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    [分享]半解析快速傅里葉變換 [復(fù)制鏈接]

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    只看樓主 倒序閱讀 樓主  發(fā)表于: 2021-03-31
    我們提出了一種處理傅里葉變換的方法，其并不需要二次多項(xiàng)式相位項(xiàng)的抽樣，而是用解析的方法處理。我們提出該理論的同時(shí)也給出了幾個(gè)例子證明其潛力。 t"vRc4mf  
     `~# < &w  
    1.簡介 @1-F^G%p8  
     D`yEwpV^  
    物理光學(xué)建模需要頻繁地從空間轉(zhuǎn)換到角頻域，反之亦然。這可以由電場和磁場分量的傅里葉變換得到。所以，快速傅里葉變換（FFT）算法成了快速物理光學(xué)建模的支柱[1]。FFT技術(shù)的數(shù)值計(jì)算量與場分量復(fù)振幅所需采樣點(diǎn)的數(shù)量近似成線性關(guān)系。在光學(xué)中，我們經(jīng)常處理有強(qiáng)波陣面相位的場分量，例如：球形。但是由于2π模，平滑的波陣面相位的復(fù)抽樣導(dǎo)致了大量的數(shù)值計(jì)算工作，甚至在FFT中也是如此。 {X~ gwoz  
     V}WB*bE  
    2.理論 4J0Rv od_  
    2.1 場的表征：提取二次相位 2% B'3>a  
     5/MKzoB  
    我們從空間域的符號開始，在本文中我們使用符號對應(yīng)6個(gè)場分量，也就是V = (E, H)： 4x;_AN  
     hK|j6x f.o  
    X4|4QgY  
    (1) m GjN_  
    在公式1中，我們假設(shè)場有兩部分：衍射場和一個(gè)平滑的波陣面相位exp(iψ(ρ))。對于得到的結(jié)果，我們從波陣面相位中提取二次相位exp(iψ(ρ))并且將余下的部分認(rèn)為是余項(xiàng)場。假設(shè)exp(iψ(ρ))可由其實(shí)數(shù)系數(shù)C和D = (Dx, Dy)給出： r;&>iX4B  
    T-_"|-k}P%  
    (2)
    顯然，在強(qiáng)二次相位情況中，全場比余項(xiàng)場需要更多的抽樣量。所以，我們的目標(biāo)是通過FFT且無二次相位項(xiàng)exp(iψ(ρ))抽樣的情況下，計(jì)算V(ρ)的傅里葉變換。 K`g7$r)U[  
     wkUlrL/~  
    2.2.半解析傅里葉變換 O+vS|  
     . pzC5Ah  
    從卷積定理可知： MGJ.,tK1  
    QHq,/kWY  
    (3) he(A3{'  
    通常來說，項(xiàng)必須進(jìn)行數(shù)值計(jì)算處理。另一方面，從數(shù)學(xué)角度[2]我們可知： %]2, &  
    R?o$Y6}5  
    (4) oU*45B`"  
    適用于任何復(fù)，只要R{a} ≥ 0且a ≠ 0。 lQ'