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算法，相信很多光學(xué)設(shè)計師都曾認真學(xué)習(xí)、研究過。我也曾希望能通過編寫程序，從光學(xué)系統(tǒng)對像差分配的要求出發(fā)，依靠高大上的PWC算法，完全通過數(shù)據(jù)計算，求得令人滿意的初始結(jié)構(gòu)。 h sG~xRA\ yY_(o]k 愿望是美好的，現(xiàn)實是殘酷的。在學(xué)習(xí)PWC的過程中，遭遇了巨大的挫折，且本人意志力薄弱，沒有知難而進，沒有最終克服困難，沒有將PWC算法發(fā)揚光大……然而，仍有些微收獲，在學(xué)習(xí)過程中獲得了一丁點兒對PWC算法的淺薄認知，分享如下。 ~QgyhJM_h= GKT 2x '(e 一、PWC算法的由來 _&V%idz!0 PWC方法，是從前蘇聯(lián)傳播到中國的。據(jù)光行天下論壇的朋友科普：在國內(nèi)早期書籍里，PWC稱為蘭格變數(shù)法，是由蔡司公司叫蘭格的數(shù)學(xué)博士開發(fā)的，最初有兩套形式，后來經(jīng)過了一些改良。盟軍占領(lǐng)德國后，老毛子搶了德國的一批二流人才和設(shè)備才建立了蘇聯(lián)的光學(xué)工業(yè)體系。就這樣PWC到了蘇聯(lián)，再后來蘇聯(lián)老大哥把PWC算法傳播到中國。 5.m&93P Zk,`
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^j]"! :h 二、PWC算法的功用 )4:K@ 我們知道，賽德系數(shù)在計算已有系統(tǒng)的初級像差時，非常方便，然而，并沒有將初級像差與結(jié)構(gòu)參數(shù)直觀的結(jié)合起來，賽德合數(shù)并不能幫助我們通過像差要求，推演出光學(xué)結(jié)構(gòu)。那如何建立光學(xué)系統(tǒng)初始結(jié)構(gòu)呢？PWC算法的提出，就是為解決這個問題的。 \|e>(h!l; 在翻看不同國家的光學(xué)設(shè)計書籍時發(fā)現(xiàn)，并非所有書籍都會講解PWC算法，不過均有類似的方法：有的總結(jié)了大量的數(shù)據(jù)表格，用于設(shè)計計算和核對像差數(shù)據(jù)；有的總結(jié)了透鏡形狀對像差曲線的造成影響的規(guī)律；有的利用像差公式求出簡單的初始結(jié)構(gòu)，復(fù)雜結(jié)構(gòu)通過常用像差校正方法逐步復(fù)雜化光學(xué)系統(tǒng)；還有的是直接根據(jù)經(jīng)驗建立光路，并根據(jù)賽德系數(shù)和真實光線追跡，不斷微調(diào)系統(tǒng)，得到滿意的結(jié)果。 8 Na.H::cZ 可以說，建立或挑選合適光學(xué)初始結(jié)構(gòu)的工作，是一個“八仙過海、各顯神通”的過程，是一個以“不管黑貓白貓，能捉老鼠就是好貓”為評價標準的過程。 ;iT@41)7 對于沒有大型計算機和光學(xué)優(yōu)化軟件的時代，PWC是較好的方法。因PWC可以實現(xiàn)定量計算，根據(jù)特定步驟，建立初始結(jié)構(gòu)，操作起來也比較規(guī)范、方便。而其他方法，在沒有光學(xué)軟件幫助下，相對來說，達到目標的過程比較曲折，也更需要經(jīng)驗和技巧。比如一個簡單的雙膠合，PWC可以查表找出合適的玻璃對。而對于其他方法，玻璃是要事先根據(jù)光學(xué)設(shè)計經(jīng)驗選擇好、確定好的，對于大部分設(shè)計師來說，選擇合適的玻璃，是一個相當困難的事情。大部分設(shè)計師，都有依靠光學(xué)設(shè)計軟件的hammer功能，挑選玻璃的、且并不美好的經(jīng)歷吧？ ]Z\Z_t s?Lx\?T
三、PWC算法的局限性
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我們知道，即使是一個簡單的光學(xué)系統(tǒng)，簡單如COOKE三片鏡，其像差表達式，也是一個非常復(fù)雜的多維函數(shù)。影響其像差的結(jié)構(gòu)參數(shù)有至少8個（單透鏡視為薄透鏡情況下）：2個透鏡間隔參數(shù)、6個曲率半徑參數(shù)。如果考慮透鏡的厚度，那么，對像差造成影響的結(jié)構(gòu)參數(shù)，將增加到11個。3片透鏡的材料選取，對像差影響也很大。光學(xué)玻璃的牌號有過百種，3片透鏡的材質(zhì)分別如何選取，才是最合理的呢？我想，這是通過PWC計算，無法回答的問題。 (-S<9u-r
V"Cx5#\7C
圖1、COOKE三片鏡 f>*T0"\c
如果我們把各結(jié)構(gòu)參數(shù)、材料等因素和像差的關(guān)系，簡化成如圖2示的三維地形形式：水平和垂直坐標軸分別對應(yīng)東西方向和南北方向，坐標位置視為影響像差的因素；曲線為等高線，視為像差大小。 %+ln_lgD:
從圖2中可以看出，有3個不同的初始結(jié)構(gòu)：X、Y、Z。 h?_Cv*0q
從X結(jié)構(gòu)出發(fā)，最終可到達A點，海拔為0-10，代表著像差校正良好，為全局最優(yōu)解； pH&*5=t}
從Y結(jié)構(gòu)出發(fā)，最終可到達C點，海拔為20-30，代表著像差校正進入了局部最優(yōu)，而非全局最優(yōu)； [|iWLPO1&k
從Z結(jié)構(gòu)出發(fā)，最終可到達B點，海拔為30-40，代表著像差校正進入了局部最優(yōu)，而非全局最優(yōu)。 y8*MNw
而X、Y、Z在初始結(jié)構(gòu)狀態(tài)下，就其像差表現(xiàn)而言： X與Y相差無幾，而Z最佳。在地形圖上，X、Y初始結(jié)構(gòu)對應(yīng)的海拔均為80，Z初始結(jié)構(gòu)對應(yīng)的海拔為70，其像差最小。然而，從地形圖上，我們可以很容易看出，X才是我們要找尋的最佳初始結(jié)構(gòu)。 #IJ m*_J<
僅通過PWC算法，我相信，以上討論的問題是無法規(guī)避：由PWC算法計算出來的，大概率是Z初始結(jié)構(gòu)。 \Ui3=8(
CFE ubEb
圖2、初始結(jié)構(gòu)與局部最小示意 LR :PSgy
即使利用PWC方法，求解最簡單的雙膠合初始結(jié)構(gòu)，火石玻璃、冕牌玻璃哪個在前，哪個在后？鏡片選取向左彎曲、還是向右彎曲？也需要根據(jù)光學(xué)設(shè)計經(jīng)驗甄別哪種形式更為合適。因為不論哪個在前、哪個在后，不論向左彎曲，還是向右彎曲，都可以組合出來為實現(xiàn)像差校正而需要的P和W以及C值。單從PWC計算上來講，選擇哪種形式合適，無法得出明確的結(jié)論。 Ov$>CA
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圖3、冕牌玻璃在前的設(shè)計 U
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圖4、火石玻璃在前的設(shè)計 `
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