的理想平面界面。這個(gè)結(jié)論使用了在平面界面處電場(chǎng)和磁場(chǎng)分量是連續(xù)函數(shù)的事實(shí)。由此直接推導(dǎo)出菲涅爾方程。而理想平面波以及連續(xù)橫向場(chǎng)分量則來(lái)自于麥克斯韋方程組[2]。與完全基于費(fèi)馬原理的幾何光學(xué)相比,我們是基于麥克斯韋方程組來(lái)考慮物理光學(xué)的。因此,應(yīng)該依據(jù)物理光學(xué)來(lái)解釋在兩種介質(zhì)界面處光能量的損失,并將其附加到光線追跡路徑,已經(jīng)引出了一種聯(lián)合了光線和物理光學(xué)的算法。然而,當(dāng)將傳統(tǒng)的光線追跡強(qiáng)行的與一種基于物理光學(xué)的效應(yīng),如表面處的菲涅爾效應(yīng)或者光線透過(guò)光柵的傳輸,聯(lián)合起來(lái)的時(shí)候,我們會(huì)面臨一個(gè)典型且嚴(yán)重的問(wèn)題。即,除了入射光角度很小的時(shí)候,菲涅爾效應(yīng)都是與局部偏振相關(guān)的。因此,為了精確地包含菲涅爾效應(yīng),簡(jiǎn)單的光線不夠,我們還需要其偏振信息。讀者可能會(huì)問(wèn)道,那么光線追跡軟件是以什么標(biāo)準(zhǔn)來(lái)處理那些問(wèn)題。事實(shí)上是其不可能精確地處理光滑的或者光柵類型的表面效應(yīng),并且也沒(méi)有包含偏振效應(yīng)的模型。 >N`6;gn*l  
    傳統(tǒng)光線追跡有許多限制,上文提到的僅是我們想要去克服的其中一種。我們所需要的是使用物理光學(xué)來(lái)表征光線。接下來(lái)我們會(huì)討論從以幾何光學(xué)為基礎(chǔ)的傳統(tǒng)光線過(guò)渡到在物理光學(xué)框架中使用的智能光線。 `QP ~  
    )+O